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2025年广东省广州中学中考数学二模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. 3 C. D.
2.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D. 圆柱
3.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，在平行四边形ABCD中，，，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒.设第一次购买时该药品的单价为元/盒，则可列方程为( )
A. B. C. D.
7.已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则n的取值可以是( )
A. B. 1 C. 3 D. 4
8.一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H，O，C，N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“CO”一氧化碳的概率是( )
A. B. C. D.
9.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上可以表示为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在中，，，D为直线AC左侧一点.若∽，则的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点关于原点的对称点的坐标为______.
12.一次函数图象上有两点，，则______填>，<，
13.分解因式：______.
14.将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是______.
15.如图，已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽接缝忽略不计，此圆锥形的烟囱帽底面圆的直径是60cm，则它的高是______.
16.在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题4分
解二元一次方程组
18.本小题4分
如图，在中，，，求证：∽
19.本小题6分
已知
化简T；
若点在一次函数的图象上，请求出T的值.
20.本小题6分
广州中学开展了一系列形式多样，内容丰富的“阳光大课间”活动，学生们热情高涨，操场上欢声笑语不断，学生们在运动中挥洒汗水，不仅增强了体质，还培养了团队协作精神和积极向上的生活态度.为了解学生周末在家运动时长单位：小时的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组其中周末运动时间不少于2小时为达标，绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
在这次抽样调查中，共调查了______名学生：
请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数.
若该校有学生2000人，试估计该校学生周末在家运动时间达标的人数.
21.本小题8分
2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，人工智能DeepSeek的崛起无疑成为了全球科技界的焦点.某公司尝试利用DeepSeek智能技术优化生产流程，提高生产效率.在生产一种产品时，发现生产成本单位：元与产品数量单位：件之间存在一次函数关系，其几组对应值如表所示.
产品数量x件 … 10 12 16 20 …
生产成本y元 … 400 420 460 500 …
请你根据表中信息，解答下列问题.
求y与x之间的函数关系式；
若这种产品每件的售价为30元，则当生产成本为1000元时，所生产产品的总售价为多少元？
22.本小题10分
如图，中，
在BC上找一点M，使得；用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
在的条件下，若，，求AC的长.
23.本小题10分
如图，四边形OABC为矩形，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象与边AB，BC分别交于点D，不与边的端点重合，连接OD，DE，
若D为边AB的中点，求k的值及点E的坐标；
若，求的面积.
24.本小题12分
已知抛物线的对称轴为直线
若点在抛物线上，求t的值；
若点，在抛物线上，
①当时，求a的取值范围；
②若，且，求a的取值范围.
25.本小题12分
已知，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B的对应点落在边CD的中点上，交AD于点G，连接
如图，若，时.
①______；
②求EF的长；
若G为AD的三等分点，求的值.
参考答案
1.D
解：的相反数是：
故选：
2.A
解：根据主视图与左视图为矩形可以判断出是柱体，根据俯视图是三角形判断出这个几何体是三棱柱．
故选：
3.B
解：数据55000用科学记数法表示为
故选：
4.C
解：A、与不能合并，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：
5.B
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
将线段AB水平向右平得到线段EF，
，
四边形ECDF为平行四边形，
当时， ECDF为菱形，
此时
故选：
6.C
解：设第一次购买时该药品的单价为x元/盒，则第二次购买时该药品的单价为元/盒，
由题意得：，
故选：
7.D
解：反比例函数的图象位于第一、三象限，
，
解得，
故n的取值可以是
故选：
8.D
解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中所标元素能组成“CO”一氧化碳的结果数为2，
所以从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“CO”一氧化碳的概率
故选：
9.A
解：根据题意得，
解得
故选：
10.C
解：∽，
，
，
，
，
，
，
当时，的最大值为
故选：
11.
解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
所以点关于原点的对称点的坐标为
故答案为：
12.>
解：一次函数的，
函数值y随x的增大而增大，
，
故答案为：
13.
解：原式
，
故答案为：
14.
解：如图，
三角尺ABC，，，
，
，
，
，
，
故答案为：
15.40cm
解：由题知，
圆锥的底面圆的周长为
令圆锥的母线长为a cm，
则，
解得，
所以圆锥的高为
故答案为：
16.5
解：，
顶点坐标为，
轴，
，
当点A在抛物线的顶点处时，点A到x轴的距离最小，即AC的最小值为5，
四边形ABCD为矩形，
对角线BD的最小值为
故答案为：
17.解：，
①+②得：，解得：，
将代入①得：，解得，
方程组的解为
18.证明：，，
，，
∽
19.解：
；
点在一次函数的图象上，
，
，
20.解：组36人，占比，
在这次抽样调查中，共调查了名，
故答案为：120；
组频数为：，补全频数分布直方图如下：
C组所对应扇形的圆心角的度数为：；
人，
所以，达标的人数约为1300人．
21.解：设y与x之间的函数关系式为、b为常数，且，
将，和，分别代入，
解得，
与x之间的函数关系式为
当时，得，
解得，
元
答：所生产产品的总售价为2100元．
22.解：如图，作线段AC的垂直平分线，交BC于点M，
则点M即为所求．
，
，
，
，
，
，
，
，
23.解：由条件可知点D的坐标为，
点D在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为，
当时，，
点E坐标为；
设点D的坐标为，点E坐标为，
，
，
，
，
∽，
，
即，
解得舍去或，
则点D的坐标为，点E坐标为，
，
24.解：将点代入抛物线表达式得：，
则，
对称轴为直线，
；
①当时，，
则抛物线的表达式为：，
顶点坐标为，
点在抛物线上，
当时，，
解得：；
当时，
即，
解得：，
故或；
②点，在抛物线上，
在对称轴的右边，且y随x的增大而增大，
，
将点，代入抛物线表达式，
得：①②，
②-①得，
，
，
，
由，
整理得，
，
则，
，
则，
，
则，
则，
则，
综上
25.解：如图，作于点N，设与EF交于点M，
矩形ABCD，
，，，
，，
点落在边CD的中点，，
，，
解得，
即，
故答案为：；
②，
，
，，
四边形ABHE是矩形，
，
由折叠的性质得，EF垂直平分，
，
，，
又，
∽，
，
；
延长BA与交于点P，
由折叠的性质得，，，
，
，即，
，
，
∽，
，
为AD的三等分点，
或；
①当时，，
设，则，
，，
，
，，
，
，
；
②当时，，
设，则，
，
，
，
，
，
综上所述，的值为或

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