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14.2 三角形全等的判定（第3课时） 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如图，下列三角形中，与全等的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图是油纸伞的张开示意图，，则的判定依据是（　　）
A． B． C． D．
3．木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的的两边分别取，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P），将绳子两端分别固定在点M、N处，从折痕点P处拉直绳子，点P在平面内，则平分．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出．这里三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点D在线段上．若，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
6．如图，在和中，，要利用“”证明，还需增加的一个条件是 ．
7．如图，在中，，，则的度数为 ．
8．三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形．除格点外，在网格中可画出与全等的格点三角形共有 个．
9．如图，则 ．
10．如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，以（小于线段）长为半径画弧，分别交直线、线段于点，再以点为圆心，以长为半径画弧交前面的弧于点，画射线．若的平分线交直线于点，，则的度数为 ．
三、解答题
11．如图，已知，求证：．
12．如图，，，，点，分别在，上，，延长至点H，使得，连接．求证：
(1)；
(2)．
答案与解析
14.2 三角形全等的判定（第3课时） 同步练习
一、单选题
1．如图，下列三角形中，与全等的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查全等三角形的判定，根据得到两三角形全等即可解题．
解：因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有C选项与的各边都相等，
故选：C．
2．如图是油纸伞的张开示意图，，则的判定依据是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题考查了全等三角形的判定．
根据，，判断即可．
解：∵，，，
∴，
故选：D．
3．木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的的两边分别取，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P），将绳子两端分别固定在点M、N处，从折痕点P处拉直绳子，点P在平面内，则平分．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出．这里三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据题意，得，，结合即可证明，即可得证．
本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．
解：根据题意，得，，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
4．如图，点D在线段上．若，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题考查三角形的判定及性质，关键利用全等三角形的判定定理证明，然后利用全等三角形的性质求解的度数．
解：在和中，
，
∴，
∴，
故选： D．
5．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，根据已知条件，结合图形依据可判定，据此可对结论①进行判断；由①的结论可得出，进而可依据判定，由此得，然后根据平角的定义可得出，据此可对结论②进行判断；由②可知，再根据三角形的面积公式，，然后由，可对结论③进行判断，综上所述即可得到答案．
解：在和中，
∴，
∴结论①正确；
由①可知：，
∴，
在和中
∴，
∴，
∵
∴，
∴
∴结论②正确；
由②可知，
∴，，
∵，
∴，
∴结论③错误．
故选：A．
二、填空题
6．如图，在和中，，要利用“”证明，还需增加的一个条件是 ．
【答案】（答案不唯一）
【解析】本题考查添加条件使三角形全等，根据，找到最后一组对应边相等即可．
解：在和中，，
∴当时，；
当时，则：，；
故答案为：（或）．
7．如图，在中，，，则的度数为 ．
【答案】40°/40度
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识点，解题的关键在于通过全等条件证明与全等．
先证明与全等，利用全等三角形对应角相等的性质求出的度数，再应用三角形外角等于不相邻两内角和的性质计算出的度数．
解：在和中，（公共边），
，
，
．
故答案为：
8．三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形．除格点外，在网格中可画出与全等的格点三角形共有 个．
【答案】3
【解析】利用判定两三角形全等，认真观察图形可得答案．本题考查作图应用与设计作图、全等三角形的判定，注意观察图形，掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键．
解：如图，

图中与全等的格点三角形是，共3个，
故答案为：3．
9．如图，则 ．
【答案】/55度
【解析】先证明，可得，再根据题意即可求出结果．
本题考查全等三角形的判定与性质，掌握证明三角形全等的方法是解题的关键．
解：在和中，
∴，
∴，
∵，
，
故答案为：．
10．如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，以（小于线段）长为半径画弧，分别交直线、线段于点，再以点为圆心，以长为半径画弧交前面的弧于点，画射线．若的平分线交直线于点，，则的度数为 ．

【答案】/35度
【解析】本题主要考查了尺规作图、全等三角形的判定与性质、平行线的判定及性质、角平分线的性质等知识，能看懂尺规作图，熟练掌握全等三角形的性质及判定和平行线的性质及判定是解题的关键．连接，，结合尺规作图，利用“”证明，由全等三角形的性质可得，进而证明，可知，然后根据角平分线的定义，即可获得答案．
解：连接，，

由作图可知，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
11．如图，已知，求证：．
【答案】见解析
【解析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．证明，得出，即可得出结论．
证明：∵在和中，
∴，
，
，
．
12．如图，，，，点，分别在，上，，延长至点H，使得，连接．求证：
(1)；
(2)．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出，进而证明是解题的关键．
（1）由，得，而，即可根据证明；
（2）由全等三角形的性质得，推导出，因为，且，所以，而，即可根据证明，得，则．
证明：（1），，
．
在与中
．
（2）由（1）得，，
，．
，，
．
在和中
，
．
，
，
．
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