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河北省邯郸市2025-2026学年高三上学期第一次调研监测数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，若，则实数（ ）
A. B. C. D. 6
2. 已知集合，若全集，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知复数（为虚数单位），则（ ）
A. 1 B. C. D.
4. 若函数为偶函数，则取得最小值时，（ ）
A. B. C. D.
5. “”是“点在圆外部”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知组数据“”和组数据“”（）的平均数分别为80，90，方差分别为15，20，若，则由这两组数据构成的所有数据的总体方差为（ ）
A. 15 B. 32 C. 35 D. 42
7. 已知直线为双曲线的一条渐近线，与圆交于两点（为坐标原点），若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D.
8. 已知函数的定义域为，，且，若，则的零点为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知为等差数列的前项和，则（ ）
A. 若，则
B. 成等差数列
C. 可能成等差数列
D. 可能成等比数列
10. 某健身爱好者每周进行两次跑步训练，每次跑步距离为5km或6km，第一次跑步距离为5km或6km的概率均为，若第一次跑步距离为5km，则第二次跑步距离为5km的概率为，跑步距离为6km的概率为；若第一次跑步距离为6km，则第二次跑步距离为5km的概率为，跑步距离为6km的概率为.若一周跑步距离超过10km可以评定为“运动达人”，则（ ）
A. 该人一周的跑步距离为12km的概率为
B. 该人一周的跑步距离为11km的概率为
C. 已知该人被评定为“运动达人”，则该人一周内跑步距离为12km的概率为
D. 若该人在连续的4周内被评定为“运动达人”的次数为，则的数学期望
11. 如图“四角花瓣”图形可以看作由抛物线绕坐标原点分别旋转，，后所得三条曲线与共同围成的区域（阴影区域），分别为与另外两条曲线在第一象限、第二象限的交点，若，阴影部分的面积为，则（ ）
A
B. 面积为16
C. 的值比32小
D. 直线截第二象限“花瓣”弦长可能为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为______.
13. 已知三棱锥中，，为的中点，过点作三棱锥外接球的截面，则截面面积的最小值为______.
14. 记是从1，2，3，4，5，6，7中任取三个不同的数字构成的最大的三位数（例如：取1，2，3时，则为321）；是从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数字构成的最大的三位数，则的概率为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若恒成立，求的取值范围.
16. 已知等比数列前项和为，若成等差数列.
（1）求等比数列的公比；
（2）若，求数列前项和.
17. 在锐角中，内角满足.
（1）求角；
（2）若，求面积的取值范围；
（3）证明：.
18. 如图，在四棱锥中，，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若平面底面，求直线与底面所成角的正切值；
（3）若异面直线与所成的角为，求平面和平面夹角的余弦值.
19. 已知椭圆的离心率为，短轴的一个顶点到长轴的一个顶点的距离为，为坐标原点，.
（1）求的方程；
（2）若上存在不关于轴对称的两点，使得恰好被轴平分，求面积的取值范围；
（3）过的直线与交于不同的两点椭圆在两点处的切线相交于为线段的中点，证明：三点共线.
参考答案
1-8.BDACB BCC 9-11.BC ACD BCD
12.
13.π
14.
15.
16.
17.
18.
【小问 2 详解】
【小问 3 详解】
19.
【小问 3 详解】

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