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2024-2025学年四川省泸州市古蔺县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024的相反数是（　　）
A. 2024 B. -2024 C. D.
2.我国第七次全国人口普查时，统计全国总人口约为1440000000人．请用科学记数法表示数据1440000000为（　　）
A. 144×107 B. 0.144×1010 C. 14.4×108 D. 1.44×109
3.下列各组中的两项不属于同类项的是（　　）
A. 3m2n3和-m2n3 B. a3和x3 C. -1 和π D. 和25yx
4.如图是由五个正方体搭成的立体模型，从上面看到的形状图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.下列判断，不正确的是（　　）
A. 如果3a=3b,那么a=b B. 如果a+3=b+3，那么a=b
C. 如果a2=b2，那么a=b D. 如果a3=b3，那么a=b
6.下列变形正确的是（　　）
A. 由5x=2x-3，移项得5x-2x=3
B. 由，去分母得2（2x-1）=1+3（x-3）
C. 由2（2x-1）-3（x-3）=1，去括号得4x-2-3x-9=1
D. 把中的分母化为整数得
7.如图，直角三角尺ACB的直角顶点C在直线DE上，若∠ACD=25°，则∠BCE的度数为（　　）
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
8.若2x-3y=5，则10-4x+6y=（　　）
A. -4 B. 0 C. 1 D. -2
9.在直线l上有四个点A，B，C，D，已知，点D是BC的中点，则线段AD的长是（　　）
A. 2 B. 8 C. 4或8 D. 2或8
10.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（　　）
A. 9x+11=6x-16 B. 9x-11=6x+16 C. 6x-11=9x+16 D. 6x+11=9x-16
11.关于x的方程2x+5=kx的解是整数，则整数k的可能值有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12.若关于x的方程的解是整数，且关于y的多项式ay2-（a2-4）y+1是二次二项式，那么所有满足条件的整数a的值之积是（　　）
A. 2 B. 4 C. -4 D. -2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若x=2是方程4x+2m-14=0的解，则m的值为 .
14.如图，某水域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在北A它的北偏东61°42'的方向上，观测到小岛B在它的南偏东38°18'方向上，则∠AOB的补角的度数是______.
15.如果|4-x|+（y+2）2=0，那么yx的值为 .
16.如图，每个图都是由同样大小的正方形按一定规律组成，其中第①个图2个正方形，第②个图6个正方形，第③个图12个正方形，……第n个图中正方形有______个（用n表示）
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：x2-3（2y2-xy）+（y2-3xy），其中x=-1，y=2.
19.(本小题8分)
解方程：
（1）5x=3（x-4）；
（2）.
20.(本小题7分)
如图所示，点C是线段AB上一点，AC=2BC=8，点D是线段AB的中点.
（1）求线段DC的长；
（2）若E是线段BC的中点，F是线段AD的中点，求线段EF的长.
21.(本小题6分)
小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.
（1）窗户的面积是多少？
（2）装饰物所占的面积是多少？
（3）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（结果保留π，窗框面积忽略不计）
22.(本小题7分)
如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a,b,c.
（1）填空：a-b ______0，a+c ______0，c-b ______0；（用“＜“或＞”或“=“号填空）
（2）化简：-2c+|a-b|-|a+c|-|c-b|.
23.(本小题6分)
如图，点O在直线AB上，∠COD=2∠BOC，∠AOE=∠DOA．
（1）求∠COE的度数；
（2）若∠COD=50°，求∠BOE的度数．
24.(本小题12分)
某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如表：
户月用水量（m3） 收费标准（元/m3）
不超过18m3 3.5
超过18m3，但不超过25m3的部分 5
超过25m3的部分 7
（1）小明家3月份用水量为20m3，应缴纳水费 元；
（2）设某户某月的用水量为x m3，应缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小红家6月份和7月份的用水量共50m3，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费217元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为 m3， m3.
25.(本小题12分)
将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转直至OM边第一次重合在直线AD上，旋转时间记为t秒.
（1）当t= ______秒时，OM平分∠AOC；
（2）①如图2，旋转三角板MON，使得OM、ON同时在直线OC的异侧，则∠NOC与∠AOM数量关系为______；
②如图3，继续旋转三角板MON，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由.
（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当OM旋转至直线AD上时同时停止.请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】3
14.【答案】100°
15.【答案】16
16.【答案】（n2+n）
17.【答案】25； ．
18.【答案】解：原式=x2-6y2+3xy+y2-3xy
=x2-5y2，
当x=-1，y=2时，
原式=1-5×4=-19．
19.【答案】x=-6；
y=1
20.【答案】解：（1）∵AC=2BC=8，
∴BC=4，
∴AB=AC+BC=12，
∵点D是线段AB的中点，
∴DB=AD=AB=6，
∴DC=DB-BC=6-4=2；
（2）∵E是线段BC的中点，F是线段AD的中点，
∴EB=BC=2，AF=AD=3，
∴EF=AB-EB-AF=12-2-3=7．
21.【答案】解：（1）由图可知：窗户的面积是ab；
（2）装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，即；
（3）窗户中能射进阳光的部分的面积是．
22.【答案】（1）＜；＜；＞；
（2）∵a-b＜0，a+c＜0，c-b＞0，c＞0，
∴-2c+|a-b|-|a+c|-|c-b|
=-2c+b-a-（-a-c）-（c-b）
=-2c+b-a+a+c-c+b
=2b-2c.
23.【答案】解：（1）∵∠COD=2∠BOC，
∴∠BOC=BOD，
∵∠AOE=∠DOA，
∴∠BOC+∠AOE=∠BOD+∠AOD=∠AOB=60°，
∴∠COE=180°-（∠BOC+∠AOE）=180°-60°=120°；
（2）∵∠COD=2∠BOC，
∴∠BOC=COD=25°，
由（1）得，∠COE=120°，
∴∠BOE=∠BOC+∠COE=25°+120°=145°．
24.【答案】（1）73；
（2）设应缴纳水费为y元，
根据题意得：当x≤18时，应缴纳水费3.5x元；
当18＜x≤25时，应缴纳水费3.5×18+5（x-18）=（5x-27）元；
当x＞25时，应缴纳水费3.5×18+5×（25-18）+7（x-25）=（7x-77）元．
所以应缴纳水费：y=元；
（3）16 ；34；
25.【答案】3.75； ①∠NOC-∠AOM=45°，②∠NOC-∠AOM=45°； ∠ NOC-∠AOM=45°．
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