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2024-2025学年安徽省宿州市埇桥区宿城一中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（　　）
A. - B. C. - D.
2.下列实数是无理数的是（　　）
A. -3.14 B. C. 0.1010010001 D.
3.下列函数中，是一次函数的是（　　）
A. B.
C. y=x2+3 D. y=mx+n（m,n是常数）
4.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5.下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A：∠B：∠C=1：2：4
C. a=32，b=42，c=52 D. a=，b=，c=
6.下列说法中正确的有（　　）
A. （-1，-x2）位于第三象限
B. 点A（2，a）和点B（b,-3）关于x轴对称，则a+b的值为5
C. 点N（1，n）到x轴的距离为n
D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
8.在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则下列方程组正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
9.如图，一次函数y=kx+b（k,b是常数，且k≠0）与正比例函数y=mx（m是常数，且m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断不正确的是（　　）
A. 关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
B. 当x＜0时，mx＜0
C. 关于x,y的方程组的解是
D. 当x＜1时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值小
10.如图，已知点A（1，0），B（-，-2），点P在直线y=x上运动，则|PA-PB|的最大值为（　　）
A.
B.
C. 4
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小： .
12.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点P的坐标是______．
13.若是关于x,y的方程ax+y=7的一组解，则a的值为______.
14.一条直线过点（-2，5），且平行于直线y=3x，则此函数的解析式为______．
15.将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是 .
16.甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示.请你根据图象，回答下列问题：
（1）当x=______min时，甲与乙相遇；
（2）在甲、乙相遇之前，甲与乙相距250m时，x=______min.
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
18.(本小题8分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠E.
（1）求证：AB∥CE；
（2）若CA平分∠BCE，∠B=50°，求∠A的度数.
19.(本小题8分)
如图是边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8的网格.
请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-2，4），点B的坐标为（-4，2）；
（2）在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出△ABC，则点C的坐标是______，线段AB的长是______（结果保留根号）；
（3）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.
20.(本小题10分)
如表是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息，解答下列问题.
考试类别 平时成绩 期中考试 期末考试
第一单元 第二单元 第三单元 第四单元
成绩 88 92 90 86 90 95
（1）小明6次成绩的众数是______分，中位数是______分；
（2）计算小明“平时成绩”的方差；
（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩（注意：“平时成绩”用四次成绩的平均数）.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是∠BAC的平分线，BF是∠ABC的平分线，AE，BF相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°.
（1）求∠DAE的度数；
（2）求∠AOB的度数.
22.(本小题10分)
小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元．
①求w与x之间的函数关系式；
②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用．
23.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线AB于点D.
（1）求直线AB的表达式；
（2）点P是直线x=2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；
（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】＞
12.【答案】（-5，2）
13.【答案】3
14.【答案】y=3x+11
15.【答案】70°
16.【答案】12；
5或11
17.【答案】；

18.【答案】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，
∴BC∥DE，
∴∠B+∠BDE=180°，
∵∠B=∠E，
∴∠E+∠BDE=180°，
∴AB∥CE；
（2）解：∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCE=180°，
∵∠B=50°，
∴∠BCE=130°，
∵CA平分∠BCE，
∴，
∵AB∥CE，
∴∠A=∠ACE=65°．
19.【答案】见解析；
见解析，（-1，1），；
见解析．
20.【答案】90，90；
5；
92.9
21.【答案】5°；
125°
22.【答案】解：（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，
则根据题意得：，
解得：，
答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；
（2）①根据题意得：w=4x+5（11-x）=-x+55；
②∵康乃馨不多于9支，
∴x≤9，
∵-1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=9时，w最小，
即买9支康乃馨，买11-9=2支百合费用最少，wmin=-9+55=46（元），
答：w与x之间的函数关系式：w=-x+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
23.【答案】；
或；
点P的坐标为（2，2）或（1，4）或（4，3）
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