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2024-2025学年甘肃省白银十一中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数-3，0.1，，中，四个数中是无理数为（　　）
A. -3 B. 0.1 C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（　　）
A. 7，24，25 B. 9，12，15 C. ，3 D. 0.3，0.4，0.5
4.下列命题中的假命题是（　　）
A. 在同一平面内，若a∥b,b∥c,则a∥c B. 若x2=y2，则|x|=|y|
C. 立方根等于本身的数有0和±1 D. 两直线平行，同旁内角相等
5.的平方根是（　　）
A. ±3 B. 3 C. ±9 D. 9
6.如图有一圆柱，高为8cm,底面直径为4cm,在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃上底面与A相对的B点处的食物，需爬行的最短路程大约为（取π=3）（　　）
A. 10cm
B. 12cm
C. 14cm
D. 20cm
7.已知点（﹣4，）,（2，）都在直线yx+2上，则，大小关系是（　　）
A. ＞ B. ＝
C. ＜ D. 不能比较
8.如图，点P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，∠A=118°，则∠BPC的度数是（　　）
A. 59° B. 72° C. 102° D. 149°
9.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（　　）
A. B.
C. D.
10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．动点P从点B出发，沿路线B-C-D作匀速运动．那么△ABP的面积S与点P的运动路程x之间的函数图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.比较大小：______（填“＞”“＜”“=”）．
12.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
13.如图，AB∥CD，∠A=37°，∠C=63°，那么∠F的度数为______.
14.直角三角形中，两条边长分别是3和4，则第三条边长是 .
15.如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当销售量x 时，该公司盈利（收入大于成本）.
16.已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则y关于x的一次函数y=kx+b、y=mx+n的交点坐标为______.
17.已知点M（m+3，6-2m）到x，y轴的距离相等，则点M的坐标为______．
18.已知两地相距300km,一艘船航行于两地之间.若顺流需用15h,逆流需用20h,设船在静水中的速度为x km/h,水流速度为y km/h,根据题意，列出二元一次方程组 .
19.若一组数据2，4，x,6，8的平均数是6，则这组数据的方差为______.
20.将正方形A1B1C1O和正方形A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y=x+1上，点C1，C2在x轴上.已知点A1的坐标是（0，1），则点B2的坐标为 .
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题16分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）解方程组；
（4）解方程组.
22.(本小题5分)
如图，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，那么CD与FG平行吗？说明理由．
23.(本小题9分)
2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；
（2）这些学生成绩的中位数是______分；众数是______分；
（3）根据比赛规则，96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是多少？
24.(本小题9分)
如图，在直角坐标系中，A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）.（1）在图中，作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）请直接写出点A1的坐标是______，C1的坐标是______，S△ABC是______.
（3）在y轴上找到一点P，使PA+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置，并求出P点坐标.
25.(本小题9分)
某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式.
（3）在第（2）问的条件下，如果A型电脑至少购进20台，则购进两种型号的电脑100台的利润为多少钱？
26.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（3，0），B（0，4），点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处.
（1）AB的长为______，点D的坐标是______；
（2）求点C的坐标；
（3）点M是y轴上一动点，若S△MAB=S△OCD，求出点M的坐标；
（4）在第一象限内是否存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】＞
12.【答案】x≥2
13.【答案】26°
14.【答案】5或
15.【答案】＞4
16.【答案】（2，6）
17.【答案】（4，4）或（12，-12）
18.【答案】
19.【答案】8
20.【答案】（3，2）
21.【答案】2；
；
；
；
22.【答案】解：BE与FG平行，
理由如下：
∵∠ADE=∠B（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠DCB=∠2（等量代换），
∴BE∥FG（同位角相等，两直线平行）．
23.【答案】解：（1）6÷10%=60（人），
答：本次抽查的学生总数为60人；
本次调查中94分人数：60×20%=12（人）

（2）96；98；
（3）本次抽取学生96分以上的有：18+9=27（人），
估计全校1800名学生中进入二轮竞赛的有：1800=810（人），
答：估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是810人.
24.【答案】如图，△A1B1C1即为所作；
（-1，-5），（-4，-3），；
则点P即为所作，点P的坐标为
25.【答案】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；
根据题意得：，
解得：，
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；
（2）根据题意得，y=100x+150（100-x），
∴y关于x的函数关系式y=-50x+15000；
（3）∵y=-50x+15000（x≥20），
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=20时，y取最大值，则100-x=80，
20×100+80×150=14000（元）．
∴该商店购进A型电脑20台，B型电脑80台，购进两种型号的电脑100台的利润14000元．
26.【答案】5，（8，0）；
C（0，-6）；
M（0，28）或M（0，-20）；
（3.5，3.5）或（4，7）或（7，3）
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