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2025年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学九模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( )
A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种
3.下列各式计算中正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，一束光线与水平面成的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出，则平面镜CD与地面AB所成角的度数等于( )
A. B. C. D.
5.已知点，在一次函数的图象上，且，则下列结论一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在菱形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，于点F，交BD于点若，则DP的长为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，的半径OC长为12，将沿AB折叠，AB恰好经过OC的中点D，且，则折痕AB长为( )
A.
B.
C. 12
D.
8.已知抛物线为常数，且的自变量x与函数y的几组对应值如表：
x … 1 3 5 6 …
y … 5 0 0 12 21 …
将抛物线平移得到新抛物线，若点在新抛物线上，则n的值为( )
A. B. 4 C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
10.如图，正五边形ABCDE中，M、N分别为AB、AE的中点，连接DM、CN，O为DM、CN的交点，则的大小为______
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，和是以O为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为，点A的对应点C的坐标是，则点D的坐标是 .
12.如果反比例函数的图象与直线没有交点，请写出一个符合条件的k值______.
13.如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将按逆时针方向旋转得，连接EF，分别交BD，CD于点M，N，若，则______.
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题5分
计算：
15.本小题5分
先化简，再求值：，其中，
16.本小题5分
化简：
17.本小题5分
如图，直线，垂足为P，测得用尺规在图中作一条劣弧，使得它在A、C两点分别与直线AB和CD相切.
18.本小题5分
如图，已知，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且，求证：
19.本小题5分
如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；B盘中圆心角为的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字
小明转动一次A盘，指针指向数字为2的概率是______；
小明和小春用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；如果差为正数，则小春胜；若差为负数，则小明胜.这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由.
20.本小题5分
如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
21.本小题6分
如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯AB和CD之间时，自己右边的影子NE的长为3m，左边的影子ME的长为，又知小亮的身高EF为，两盏路灯AC之间的距离为12m，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？
22.本小题7分
【问题背景】我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物物体的质量如图①称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重为千克
【记录数据】表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据.
厘米 0 1 2 3 4
千克
【探索发现】
请你通过描点的方法，判断y与x是______函数的关系请选填“一次”，“二次”，“反比例”；
求出y与x之间的函数关系式；
【结论应用】当秤钩所挂物重由千克变为7千克时，秤杆上秤砣移动的水平距离是多少？
23.本小题7分
某学校开展了“校园人工智能创新节”活动，活动包含AI模型设计、人工智能应用方案两个项目.为了解学生的AI模型设计水平，从全校学生的AI模型设计成绩中随机抽取部分学生的成绩成绩为百分制，用x表示，并将其分成如下四组：，，，
下面给出了部分信息：的成绩为：81，81，82，82，82，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，
根据以上信息解决下列问题：
请补全频数分布直方图；
所抽取学生的AI模型设计成绩的中位数是______分；
根据活动要求，学校将AI模型设计成绩、人工智能应用方案成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综合成绩.
某班甲、乙两位学生的AI模型设计成绩与人工智能应用方案成绩单位：分如下：
AI模型设计 人工智能应用方案
甲的成绩 94 90
乙的成绩 90 95
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
24.本小题8分
如图，是四边形ABCD的外接圆，BD是直径，且，的切线AE交CD的延长线于点
求证：；
若，，求BD的长.
25.本小题8分
如图是某公园的一座抛物线形拱桥，夏季正常水位时拱桥的拱顶到水面AB的距离为，秋季水位会下降约，此时水面CD宽度约为
如图1，以AB的中点O为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，请求出抛物线的解析式；
如图2，国庆节期间为装点节日的气氛，公园决定在拱桥上挂一串小彩灯，这串彩灯在拱桥中间部分EF与水面行，两边自然垂下且关于抛物线的对称轴对称，彩灯两端的最低点M，N到水面CD的距离为，求这串影灯的最大长度.
26.本小题10分
如图1，在中，，，求AB的长结果保留根号
如图2是某机器人研发公司搭建的一个测试场地.
场地布局如下：
四边形ABCD，，，，米，米.在AD边上设置一个固定检测点G，米.
测试要求如下：
在AB边上设置一个检测点M，要求机器人的视角达到最大值；
轨道EF从CD边出发，沿射线AD方向平移m米.在EF上放置标志物P，同时要求机器人观测P的视角等于视角的最大值；
为了保证测试安全，需要使四边形AEFB的面积最大.
问题：是否存在满足所有上述条件的平移距离m？如果存在，求出具体的m值；如果不存在，请说明理由.
参考答案
1.C
解：A、是小数，不是无理数，不符合题意；
B、是整数，是有理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、是分数，是有理数，不符合题意；
故选：
2.B
解：如图所示：
选择标有1或2的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图，
所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种．
故选：
3.C
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误．
故选：
4.A
解：如图，
由题意可知，，，
，，
，，
，
，
故选：
5.D
解：点，在一次函数的图象上，且，
点，在y轴的异侧，
、异号，
故选：
6.C
解：四边形ABCD是菱形，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
故选：
7.A
解：延长CO交AB于E点，连接OB，
，
为AB的中点，
，D为OC的中点，
，，
，
，
在中，根据勾股定理可得：，即，
解得，
故选：
8.D
解：依题意，抛物线向左平移1个单位得出，点在新抛物线上，
在上，
观察表格可得在抛物线上，
又对称轴为直线，
也在原抛物线上，
或，
或
故选：
9.
解：代数式在实数范围内有意义，
，
，
故答案为：
10.72
解：由题意可得：，
正五边形的每个内角为，
，
由题意可得：CN、DM是正五边形的对称轴，
，，
，，
，
，
故答案为：
11.
解：与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：1，
点D的坐标为，即，
故答案为：
12.答案不唯一
解：依题意有，
解得，
符合条件的k值为2，
故答案为：答案不唯一
13.
解：四边形ABCD是边长为1的正方形，
，，
，
将按逆时针方向旋转得，
，，，，
，，
，B、C、F三点在同一条直线上，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
14.解：
15.解：
，
当，时，原式
16.解：
17.解：如图，即为所求．
18.证明：，
，
，
在和中，
，
，
，
19.解：小明转动一次A盘，则指针指向数字为2的概率是
故答案为：；
这个游戏对双方不公平，
理由如下：列表如下：
被减数
减数 1 2 4 5
3 1 2
4 0 1
4 0 1
由表知，共有12种等可能结果，其中差为负数的有6种结果，差为正数的有4种结果，
则x小明胜的概率是，小春胜的概率是，
，
这个游戏对双方不公平．
20.解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为
依题意得，
解得，
答：长方形地砖的长为45cm，宽为
21.解：设，则，再设路灯的高为hm，
，，，
∽，∽，
，，
即，，
则，
解得：，
故，
解得：
答：路灯高米．
22.解：描点并连线如图所示：
这些点分布在同一条直线上，
与x是一次函数的关系．
故答案为：一次．
设y与x之间的函数关系式为、b为常数，且，
将坐标和分别代入，
得，
解得，
与x之间的函数关系式为
当时，解得，
当时，解得，
答：秤杆上秤砣移动的水平距离是
23.解：，而有20人，
有，
补全图形如下：
，
而的成绩为：81，81，82，82，82，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，
个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：82，83；
中位数为，
故答案为：；
甲的成绩为：分；
乙的成绩为分；
甲的综合成绩比乙高．
24.证明：连接并延长AO交BC于点F，
是四边形ABCD的外接圆，
，
，
，
的切线AE交CD的延长线于点E，
，
是的直径，
，
，
∽，
，
，
垂直平分BC，
，
解：，
四边形AFCE是矩形，
，
，，
，
，
，
，
，
解得，
，
的长是
25.解：设抛物线的解析式为：，
由题意得：拱顶的坐标为，点D的坐标为，
，
解得，
抛物线的解析式为；
由题意知，点，
，
彩灯两端的最低点到水面CD的距离为，秋季水位会下降约，
彩灯的最低点M，N在直线上，
点N为，
，
设彩灯的长度为w，
，
，
时，w最大，
答：这串彩灯的最大长度为米．
26.解：如图1，过点C作于点
在中，
，，
，
，
在中，
，
，
，
；
如图，连接GC，
，米，米，
四边形ABCG是平行四边形，
，
四边形ABCG是矩形，
在AB边上设置一个检测点M，要求机器人的视角达到最大值，
点M应是以CD为弦的与AB相切的切点，
矩形和圆都是轴对称图形，
点M是AB的中点，
米，
米，米，
米，
由勾股定理，得米，
，即是等边三角形，
，
轨道EF从CD边出发，沿射线AD方向平移m米．在EF上放置标志物P，同时要求机器人观测P的视角等于视角的最大值，
米，，
，，
，
米，
米，为定值，
要使四边形AEFB的面积最大，只要 CDEF的面积最大即可，
CDEF的面积，
要使四边形AEFB的面积最大，只要m最大即可，
点P应是以CD为弦的半径与相同与EF相切的切点，
连接OP，则，
，
，记垂足为Q，
设AE与交于点H，连接CH，
，，
为直径，，
米，米，
米，米，
设CD与交于点I，连接HI，过点D作于点N，
为直径，
，
，
米，
米，
米，
易知：四边形QPND是矩形，
米，
米，
故m的值为米．

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