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2025-2026学年第一学期人教版七年级数学上册第一次月考试卷（解析版）
全卷共三大题，26小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 如果a和2025互为相反数，那么a表示的数是（ ）
A． B． C．2025 D．
【答案】A
【分析】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；掌握相反数的定义是解答本题的关键．
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．
【详解】解：∵和2025互为相反数，
，
故选：A．
下列各组数中，相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【分析】根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可．
【详解】解：A． ，=-4，所以≠，故本选项不符合题意；
B． ，=-4，所以≠，故本选项不符合题意；
C． ，，所以=，故本选项符合题意；
D． ，，所以≠，故本选项不符合题意．
故选C．
近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，
其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数字15000000000用科学记数法表示为．
故选：B．
4．如果，那么的值是（ ）
A． B．2025 C． D．1
【答案】C
【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，由绝对值和平方的非负性可知，若它们的和为0，则每个部分均为0．由此可求出a和b的值，再代入计算代数式的值．
【详解】解：∵，
∴且（非负性性质），
解得：，，
则，
∴（奇数次方符号不变）．
故选：C．
5．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【分析】根据相反数、绝对值的定义，有理数的乘方的运算法则解答即可；
【详解】A、根据绝对值的定义，，，故此选项不符合题意；
B、根据有理数的乘方，，，故此选项不符合题意；
C、根据有理数的乘方，，，故此选项符合题意；
D、根据有理数的乘方，，，故此选项不符合题意；
故选：C
6．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加减法与乘法法则即可得．
【详解】解：由数轴的性质得：，．
A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
7.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为（ ）
A．59 B．－1 C．1 D．0
【答案】B
【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，正确进行计算是解题关键．根据题意，操作步骤表示的运算式为，把代入计算，即可作答．
【详解】解：由题意可得：运算式为，
则把代入，
∴原式，
故答案为：B．
我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．
如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，
由图可知、孩子自出生后的天数是（ ）
A．41 B．65 C．167 D．181
【答案】C
【分析】本题考查了进位制的概念及七进制数与十进制数的转换，解题的关键是理解“满七进一”的计数规则，即每个数位的权值为7的相应幂次，通过各数位的数值乘以对应权值再求和完成转换．
明确“满七进一”为七进制计数法，从右到左各数位的权值依次为、、；对应数位数值：右起第一位6权值、第二位2权值、第三位3权值；计算总和：，得到十进制天数.
【详解】解：根据“满七进一”的计数规则，该数为七进制数，从右到左各数位的权值依次为、、
由图可知，从右到左的打结数依次为6、2、3，因此对应的十进制天数计算如下：
故选：C．
已知，则代数式的值不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查有理数的除法及绝对值，解题的关键是分类讨论：①，；②，；③，；④，，然后根据范围去掉绝对值可得出可能的值．
【详解】解：∵，
∴可分以下四种情况：
①，，
；
②，，
；
③，，
；
④，，
；
综上所述，代数式的值不可能为．
故选：B．
10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，
第2025次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【分析】本题考查数字类规律探究．解题的关键是掌握流程图，得到相应的数字的规律．根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答．
【详解】解∶ 开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是，
……，
∴从第3次开始，每3次一个循环，
∵，
∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4；
故选∶C．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分
11. 比较大小： ．
【答案】
【分析】本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小．
先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．
解题的关键是掌握两个负数大小比较的方法．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：
12．根据要求，用四舍五入法取近似数： （精确到百分位）．
【答案】
【分析】此题考查了近似数，掌握近似数精确到哪一位，应当看末尾数字实际在哪一位是解题的关键．
根据近似数的精确度把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】用四舍五入法取近似数：．
故答案为：．
13．如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，
比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2025年7月28日时，
纽约的时间是 ．
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差/时
【答案】2025年7月27日时
【分析】本题主要考查正负数的实际运用，根据正数和负数的实际意义，结合表格信息即可求得答案．
【详解】解：当北京的时间为2025年7月28日时，纽约的时间是2025年7月27日20：00时，
故答案为：2025年7月27日时．
若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，则a + b＝ ．
【答案】3或﹣3
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则判断即可．
【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，
∴a＝2，b＝﹣5；或a＝﹣2，b＝5，
则a+b＝3或﹣3，
故答案为：3或﹣3．
15 .如图，拉面馆的师傅将一根很粗的面条捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，
就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．这样，第 次捏合后可拉出256根细面条．
【答案】 8
【分析】本题考查了图形规律，理解图示中数量关系，找出规律，运用代数式表示数量关系是解题的关键．
根据图示中的数量关可得每次拉出根细面条，由此即可求解．
【详解】解：第一次捏合后，拉出了根细面条，
第二次捏合后，拉出了根细面条，
第三次捏合后，拉出了根细面条，
∴第四次捏合后，拉出了根细面条，
∴每次拉出根细面条，
∴，
解得，，
故答案为：8 ．
16 ．下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的计算能得到24（每张牌都要用且只能用一次），
可以列出综合算式是 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的四则运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键，通过所给的数字尝试调整，凑成得数是24的算式，即可完成解答，注意可以使用括号．
【详解】解：根据题意．
故答案为：．
已知、、三个数在数轴上对应的位置如图所示，下列判断中正确的序号有 ．
；
；；；．
【答案】①④
【分析】先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则得出结果．
【详解】解：由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数，可知，，
，故正确；
，故错误；
，故错误；
，故正确；
，故错误；
故答案为：．
如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．
点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，
点P表示的数是 ．
【答案】26或
【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P运动到点A右侧时”和“当点P运动到点A左侧时”两种情况讨论，根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键．
【详解】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是，
∴，
当点P运动到点A右侧时，，
∴此时点P表示的数是；
当点P运动到点A左侧时，，
∴此时点P表示的数是，
综上所述，点P表示的数是26或．
故答案为：26或
三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．把下列各数填入相应的括号里：
，，0，，，，，，3，
正整数 {____________……}；
正分数 {____________……}；
负数 {____________……}；
非正整数{____________……}．
【答案】见解析
【分析】本题考查了有理数的分类，根据正整数定义、正分数定义、负数定义、非正整数定义填空即可．解题的关键是掌握有理数的分类．
【详解】解：正整数，3，；
正分数，，，；
负数，，，，；
非正整数，，，．
20．在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．
3.5 ， - 0.5 ， ， 0 ， 4
比较大小：______<______<______<______<______
【答案】图见解析，．
【分析】先在数轴上表示出各点，然后再根据数轴的右边大于左边解答即可．
【详解】解：各点在数轴上表示如下：
则．
故答案为：．
21 .计算∶
(2)
(3) (4)
【答案】(1)
(2)
(3)17
(4)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确确定运算顺序是关键．
（1）先化简，再分类计算即可；
（2）先判定符号，再化为连乘计算；
（3）利用乘法分配律简算；
（4）先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算括号外面的减法．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
22．请根据如图所示的对话解答下列问题．

求的值；
求的值
【答案】(1)，，
(2)
【分析】（1）根据相反数，绝对值，有理数的加减运算的知识，即可求解；
（2）代入求值即可．
【详解】（1）解：∵的相反数是，
∴，
∵，且的绝对值是，
∴，
∵与的和是，
∴，
解得：，
∴，，．
（2）解：由（1）可知，，，，
∴．
阅读与计算：
出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的，
如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：
，，，，，，，．
将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？
若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，
问小李这天上午共得车费多少元？
【答案】(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处
(2)将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远
(3)这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米
(4)小李这天上午共得车费56.8元
【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解此题的关键．
（1）将这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答；
（2）分别计算出送完每一位乘客时，距欢乐谷的距离，即可解答；
（3）将这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答；
（4）八名顾客均有起步价，再求出超出千米的加价，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：
（千米），
将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处；
（2）解：由题意得：
第一位乘客：（千米），
第二位乘客：（千米），
第三位乘客：（千米），
第四位乘客：（千米），
第五位乘客：（千米），
第六位乘客：（千米），
第七位乘客：（千米），
第八位乘客：（千米），
，
将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远；
（3）解：由题意得：
（千米），
，
这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米；
（4）解：由题意得：
（元），
小李这天上午共得车费元．
24．在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，
定义了一种新运算“”，规则如下：．
(1)求的值；
(2)若的值与的值相等，求的值；
(3)请你验证一下交换律即在这一运算中是否成立？请写出你的探究过程．
【答案】(1)2
(2)
(3)不具有交换律，举例见解析
【分析】本题主要考查了新定义下的的实数运算、有理数的混合运算：
（1）将，代入计算可得；
（2）根据法则，先计算，再计算，，继而可得关于的方程，解之即可；
（3）计算和即可得出答案．
解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，，，
，
；
（3）解：不具有交换律，
例如：，
，
，
不具有交换律．
25．阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题：
(1)已知a，b是有理数，
①当，时，则______；
②当，时，则______；
③当，时，则______．
(2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值．
【答案】(1)①2；②0；③
(2)或1
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
（1）利用绝对值的意义解答即可；
（2）通过分析确定出a，b，c的符号，三个全为负或其中一个为负，再利用绝对值的意义化简运算即可．
【详解】（1）解：①∵时，
∴，，
∴
，
故答案为：2；
②当时，
∴，，
∴
，
故答案为：0；
③当，时，
∴，，
∴
，
故答案为：；
（2）解：当时，都小于0，或中一个小于0，另外两个都大于0，
即分两种情况讨论：
①当，，时，
，
②当中一个小于0，另外两个都大于0时，不妨设，
，
综上所述：或1．
数轴是数学中重要的工具，借助数轴我们可以解决许多问题．一般的，
若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，
那么，两点间的距离可以表示为，线段的中点所表示的数为．
比如，，，那么，两点间的距离线段的中点所表示的数为．
应用以上知识解决下列问题：
如图，若数轴上的点表示的数为，点表示的数为8，
的中点所表示的数为 　　；
数轴上另有一点，已知点到，的距离之和为16，则点表示的数是 　　；
动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，
点，同时出发，则点运动 　　秒追上点，此时点在数轴上对应的数是 　　；
若点，在，两点之间，点到点的距离为2，点到点的距离为3，
为中点，为中点，求的长度．
【答案】(1)2
(2)或10
(3)6，
(4)
【分析】（1）由点表示的数为，点表示的数为8，根据线段的中点公式直接求出点表示的数即可；
（2）设点表示的数是，先计算出，判断点不能在，两点之间，再分两种情况讨论，一是点在点的左侧，可列方程；二是点在点的右侧，可列方程，解方程求出的值即可；
（3）设运动的时间为秒，则点表示的数是，点表示的数是，当点追上点时，则点与点表示的数相同，于是可列方程，解方程求出的值，再求出代数式的值即可；
（4）先求得点，点表示的数分别为，5，再根据线段的中点公式求得点，点表示的数分别为3，，再根据两点间的距离公式求出的长度即可．
【详解】（1）解：点表示的数为，点表示的数为8，
，
的中点所表示的数为2．
故答案为：2．
（2）解：设点表示的数是，
，且点到，的距离之和为16，
点不能在，两点之间，
若点在点的左侧，则，
解得；
若点在点的右侧，则，
解得．
故答案为：或10．
（3）解：设运动的时间为秒，则点表示的数是，点表示的数是，
根据题意得，
解得，
．
故答案为：6，．
（4）解：点，在，两点之间，点到点的距离为2，点到点的距离为3，
，，
点，点表示的数分别为，5，
为中点，为中点，
，，
点，点表示的数分别为3，，
．
的长度为．
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2025-2026学年第一学期人教版七年级数学上册第一次月考试卷
全卷共三大题，26小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 如果a和2025互为相反数，那么a表示的数是（ ）
A． B． C．2025 D．
下列各组数中，相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，
其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4． 如果，那么的值是（ ）
A． B．2025 C． D．1
5．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
6． 有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为（ ）
A．59 B．－1 C．1 D．0
我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．
如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，
由图可知、孩子自出生后的天数是（ ）
A．41 B．65 C．167 D．181
已知，则代数式的值不可能为（ ）
A． B． C． D．
10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，
第2025次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分
11. 比较大小： ．
12．根据要求，用四舍五入法取近似数： （精确到百分位）．
13．如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，
比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2025年7月28日时，
纽约的时间是 ．
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差/时
若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，则a + b＝ ．
15 .如图，拉面馆的师傅将一根很粗的面条捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，
就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．这样，第 次捏合后可拉出256根细面条．
16 ．下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的计算能得到24（每张牌都要用且只能用一次），
可以列出综合算式是 ．
已知、、三个数在数轴上对应的位置如图所示，下列判断中正确的序号有 ．
；
；；；．
如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．
点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，
点P表示的数是 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．把下列各数填入相应的括号里：
，，0，，，，，，3，
正整数 {____________……}；
正分数 {____________……}；
负数 {____________……}；
非正整数{____________……}．
20. 在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．
3.5 ， - 0.5 ， ， 0 ， 4
比较大小：______<______<______<______<______
21 .计算∶
(2)
(3) (4)
22．请根据如图所示的对话解答下列问题．

求的值；
求的值
阅读与计算：
出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的，
如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：
，，，，，，，．
将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？
若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，
问小李这天上午共得车费多少元？
在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，
定义了一种新运算“”，规则如下：．
求的值；
若的值与的值相等，求的值；
请你验证一下交换律即在这一运算中是否成立？请写出你的探究过程．
25．阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题：
(1) 已知a，b是有理数，
① 当，时，则______；
② 当，时，则______；
③ 当，时，则______．
已知a，b，c是有理数，当时，求的值．
数轴是数学中重要的工具，借助数轴我们可以解决许多问题．一般的，
若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，
那么，两点间的距离可以表示为，线段的中点所表示的数为．
比如，，，那么，两点间的距离线段的中点所表示的数为．
应用以上知识解决下列问题：
如图，若数轴上的点表示的数为，点表示的数为8，
的中点所表示的数为 　　；
数轴上另有一点，已知点到，的距离之和为16，则点表示的数是 　　；
动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，
点，同时出发，则点运动 　　秒追上点，此时点在数轴上对应的数是 　　；
若点，在，两点之间，点到点的距离为2，点到点的距离为3，
为中点，为中点，求的长度．
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