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2024-2025学年山西省晋城市部分学校八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（　　）
A. 3 B. -3 C. D. -
2.下列运算正确的是（　　）
A. （-a）6÷a2=a4 B. （2a2）3=8a5
C. a2 a3=a6 D. （2a+b）2=4a2+b2
3.为了呼吁大家爱护眼睛，科学用眼，小亮对全班同学的视力进行了调查，他想要表示“近视”“假性近视”“视力正常”“远视”这四类学生各占全班总人数的百分比.选择最适合的统计图是（　　）
A. 条形统计图 B. 折线统计图
C. 扇形统计图 D. 上述三种统计图都不适合
4.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A. （a+b）2=a2+2ab+b2 B. 2ma2+4ma+2m=2m（a+1）2
C. a2-b2-1=（a+b）（a-b）-1 D. x2+6x+36=（x+3）2+27
5.如图，已知△ABC各内角的度数和各边的长度.下面是同学们用不同的方法画出的三角形，并将所画三角形的三个元素标出、则所画三角形不一定与△ABC全等的是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A. 8cm,15cm,17cm B. 3cm,5cm,cm
C. 0.3cm,0.4cm,0.5cm D. ，，
7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，点E，F分别为AD和AB上的动点，连接CE，EF.若AB=5，BC=6，则CE+EF的最小值为（　　）
A. 4
B. 4.8
C. 5
D. 6
8.我国是最早了解勾股定理的国家之一，勾股定理的证明方法也十分丰富.下面图形能证明a2+b2=c2的是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
9.下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A. 如果a2=b2，那么a=b B. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等
C. 对顶角相等 D. 相等的角是内错角
10.如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°.根据尺规作图的痕迹，图中BD的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.用反证法证明命题“三角形中至多有两个角大于60°”时，应假设 .
12.无理数的小数部分可以表示为______.
13.小王家2024年7月至12月购买“食品”的支出折线统计图如图所示，由图可知2024年下半年小王家购买“食品”支出最多的月份是______月.
14.春节是中国人最盛大、最热闹、最重要的传统节日.在春节期间为了增添节日气氛，小刚家计划购买一条彩带，按如图所示的方式从圆柱体的A处缠绕到圆柱体的B处（点A在下底面，点B在上底面，点B在点A的正上方），若圆柱体底面周长为4dm,高为5dm,则需要购买彩带的长度最短为 dm.
15.如图，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC=17，BC=16，点D是AC的中点，连接BD，过点C作CE⊥BC，交BD的延长线于点E，则△CDE的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
（1）计算：.
（2）因式分解：（a-2b）2-（2a-b）2.
17.(本小题8分)
先化简，再求值：[（2x+y）2+y（4x-y）-10xy]÷（-2x），其中x=-1，y=2.
18.(本小题8分)
如图，已知△ABC.
（1）实践与操作：利用尺规作线段BC的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E.（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，连接BE，若∠ABC=90°，∠C=35°，求∠ABE的度数.
19.(本小题8分)
“忘记历史就等于背叛，铭记历史才能开创未来”.某校八年级组织开展了一场历史知识竞赛.小凯同学根据40名参赛选手的竞赛成绩（满分100分）设计了如下统计图表（不完整）.
组别 成绩x/分 人数/人
A 90≤x≤100 4
B 80≤x＜90 16
C 70≤x＜80 12
D 60≤x＜70 6
E x＜60 m
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m= ______，补全条形统计图.
（2）请你计算A组的同学占参赛选手总人数的比例.
（3）在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为______.
（4）请你根据以上数据，对40名参赛选手掌握历史知识的情况进行评价.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，连接CD，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E.已知AE=7，AB=20，BC=15，CE=24.
（1）求线段AC的长.
（2）判断△ABC是什么特殊三角形，并说明理由.
21.(本小题8分)
阅读下面的材料，并完成相应的任务.
在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观推导出完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.所谓“等积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式.如图1，从整体看，这个图形是一个边长为a+b的正方形，其面积表示为（a+b）2；从局部看，这个图形由边长分别为a和b的两个正方形，和长、宽分别为b,a的两个长方形组成，面积可以表示为a2+2ab+b2，因为这两个代数式表示的是同一个图形的面积，所以（a+b）2=a2+2ab+b2.
任务：
（1）上述数学活动主要体现的数学思想是______；
A.分类讨论
B.特殊与一般
C.数形结合
（2）如图2，根据上述材料提供的方法，可以推导出等式______；
（3）式子（a+2b）（b+2a）=2a2+5ab+2b2也可以借助图形的面积进行解释，请模仿材料中的方法，画出能推导出该式子的示意图（在你所画的图形中添加必要的标记）.
22.(本小题8分)
如图，点D是△ABC外一点，连接AD，CD，过点C作CE⊥AB，垂足为E.AD=7，CE=4，AB=13，△ADC的面积为14.
（1）求证：AC是∠BAD的平分线.
（2）若AB-AD=2BE，求线段CD的长.
23.(本小题8分)
综合与实践
问题情境
数学活动课上，老师出示了一个问题，如图1，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接DE，CE.试猜想△ADE的形状，并说明理由.
独立思考
（1）①请解答老师提出的问题.
②∠ADC+∠AEC= ______°.
实践探索
（2）希望小组受此问题的启发，提出一个问题：当点D在射线BC上运动时（不与点B，C重合），试探究线段AB，CD，CE之间的数量关系.
拓展延伸
（3）智慧小组突发奇想，又提出一个问题：如图2，当点D在△ABC外部，且在BC下方时，其他条件不变，连接BE，若EC平分∠AED，BE=6，AD=5，直接写出CE的长度.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】三角形中三个角都大于60°
12.【答案】-3
13.【答案】10
14.【答案】
15.【答案】20
16.【答案】； 3（b+a）（b-a）
17.【答案】-2x+y，4．
18.【答案】如图，直线DE即为所求；
55°
19.【答案】2；见解析；
10%；
108°；
大多数参赛选手都能较好的掌握历史知识．
20.【答案】25；
直角三角形
21.【答案】C；
（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；

22.【答案】证明见解析；
5．
23.【答案】①△ADE等边三角形；理由如下：
∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，
∴AD=AE，∠DAE=60，
∴△ADE等边三角形；
②180；
CE+CD=AB或CE-CD=AB；
CE的长度为
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