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2024-2025学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面四个企业的标志是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A. 3，4，5 B. 3，4，7 C. 3，4，9 D. 3，4，11
3.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a4=a8 B. （-a3b）2=-a6b2
C. 2a2b-3ba2=-a2b D. （b+2a）（2a-b）=b2-4a2
4.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E.添加下列一个条件，不能证明Rt△ACD≌Rt△ABE的是（　　）
A. ∠C=∠B
B. CD=BE
C. AB=AC
D. AD=AE
5.纳米银香皂具有清洁皮肤、消毒杀菌、抗炎止痒等多种功效，它含有纳米银颗粒，其尺寸通常在1-150纳米这个范围（1nm=10-9m）.120nm用科学记数法表示为（　　）
A. 1.20×10-6m
B. 1.20×10-7m
C. 1.20×10-8m
D. 120×10-9m
6.下列因式分解正确的是（　　）
A. 2a2-4a+2=2（a-1）2 B. a2+ab+a=a（a+b）
C. 4a2-b2=（4a+b）（4a-b） D. a3b-ab3=ab（a-b）2
7.化简分式需要先约分，则分子和分母的公因式是（　　）
A. （x-y） B. 2（x-y） C. 3（x-y） D. 6（x-y）
8.已知9a2+ma+4是完全平方式，则m的值是（　　）
A. 12 B. -12 C. ±12 D. ±36
9.已知点A（m,2024）与点B（2025，n）关于y轴对称，则m+n的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. 4049 D. -2025
10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点F，∠A=70°，则∠BEC+∠BDC的值是（　　）
A. 180°
B. 185°
C. 190°
D. 195°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，下面是利用尺规作∠AOB平分线的作法：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于点D、E；②分别以D、E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线.以上用尺规作角平分线用到的三角形全等的判定方法是 .
12.冰裂纹是我国古典园林的铺装纹样之一，被广泛的应用于建筑装饰.图2是从图1中提取的多边形，则这个多边形的内角和是 .
13.已知2m=a,32n=b,m,n为正整数，则23m+10n的值为 （用含有a、b的式子表示）.
14.三个苹果现代农业集团有限公司是孝义市委、市政府2023年引进的山西最大的农业产业化实体龙头企业，该公司位于孝义市高阳农业科技园区，占地300亩，它拥有30多万亩沙棘、黄芪等生产原料基地.如图，第一块沙棘种植试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m正方形蓄水池后余下的部分，第二块沙棘种植试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的沙棘都收获了300kg.请你计算高的单位面积产量是低的单位面积产量的 倍.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=2∠A，AC=12，点D为AB的中点，点E为AC上的一个动点，连接BE、DE，则DE+BE的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）计算：3（x-y）2-（2x+y）（-y+2x）.
17.(本小题6分)
下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
=…第一步
=…第二步
=3（a+2）-（a-2）……第三步
=3a+6-a-2…第四步
=2a+4…第五步
任务一：
填空：
①以上化简步骤中，第一步是依据______（填运算律）进行变形的；
②第三步是进行分式的约分，约分的依据是______；
③第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
④请直接写出该分式化简后的正确结果______.
任务二：请写出分式化简的注意事项（至少写一条）.
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=4.8，DE=3.6.求BE的长.
19.(本小题8分)
作图题：已知：如图，△ABC，AB=AC.
（1）求作：AB边上的高CE.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AD为底边BC边上的中线，AB=13，AD=12，BC=10，求CE的长.
20.(本小题7分)
请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务.
在第十四章《整式的乘法与因式分解》探究数字规律活动课上，老师出示如下问题：观察下列计算两个数积的方法，你发现了什么规律？
53×57=5×6×100+21=3021；
38×32=3×4×100+16=1216；
84×86=8×9×100+24=7224；
…
任务一：按规律计算71×79=______.
任务二：用两个字母a、b表示出发现的规律，并给出证明.
任务三：上面这种从具体数字计算，到用字母表示出一般性规律，体现了一种很重要的数学思想是______.（填正确选项代码）
A.方程思想
B.数形结合思想
C.从特殊到一般
21.(本小题7分)
孝义兑镇新民村的柿子已有几百年的历史.该柿子一掰分八瓣，形状似牛心，俗称“牛心柿子”.据统计，新民村正常年景柿子总产量可达40万千克.近几年，新民村以“振兴柿子产业、带动村民致富”为目标，成立孝义市南塬柿业合作社，并将村民不耕种、不管理、不采摘的柿子地流转回合作社统一管理，种植面积增加了200亩，在亩产量不变的情况下，总产量达到48万千克.请问新民村原来柿子种植面积为多少亩？（列分式方程解答）
22.(本小题11分)
综合与实践
问题情境：
综合实践课上，刘老师让同学们根据下面情境提出问题并解答：
如图1，在等边△ABC内部取一点E，连接CE，以CE为一边，在CE的右侧作等边△CDE，连接AD、BE，若点B、D、E三点恰好在一条直线上.
猜想结论：
（1）“兴趣小组”提出的问题是：探究线段AD、BD、CD的数量关系.请你直接写出答案______.
深入探究：
（2）“创新小组”在兴趣小组的基础上，继续探究：如图2，在等边△ABC边AC的右侧取一点M，使AM=AC，连接BM交AC于点D，∠MAC的平分线AN与BM交于点N，连接CN.
①求∠BNC的度数；
②线段AN、BN、CN有怎样的数量关系？并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】SSS
12.【答案】720°
13.【答案】a3b2
14.【答案】
15.【答案】12
16.【答案】0；
- x2-6xy+4y2
17.【答案】乘法分配律 分式的基本性质 四 括号前是“-”，去括号时要变号 2 a+8
18.【答案】1.2．
19.【答案】AB边上的高CE，如图即为所求；

20.【答案】7×8×100+9=5609 C
21.【答案】1000亩．
22.【答案】BD=AD+CD；
①60°；
②BN=AN+CN；理由如下：
在线段NB上截取NE=NC，
由①知∠BNC=60°，
∴△NEC为等边三角形，
∴CE=CN，∠ECN=60°，
∴∠ACN+∠ACE=60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∴∠BCE+∠ACE=60°，
∴∠ACN=∠BCE，
在△ACN和△BCE中，
，
∴△ACN≌△BCE（SAS），
∴AN=BE，
∵BN=EN+BE，
∴BN=AN+CN
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