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华一卓越班 2025-2026 学年上学期七年级数学周测（一）
一、单选题
1. 如图，若 a c 0，则该数轴的原点可能为（ ）
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
2. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程如下：输入第
一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数 x2，则显示 x1 x2 的结果．比如依次输入 1，2，则输出的
结果是 1 2 1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若按随意顺
序输入三个互不相等的正整数 a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为 k，若 k的最大值为 2025，那么
k的最小值是（ ）
A. 2023 B. 2022 C. 2021 D. 2020
3. 下列各组数中，互为相反数的有（ ）
① 2与 2 ； ② 1 与 1；
③ 1 与 1 ； ④ 2 与 2 ．
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
4. 下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0
既不是正数也不是负数．其中正确的有（ ）
A.②④ B.①④ C.①③④ D.①②④
5. 如图，已知数轴上点 A 、 B 、 C 所对应的数 a 、 b 、 c 都不为 0，且 C 是 AB 的中点，如果
a b a 2c b 2c a b 2c 0 ，则原点O的大致位置在（ ）
A. A的左边 B. A与C之间 C. C与 B之间 D. B的右边
6. 在多项式 a b c d e（其中 a b c d e 0）中，任意添加绝对值符号且绝对值符号内至少
包含两项（不可绝对值符号中含有绝对值符号），添加绝对值符号后仍只有加减法运算，然后进行去绝对值
符号运算，称此运算为“对绝操作”．例如：
a b c d e a b c d e,a b c d e a b c d e ，下列说法正确的个数是
（ ）
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①存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为 0；
②共有 8种“对绝操作”，使其运算结果与原多项式相等；
③所有的“对绝操作”共有 7种不同运算结果．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 实数 a、b 满足 a 1 a 3 b 2 b 5 9 ，记代数式 2ab 2a b的最大值为m ，最小值
为 n，则m n的值为（ ）
A. 25 B. 27 C. 29 D. 31
8. 若 a、b、 c均为整数，且 | a b | | c a | 1，则 | a c | | c b | | b a |的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 下列说法中，正确的个数（ ）
1 1
①若 ，则 a 0；
a a
②若 a b ，则有 (a b)(a b)是正数；
③ A,B,C 三点在数轴上对应的数分别是 2、6、 x，若相邻两点的距离相等，则 x 2；
④若代数式 2x 9 3x 1 x 2011的值与 x无关，则该代数式的值为 2021；
b c a c a b
⑤ a b c 0,abc 0，则 a b c 的值为 1．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示 3的点与表示 1的点重合，此时与表示 2025的点重合的
点表示的数是（ ）
A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021
二、填空题
11. 在数轴上，点A表示的数是 1，点B，C表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离是 4，则点 B
表示的数是___________．
12. 已知 x 5, y 7，且 x y x y，则 x y ________．
13. 式子 x 1 2 x 2 3 x 3 2 x 4 x 5的最小值是______．
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14. 当 x满足条件________时， x 1 x 1取得最大值，最大值为________；
1 1
当 x满足条件________时， x 3 2 x 取得最小值，最小值为________．
3 2
15. 一般地，数轴上表示数m和数 n的两点之间的距离等于 m n ．如果 a 2 3，那么 a ______．请
你结合数轴与绝对值的知识求得 a 3 a 1 2 a 3 的最小值为______．
三、解答题
16. 同学们都知道， 5 2 表示 5与 2的差的绝对值，实际上也可理解为 5与 2两数在数轴上所对应的
两点之间的距离，试探索：
（1） x是所有符合 x 5 x 2 7成立条件的整数，则 x ___________；
（2）由以上探索猜想，对于任何有理数 x， x 3 x 6 的最小值为___________；
（3）当 x为整数时， x 1 x 2 x 3 的最小值为___________；
（4）求 x 1 x 2 x 3 x 1997 的最小值．
2
17. 已知，点 A、B在数轴上对应的数为 a、b，其满足 a 8 b 12 0，点 O表示原点，M、N分别
从 O、B出发沿数轴同时向负方向匀速运动，M的速度为每秒 1个单位长度，N的速度为每秒 3个单位长度．
（1）直接写出线段OA ___________，OB ___________；
（2）设运动时间为 t秒，当 t为何值时，恰好有 AN 2AM ；
（3）设点 P为线段 AM 的中点，点 Q为线段BN 的中点，M、N在运动的过程中，PQ MN 的长度是否
发生变化？若不变，说明理由并求出 PQ MN 的值；若变化，当 t为何值时，PQ MN 有最小值？并求
出最小值．
18. 如图，数轴上有三个点A， B，C，表示的数分别是 4， 2，3，请回答：
（1）若C，B两点的距离与A，B两点的距离相等，则需将点C向左移动_________个单位长度；（其中点
C不与点A重合）
（2）若移动A， B，C三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有___________种，其中移动所
走的距离之和最小的是____________个单位长度；
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（3）若有两只小青蛙M ，N ，它们在数轴上的点表示的数分别为非零整数 x， y，且 | x | | y | 3，求两
只青蛙M ，N 之间的最小距离．
19. 我们知道， a 是指数轴上表示数 a的点到原点的距离．这是绝对值的几何意义．进一步地，如果数轴
上点 A、B分别对应数 a、b，那么 A、B两点间的距离为 AB = a -b ．
（1）如图1，点A在数轴上对应的数为 a，点 B对应的数为b，则 a _____0，b _____0， a b _____0；
（2）若 x 2 x 3 7，则 x _____；
（3）已知 a、b、c三个数在数轴上的位置如图 2所示，化简： a b c b a c c b ．
20. 已知有理数 a，b， c， d ，其中 a， d 为负数，b， c为正数，且 c b d a ．
（1）画出数轴，并标出表示数a，b，c， d 的点的大致位置．
（2）将a， c， d ， a， c， d按照从小到大的顺序排列．
（3）比较 a， b， c ， d 的大小．
（4）若有理数m满足 b m ，试比较b， b，m之间的大小．
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1. A
解：若 A点为原点，则 a 0， c 0， a c 0，故符合题意；
若 B点为原点，则 a 0， c 0， 无法判断 a c 0，故不符合题意；
若 C点为原点，则 a 0， c 0， a c 0，故不符合题意；
若 D点为原点，则 a 0，c 0， a c 0，故不符合题意；
故选：A．
2. C
【解析】解：不妨设 a b 2
输入的三个数为 a，b，2，
∴第一次输入后显示的结果为： a b 或 a 2 或 b 2 ，
第二次输入后显示的结果为：
k1 a b 2 a b 2 或 k2 a 2 b a b 2 或 k3 b 2 a b a 2
∵ k的最大值为 2025，
∵b a < 0，
k3最大，
k b a 2 2025
∴b a 2023或 2027
a b
b a 2023，
a b 2023
k1 k1 a b 2 a b 2 2021
∴ k 的最小值是 2021；
故选 C．
3. C
4. B
5.B
解： C是 AB的中点，
a b 2c，
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a b a 2c b 2c a b 2c
a b a a b b a b a b a b
a b b a 0
a b b a ；
A． 在A的左边， a 0，b 0， a b 0，
a b b a
a b b a 2a 0，
故此项不符合题意；
B． 在A与C之间时， a 0，b 0， a b 0，
a b b a
a b b a 0，
故此项符合题意；
C．在C与 B之间时， a 0，b 0， a +b < 0，
a b b a
a b b a
2a 2b 0，
故此项不符合题意；
D．在 B的右边时， a 0，b 0， a +b < 0，
a b b a
a b b a
2a 0，
故此项不符合题意；
故选：B．
6. 解：由题意可得，
∵ a b c d e 0，
∴ a去绝对值操作后还是它本身，
∴不存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为 0，故①错误，
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存在 a b c d e ， a b c d e， a b c d e ， a b c d e， a b c d e，
a b c d e， a b c d e ， a b c d e 8种情况使其运算结果与原多项式相等，故②正
确，
总共有： a b c d e， a b c d e， a b c d e， a b c d e， a b c d e，5种
结果，故③错误，
故选：B．
7. B
解：由绝对值的意义可知，当 3 a 1时， a 1 a 3 的值最小为 1 3 2，
当 2≤b≤5时， b 2 b 5 的值最小为 2 5 7，
∵ a 1 a 3 b 2 b 5 9，
∴ 3 a 1， 2≤b≤5，
当 a 3，b 5时，代数式 2ab 2a b的值最小， n 2 3 5 2 3 5 31；
当 a 3，b 2时，代数式 2ab 2a b的值最大，m 2 3 2 2 3 2 4 ；
∴m n 4 31 27，
故选：B．
8. B
解： a，b， c均为整数，且 | a b | | c a | 1，
a b 1， | c a | 0或 | a b | 0， | c a | 1，
①当 a b 1， | c a | 0时， c a， a b 1，
a c c b b a a c a b b a 0 1 1 2；
②当 | a b | 0， | c a | 1时， a b，
a c c b b a a c c a b a 1 1 0 2；
综上， | a c | | c b | | b a |的值为 2．
故选：B．
9. A
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1 1
若 ，则 a 0， 故①错误， 不合题意；
a a
若 a b ，
则 a b 0或a 0 b a或 a b 0 a或0 b a，
当 a b 0时， 则有 a b a b 0是是正数，
当 a 0 b a时， 则有 a b a b 0是正数，
当 a b 0 a时， 则有 a b a b 0是正数，
当0 b a时， 则有 a b a b 0是是正数，
由上可得， a b a b 0是正数， 故②正确，符合题意；
A、B、C三点在数轴上对应的数分别是 2、6、 x，若相邻两点的距离相等，则 x 2或 10或14，故
③错误，不合题意；
若代数式 2x 9 3x 1 x 2011的值与 x无关，则
2x 9 3x 1 x 2011 2x 9 3x x 1 2011 2019，故④错误，不合题意；
a b c 0,abc 0，
∴ a、b、c中一定是一负两正，b c a， a c b,a b c，
不妨设 a 0,b 0,c 0
b c a c a b

a b c
b c a c a b

a b c
a b c

a b c
1 1 1
1，故⑤错误，不合题意；
故选： A．
10. B
解： 将画在纸上的数轴上对折，表示 3的点与表示1的点重合，
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折痕处的点表示的数为 3 1 2 1，
与表示 2025的点重合的数是 1 1 2025 1 1 2025 1 2024 2023，
故选：B．
二、填空题
11. 5或 3 ## 3或 5
12. 2或 12
由题可知， x y x y，
x y 0，
x 5, y 7，
x 5 x 5
或 ，
y 7 y 7
x y 2或 12．
故答案为： 2或 12．
13. 8
【解析】
解：由绝对值的几何意义可知， x 1 x 5 表示的是数轴上表示 x的点到表示 1和 5的点的距离之和，
∴当1 x 5时， x 1 x 5 有最小值，最小值为 x 1 5 x 4，
同理可知当 2 x 4时， x 2 x 4 有最小值，最小值为 x 2 4 x 2，
∵ x 3 0，
∴当 x 3时， x 3 有最小值，最小值为 0，
综上所述，当 x 3时， x 1 x 5 ， x 2 x 4 ， x 3 能同时取到最小值，
∵ x 1 2 x 2 3 x 3 2 x 4 x 5
x 1 x 5 2 x 2 x 4 3 x 3 ，
∴当 x 3时， x 1 2 x 2 3 x 3 2 x 4 x 5 有最小值，最小值为 4 2 2 0 8；
故答案为：8．
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5
14.①. x 1## 1 x ②. 2 ③. x 2 ④.
3
解：当 1 x 1时，
x 1 x 1 x 1 x 1 2x，则 x 1时，有最大值 2；
当 x 1时，
x 1 x 1 x 1 x 1 2为定值；
当 x 1时，
x 1 x 1 x 1 x 1 2为定值；
故当 x 1时， x 1 x 1有最大值，且最大值为 2；
当 3 x 2时，
1 x 3 1 1 2 x x 3 1 2 x 1 1 5 x 2，则 x 2时，有最小值 2 2 ；
3 2 3 2 6 6 3
当 x 3时，
1 x 3 1 1 1 5 5 2 x x 3 2 x x ；
3 2 3 2 6 2
当 x 2时，
1 x 1 1 1 5 5 3 2 x x 3 2 x x ；
3 2 3 2 6 3
1 1 5
故当 x 2时， x 3 2 x 取有最小值，且最小值为 ；
3 2 3
5
故答案为： x 1， 2； 3 x 2， ．
3
15. ①. 1或 5 ②. 8
【解析】
解：∵ a 2 3，
∴ a 2 3，
∴ a 1或a 5，
∵ a 3 a 1 2 a 3 a 3 a 1 2 a 3 ，
∴式子 a 3 a 1 2 a 3表示 a到 3的距离与 a到1的距离与 a到3的距离的 2倍的和，
可知，当 a在1的位置时，距离之和最小，最小值为 1 3 2 3 1 4 4 8，
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故答案为：1或 5，8．
三、解答题
16. （1） 5、 4、 3、 2、 1、0、1、2
（2）3 （3）2
（4）997002
解： x 5 x 2 7表示的是在数轴上 x所对应的点到表示 5，2两点之间的距离之和等于 7，
∴当 5 x 2时， x 5 x 2 7，
∵x是整数，
∴ x 5、 4、 3、 2、 1、0、1、2．
故答案为： 5、 4、 3、 2、 1、0、1、2；
解： x 3 x 6 表示的是在数轴上 x所对应的点到表示 3，6两点之间的距离之和，
当3 x 6时， x 3 x 6 的值最小，
最小值为：6 3 3，
故答案为：3；
解： x 1 x 2 x 3 表示的是在数轴上 x所对应的点到表示 1，2，3三点之间的距离之和，
∵x为整数，
∴当 x 2时， x 1 x 2 x 3 的值最小，
∴最小值为 2 1 2 2 2 3 2，
故答案为：2；
解： x 1 x 2 x 3 x 1997 表示的是在数轴上 x所对应的点到表示数 1，2，3，…，1997
的点之间的距离之和，
∴当 x 999时， x 1 x 2 x 3 x 1997 的值最小，
∴最小值为 999 1 999 2 999 3 ... 999 1997
998 997 996 ... 1 0 1 ... 998
2 998 997 996 ... 1
2 1 998 998
2
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997002．
17.
【1】
2
解：∵ a 8 b 12 0，且 a 8 0， b 12 2 0，
∴ a 8 0， b 12 2 0．
∴ a 8 0，b 12 0．
∴ a 8，b 12．
∴OA 8，OB 12．
故答案为：8，12．
【2】
解：∵ AN 2AM ，
∴ 12 3t 8 2 t 8 ．
即 20 3t 2 16 2t ．
∴ 20 3t 2 16 2t ．
当 20 3t 2 16 2t 时， t 4；
当 20 3t 2 16 2t 时， t 7.2．
答：当 t为 4秒或 7.2秒时，恰好有 AN 2AM ．
【小问 3详解】
解： PQ MN 的长度发生变化，理由如下：
∵点 P为线段 AM 的中点，点 Q为线段BN 的中点，
t 8 12 3t 12 24 3t
∴点 P表示的数为 ，点 Q表示的数为 ．
2 2 2
24 3t t 8
∴ PQ MN 12 3t t 16 t 12 2t ．
2 2
则 PQ MN 随着 t的变化而变化．
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∴当0 t 6时 PQ MN 16 t 12 2t 28 3t 10 ．
当6 t 16时， PQ MN 16 t 2t 12 4 t ，
∴10 PQ MN 20．
当 t 16时， PQ MN t 16 2t 12 3t 28 20．
故当 t 6秒时， PQ MN 有最小值，最小值为 10．
18.
【1】
解：∵数轴上有三个点A， B，C，表示的数分别是 4， 2，3，
∴A、B两点之间的距离为 2 4 2，C、B两点间的距离3 2 5，
设 xC与点 B的距离为 2，
则 xC 2 2，
解得 xC 0，
故当点 C平移到原点时，符合题意，
此时距离为3 xC 3 0 3，
故需将点C向左移动向左平移 3个单位长度，
故答案为：3．
【2】
解：有三种方法：
①相同数为 A表示的数 4时，移动 B，C，把点 B向左移动 2个单位长度，把点 C向左平移 7个单位长度，
移动距离之和为 2 7 9；
②相同数为 B表示的数 2时，移动 A，C，把点 A向右平移 2个单位长度，把点 C向左平移 5个单位长度，
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移动距离之和为 2 5 7；
③相同数为 C表示的数3时，移动 A，B，把点 A向右平移 7个单位长度，把点 B向左平移 5个单位长度，
移动距离之和为7 5 12 .
∴移动所走的距离和最小是 7个单位长度，
故答案为 3，7．
【3】
解：∵两只小青蛙M ， N ，它们在数轴上的点表示的数分别为非零整数 x， y，且 | x | | y | 3，
∴ | x | | y | 3 1 2，
∴ | x | 1，| y | 2或 | x | 2，| y | 1，
当 | x | 1，| y | 2时， x 1，y 2，
① x 1，y 2时，此时两点距离为 2 1 1；
② x 1，y 2时，此时两点距离为1 2 3；
③ x 1，y 2时，此时两点距离为 2 1 3；
④ x 1，y 2时，此时两点距离为 1 2 1；
当 | x | 2，| y | 1时， x 2，y 1，
① x 2，y 1时，此时两点距离为 2 1 1；
② x 2，y 1时，此时两点距离为 2 1 3；
③ x 2，y 1时，此时两点距离为1 2 3；
④ x 2，y 1时，此时两点距离为 1 2 1；
故两只青蛙M ，N 之间的最小距离为 1．
19.
【1】
解：由数轴可得， a 0，b 0， a b ，
∴ a b 0，
故答案为： ， ， ；
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【2】
解：∵ x 2 x 3 x 2 x 3 ，
∴式子 x 2 x 3 表示数 x对应的点到 2对应的点与到 3对应点的距离之和，
∵ 2 3 5 7 ，
∴数 x不可能在 3与2之间，
当 x在 3左侧时，则 2 x 3 x 7，
解得 x 4；
当 x在 2右侧时，则 x 2 x 3 7，
解得 x 3；
∴ x 4或 x 3，
故答案为： 4或3；
【3】
解：由数轴可得， c b 0 a， c a ，
∴ a b > 0，c b 0， a c 0，c b 0，
∴原式 a b c b a c b c
a b c b a c b c
b 3c．
20.
【1】
解： a， d 为负数，b， c为正数，且 c b d a ．
正数部分： c距离原点最远，其次是b
负数部分： d 距离原点最远，其次是 a
在数轴上标出表示数 a，b， c， d 的点如图①．
【小问 2详解】
解：在数轴上标出表示数 a， c， d ， a， c， d的点如图②，
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所以 c d a a d c．
【3】
解： c为正数， d 为负数
c c (负数)， d d (正数)
在数轴上标出表示数 a， b， c ， d 的点如图③，
所以 c b a d ．
【4】
解：需分以下三种情况讨论：
①若m 0，因为b 0，所以 b m ，不符合题意，舍去；
②若m 0，因为 b 0，且 b m ，所以m b b；
③若m 0，因为b 0，且 b m ，所以b b m．
综上所述，m b b或b b m．
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