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2024-2025学年山东省日照市山海天旅游度假区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-的绝对值是（　　）
A. - B. C. -2 D. 2
2.月球是地球唯一的天然卫星，其近地点距离地球约366300千米，用科学记数法表示366300千米的结果是（　　）千米．
A. 0.3663×106 B. 3.663×105 C. 36.63×104 D. 3.663×104
3.下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　）
A. 若ac=bc，则a=b B. 若-a=-b，则a=b
C. 若，则a=b D. 若(m2+1)a=(m2+1)b，则a=b
4.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β一定互余的是（　　）
A. B.
C. D.
5.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
①a+b＞0；②a-b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．一定成立的是（　　）
A. ①②③ B. ③④ C. ②③④ D. ①③④
6.关于x的方程5x-7=2x-中被阴影盖住的是一个数字，此方程的解是x=1，则这个数字应是（　　）
A. 10 B. 4 C. -4 D. -10
7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，点B在点O的北偏东58°24'方向上，∠BOC=119°，则点C在点O的（　　）
A. 西偏北60°36'方向上
B. 北偏西60°36'方向上
C. 西偏北29°54'方向上
D. 北偏西29°54'方向上
9.根据如图所示的计算程序，若输出的值为y=-1，则输入的值x为（　　）
A. -5或1 B. -5或-1 C. 1或-1 D. -5或1或-1
10.如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（　　）

A. x2+5 B. x（x+3）+6
C. 3（x+2）+x2 D. （x+3）（x+2）-2x
11.数学家欧拉最早用记号f（x）表示关于x的多项式，用f（a）表示x等于某数a时的多项式的值.例：多项式f（x）=x2-x+1，当x=4时，多项式的值f（4）=42-4+1=13.已知多项式f（x）=mx3-nx+1，当x=1时，多项式的值f（1）=2023，则f（-1）的值为（　　）
A. -2021 B. -2022 C. -2023 D. 2022
12.如图所示，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处.按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6…An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为59km,但导航提供的三条可选路线长却分别为70km,73km,75km.能解释这一现象的数学知识是 .
14.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，|m|=1，则+m2-3cd的值为______.
15.如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x+y-z的值是______.
16.定义一种新运算：a☆b=，例如：（-2）☆1=-2+2×1=0，3☆（-1）=3-2×（-1）=5.若（-2）☆b=16，则b的值是______.
三、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：（-2）2×3-（-22）÷4；
（2）解方程：.
18.(本小题10分)
已知：A=-2a2-ab-3a-1，B=-a2-3ab+1，
（1）求A-2B；
（2）若A-2B与a的值无关，求b的值.
19.(本小题12分)
如图，电子宠物狗在6×6的网格（每个小网格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动.电子宠物狗从点A处出发，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负.例如从点A到点B记为A→B（+1，+3），从点B到点A记为B→A（-1，-3），其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况.
（1）填空：从点C到点D记为C→D ______；
（2）若电子宠物狗从点A处出发，行走路线依次为（+2，+1），（+2，+3），（+1，-1），（-2，0），（-1，+2），请在图中标出电子宠物狗运动停止的位置点E；
（3）在（2）中，若电子宠物狗每走1米消耗0.5焦耳的能量，则电子宠物狗运动过程共消耗多少焦耳的能量？
20.(本小题12分)
如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOF，∠AOD+∠COB=40°，∠DOF：∠BOF=1：7.
（1）求∠AOD和∠BOE的度数；
（2）射线OD是一条什么特殊的线？请说明理由.
21.(本小题12分)
【问题情境】
小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单：
种类 配餐 价格/元 优惠活动
A套餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元；消费满300元，减48元，…依此类推
B套餐 1份盖饭+1杯饮料 28
C套餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32
小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次性点好.已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜.
【数学思考】
（1）他们共点了______份B套餐（用含x的代数式表示）；
【问题解决】
（2）若他们所点的套餐中共有6杯饮料，求他们实际消费的金额；
（3）若优惠后他们共花费256元，请求出他们的套餐是如何搭配的.
22.(本小题12分)
如图，数轴上点A，B（点A在点B左边）所对应的数a,b满足|a+3|+（b-5）2=0.P为数轴上一动点，其对应的数为x,O为原点.
（1）若BP=1，求x的值；
（2）若PB=3PA，求x的值；
（3）若点C为线段AB的中点，当点P在线段AB的延长线上运动时，的值是否为定值（即确定的值，不因点P位置的变化而变化）？如是，请求出这个定值；如不是，也请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】两点之间线段最短
14.【答案】-2
15.【答案】-6
16.【答案】±9
17.【答案】13；

18.【答案】解：（1）A-2B
=（-2a2-ab-3a-1）-2（-a2-3ab+1）
=5ab-3a-3，
（2）A-2B=5ab-3a-3=（5b-3）a-3，
由条件可知5b-3=0，
解得：．
19.【答案】（-2，+3）
20.【答案】∠AOD=20°；∠BOE=70°；
射线OD是∠AOF的平分线，理由如下：
由 可知：∠AOD=20°，∠DOF=20°，
∴∠AOD=∠DOF=20°，
∴射线OD是∠AOF的平分线
21.【答案】（x-5）；
264元；
根据题意得，他们点了（11-x）份A套餐，（x-5）份B套餐，5份C套餐，
当消费满150元但不满300元时，
20（11-x）+28（x-5）+32×5-24=256，
解得x=5，
∴11-x=6，x-5=0，
∴他们点了6份A套餐，5份C套餐．
当消费满300元时，
20（11-x）+28（x-5）+32×5-48=256，
解得x=8，
∴11-x=3，x-5=3，
∴他们点了3份A套餐，3份B套餐，5份C套餐．
综上，他们点了6份A套餐，5份C套餐或3份A套餐，3份B套餐，5份C套餐
22.【答案】解：（1）因为|a+3|+（b-5）2=0，
所以a+3=0，b-5=0，
所以a=-3，b=5．
由题意得：|x-5|=1，
所以x-5=±1，x=6或4；
（2）当点P在A，B两点之间时，
5-x=3[x-（-3）]，
解得x=-1．
当点P在A的左边时，
5-x=3（-3-x），
解得x=-7．
所以，x=-1或-7．
（3）的值为定值．
因为点C为线段AB的中点，
所以点C对应的数为，则PC=x-1，
所以PA+PB=（x+3）+（x-5）=2x-2=2（x-1）=2PC，
所以．
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