资源简介

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分课时教学设计
第四课时《14.2 三角形全等的判定（第3课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是人教版八年级上册第14章“全等三角形”第2节的第三课时，处于“三角形全等判定”知识体系的中间环节．此前学生已学习“两边及其夹角”“两角及其夹边”“两角及其一角的对边”等全等判定方法，本节课聚焦“三边分别相等”的判定情况，是对三角形全等判定逻辑的补充与完善． 教材通过“探究4”的直观感知三角形的三边确定则三角形形状、大小，结合尺规作图，推导得出“边边边（SSS）”全等判定定理；随后关联“三角形稳定性”的实际应用，建立起理论与生活的联系；再通过作图实践、例题解析，以及“角尺平分角”的实际问题，实现“定理推导—原理理解—技能应用”的知识闭环．同时，本节课的尺规作图方法为后续复杂图形作图奠定基础，SSS判定定理也为后续等腰三角形性质、四边形全等证明等内容提供核心工具，具有“承前启后”的作用
学习者分析 学生已掌握三角形的基本性质，熟悉“三角形全等需对应元素相等”的核心逻辑，且具备简单的几何推理能力，对尺规作图有初步接触，为SSS定理的探究提供了认知基础．而八年级学生以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，对“三角形稳定性”等生活实例兴趣较高，但对定理推导的严谨性重视不足，需通过动手操作强化理解．
教学目标 1．理解“三边对应相等的两个三角形全等（SSS）”的判定方法； 2．知道三角形具有稳定性的原理； 3．能运用SSS证明三角形全等，并解决并解决简单的实际问题．
教学重点 理解“边边边（SSS）”全等判定定理，能运用其证明三角形全等及解决简单实际问题．
教学难点 SSS判定定理的探究推导过程以及将实际问题转化为SSS全等模型的过程．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．理解“三边对应相等的两个三角形全等（SSS）”的判定方法； 2．知道三角形具有稳定性的原理； 3．能运用SSS证明三角形全等，并解决并解决简单的实际问题．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：说一说前两节课中学习的判定两个三角形全等的方法： 1．两边和它们的_________分别相等的两个三角形全等．（简写 “边角边”或 “________”）． 答案：夹角。SAS 2．两角和它们的________分别相等的两个三角形全等．（简写 “角边角”或 “________”）． 答案：夹边，ASA 3．两角分别________且其中一组等角的________相等的两个三角形全等． （简写 “角角边”或 “________”）． 答案：相等，对边，AAS 引入：前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况以及两角和一边分别相等的情况．接下来研究三边分别相等的情况．学生活动2： 学生积极回答问题活动意图说明： 回顾三角形全等的三种判定方法，为继续探究全等三角形的判定做好准备。环节三：新知讲解教师活动3： 探究：如图所示，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了．也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗？ 预设：如图，由A′B′＝AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合．另外，使点C′落在直线AB的含有点C的一侧．由于点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点，点C′是以点A′为圆心、A′C′为半径的圆和以点B′为圆心、B′C′为半径的圆的交点，所以由A′C′＝AC，B′C′＝BC可知点C′与点C重合．这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A′B′C′≌△ABC． 归纳：由探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等： 三边分别相等的两个三角形全等（简写 “边边边”或 “SSS”）． 符号语言: 在△ABC 与 △ A′B′C′中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ (SSS) 提问：在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？ 预设：三角形是具有稳定性 追问：想一想：三角形为什么具有稳定性 预设：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了（SSS），也就是三角形具有稳定性． 指出：上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形． 如图所示，已知三条线段a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其三边分别为a，b，c. 作法：如图所示． （１）作线段AB＝c； （２）分别以点A，B为圆心，线段b， a为半径作弧，两弧相交于点C； （３）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形． 例：在如图所示的三角形钢架中，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证AD⊥BC． 分析：如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB＝∠ADC，从而有AD⊥BC．而△ABD与△ACD具备“边边边”的条件． 证明：∵D是BC的中点， ∴BD＝CD． 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（SSS）． ∴∠ADB＝∠ADC． 又∠ADB＋∠ADC＝180°， ∴∠ADB＝90°． ∴AD⊥BC．学生活动3： 学生在老师的引导下合作探究，并回答老师提出的问题，同伴之间互相补充。活动意图说明： 通过构建出三角形全等条件（SSS）的探索，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题．并用所学知识解释生活现象，进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值．环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：14.2 三角形全等的判定（第3课时） 一、边边边判定定理 二、角角角不能判定两个三角形全等 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　） A． B． C． D． 答案：C 2．如图， 在中， ， 分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 答案：B 3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是 答案： 选做题： 4．如图，在和中，，，，且，，延长分别与、交于点、，则的度数为 ． 答案：60 【综合拓展类练习】 5．如图所示是一个三角形支架，小王想要检查与的大小是否相等，由于不方便测量，小王想了一个办法，在，上量得，在上量得，同时量得和的长度相等，最后小王得出，他的说法正确吗？请你说明理由． 解：小王的做法正确．理由如下： 在和中， ∵ ∴， ∴．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用三角形全等的判定方法是（ ） A． B． C． D． 答案：B 2．如图，在和中，，，要利用“”来判定和全等，下面的个条件：①；②；③；④，可利用的是（ ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 答案：A 3．如图，，．求证：． 证明：在和中， ， ∴． 选做题： 4．如图，在中，，若，则 ． 答案：72 【综合拓展类作业】 5．晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中是风筝的支架且． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 证明：（1）在和中， ． （2）， ， ．
教学反思 本节课多数学生能理解“SSS”判定定理，运用其证明三角形全等、完成已知三边作三角形的作图，并解决简单实际问题，通过木条拼三角形、尺规画弧等操作强化了对定理和三角形稳定性的认知。但存在不足：定理推导中“两弧交点唯一性”及“C'与C重合”的逻辑讲解较浅，部分学生存疑；尺规作图步骤细节指导不足，基础薄弱生操作滞后；“角尺平分角”等实际问题中，未充分引导学生提取“对应边相等”条件建立SSS模型。后续需结合教材探究逻辑补充圆与三边关系讲解，细化作图指导，增设题干关键信息提取训练，提升教学效果。
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第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
（第3课时）
1．理解“三边对应相等的两个三角形全等（SSS）”的判定方法；
2．知道三角形具有稳定性的原理；
3．能运用SSS证明三角形全等，并解决并解决简单的实际问题．
说一说前两节课中学习的判定两个三角形全等的方法：
1．两边和它们的_________分别相等的两个三角形全等．
（简写 “边角边”或 “________”）．
2．两角和它们的________分别相等的两个三角形全等．
（简写 “角边角”或 “________”）．
3．两角分别________且其中一组等角的________相等的两个三角形全等． （简写 “角角边”或 “________”）．
夹角
SAS
夹边
ASA
相等
对边
AAS
前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况以及两角和一边分别相等的情况．接下来研究三边分别相等的情况．
条件
探究：如图所示，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了．也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗？
如图，由A′B′＝AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合．另外，使点C′落在直线AB的含有点C的一侧．由于点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点，点C′是以点A′为圆心、A′C′为半径的圆和以点B′为圆心、B′C′为半径的圆的交点，所以由A′C′＝AC，B′C′＝BC可知点C′与点C重合．这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A′B′C′≌△ABC．
符号语言:
在△ABC 与 △ A′B′C′中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ (SSS)
由探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：
三边分别相等的两个三角形全等（简写 “边边边”或 “SSS”）．
在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？
三角形是具有稳定性
想一想：三角形为什么具有稳定性
将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了（SSS），也就是三角形具有稳定性．
上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一 个三角形．
如图所示，已知三条线段a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其三边分别为a，b，c.
作法：如图所示．
（１）作线段AB＝c；
（２）分别以点A，B为圆心，线段b，
a为半径作弧，两弧相交于点C；
（３）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形．
例：在如图所示的三角形钢架中，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证AD⊥BC．
分析：如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB＝∠ADC，从而有AD⊥BC．而△ABD与△ACD具备“边边边”的条件．
证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD．
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
∴∠ADB＝∠ADC．
又∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝90°．
∴AD⊥BC．
思考：三角分别相等的两个三角形全等吗？解答这个问题后，把三角形全等的判定方法做一个小结．
条件
不一定全等
　　到目前为止，我们一共探索出判定三角形全等的四种方法，它们分别是：
边边边（SSS）；
边角边（SAS）；
角边角（ASA）；
角角边（AAS）．
【知识技能类练习】必做题：
1．如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　）
A． B． C． D． SAS
C
【知识技能类练习】必做题：
2．如图， 在中， ， 分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
B
【知识技能类练习】必做题：
3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种做法是利用了
全等三角形对应角相等，图中判断三角
形全等的依据是__________.
【知识技能类练习】选做题：
4．如图，在和中，，，，且，，延长分别与、交于点、，则的度数为 ．
60
【综合拓展类练习】
5．如图所示是一个三角形支架，小王想要检查与的大小是否相等，由于不方便测量，小王想了一个办法，在，上量得，在上量得，同时量得和的长度相等，最后小王得出，他的说法正确吗？请你说明理由．
解：小王的做法正确．理由如下：
在和中，
∵
∴，
∴．
三角形全等的判定
注意：三角分别相等的两个三角形不一定全等
“边边边”判定定理
三边分别相等的两个三角形全等
【知识技能类作业】必做题：
1．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
B
【知识技能类作业】必做题：
2．如图，在和中，，，要利用“”来判定和全等，下面的个条件：①；②；③；④，可利用的是（ ）
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
A
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，，．求证：．
证明：在和中，
，
∴．
【知识技能类作业】选做题：
4．如图，在中，，若，则 ．
72
【综合拓展类作业】
5．晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中是风筝的支架且．
(1)求证：；
(2)若，求四边形的面积．
证明：（1）在和中，
．
【综合拓展类作业】
5．晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中是风筝的支架且．
(1)求证：；
(2)若，求四边形的面积．
（2），
，
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同步探究学案
课题 14.2 三角形全等的判定（第3课时） 单元 第十四章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．理解“三边对应相等的两个三角形全等（SSS）”的判定方法； 2．知道三角形具有稳定性的原理； 3．能运用SSS证明三角形全等，并解决并解决简单的实际问题．
重点 理解“边边边（SSS）”全等判定定理，能运用其证明三角形全等及解决简单实际问题．
难点 SSS判定定理的探究推导过程以及将实际问题转化为SSS全等模型的过程．
探究过程
导入新课 【引入思考】 1．两边和它们的_________分别相等的两个三角形全等．（简写 “边角边”或 “________”）． 2．两角和它们的________分别相等的两个三角形全等．（简写 “角边角”或 “________”）． 3．两角分别________且其中一组等角的________相等的两个三角形全等． （简写 “角角边”或 “________”）
新知探究 本节课来研究： 前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况以及两角和一边分别相等的情况．接下来研究三边分别相等的情况。 探究：如图所示，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了．也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗？ 归纳：由探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等： 三边分别_________的两个三角形全等（简写 “边边边”或 “SSS”）． 符号语言: 在△ABC 与 △ A′B′C′中， ∴△ABC ≌△_______(SSS) 问题：在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？ 尺规作图：如图所示，已知三条线段a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其三边分别为a，b，c. 例：在如图所示的三角形钢架中，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证AD⊥BC． 分析：如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB＝_______，从而有AD⊥BC．而△ABD与△ACD具备“________”的条件．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　） A． B． C． D． 2．如图， 在中， ， 分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是_________. 选做题： 4．如图，在和中，，，，且，，延长分别与、交于点、，则的度数为 ． 【综合拓展类练习】 5．如图所示是一个三角形支架，小王想要检查与的大小是否相等，由于不方便测量，小王想了一个办法，在，上量得，在上量得，同时量得和的长度相等，最后小王得出，他的说法正确吗？请你说明理由．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用三角形全等的判定方法是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在和中，，，要利用“”来判定和全等，下面的个条件：①；②；③；④，可利用的是（ ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 3．如图，，．求证：． 选做题： 4．如图，在中，，若，则 ． 【综合拓展类作业】 5．晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中是风筝的支架且． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积．
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