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2025-2026学年安徽省六安九中九年级（上）定时作业数学试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，y关于x的二次函数是（　　）
A. y=ax2+bx+c B. y=x（x-1） C. D. y=（x-1）2-x2
2.抛物线y=4（x-6）2的顶点坐标为（　　）
A. （6，0） B. （-6，0） C. （0，6） D. （0，-6）
3.下列关于函数y=x2+2的说法，错误的是（　　）
A. 最小值是2 B. 其图象与y轴没有公共点
C. 当x＜0时，y随x的增大而减小 D. 其图象关于y轴对称
4.据统计，7月份我国新能源汽车的销量为98万辆，8，9月份销量逐月增加.若第三季度的累计销量为y万辆，平均月增长率为x,则y关于x的函数解析式为（　　）
A. y=（1+x）2 B. y=98x（1+x）
C. y=98（1+x）2 D. y=98+98（1+x）+98（1+x）2
5.已知点（x1，y1）、（x2，y2）是函数y=（m-3）x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
A. m＞3 B. m≥3 C. m≤3 D. m＜3
6.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a（x+c）2的图象大致为（　　）
A. B. C. D.
7.抛物线y=3（x-1）2+2的图象上有三点A（-1，y1），B（，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3大小关系（　　）
A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y2＞y1 D. y1＞y3＞y2
8.如图，在加工太阳镜时为了美观会将眼镜下半部分轮廓制作成抛物线的形状，对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm,最低点C在x轴上，高CH=2cm,BD=4cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（　　）
A. B. C. D.
9.深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为（　　）
A. y=x（15-4x） B. y=x（16-2x） C. y=x（17-2x） D. y=x（18-4x）
10.已知二次函数y=-（x-h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为（　　）
A. 3或4 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式为 .
12.如图为函数y=x2+1和y=x2的图象，则图中阴影部分的面积为______．
13.若抛物线y=ax2+k与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标是（0，1），则其表达式为______．
14.已知二次函数y=3（x-a）2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是______．
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
16.(本小题8分)
已知y=（k+2）x是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）如果点P（m,n）是此二次函数的图象上一点，若-2≤m≤1，那么n的取值范围为______．
17.(本小题8分)
已知二次函数y=（x-2）2-1.
（1）直接写出二次函数y=（x-2）2-1的对称轴和顶点坐标______，______；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象，在图中标出与y轴交点坐标；
（3）当y随x的增大而减小时，直接写出x的取值范围______.
18.(本小题10分)
已知，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A（1，m）和B（-2，4），与y轴交于点C.
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积.
19.(本小题12分)
定义：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”.
（1）若点（a2+1，2a）是“完美点”，求a的值；
（2）已知某“完美函数”的顶点在直线y=2x-3上，且与y轴的交点到原点的距离为4，求该“完美函数”的解析式.
20.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（1，m）为直线y=x+1上一点，直线过点C.
（1）求m和b的值；
（2）直线与x轴交于点D，动点P在射线DA上从点D开始以每秒1个单位的速度运动（不与A点重合），设点P的运动时间为t秒.
①若△ACP的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
②当1≤t≤8时，请求出S的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】y=-（x+1）2-1
12.【答案】4
13.【答案】y=3x2+1或y=-3x2+1
14.【答案】a≤2
15.【答案】解：（1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m=0，m≠0，
解得：m=-2；
（2））∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠-2且0．
16.【答案】（1）根据题意得k+2≠0且k2+k-4=2，解得k1=-3，k2=2，
∵二次函数当x＜0时，y随x的增大而增大，
∴二次函数的图象的开口向下，即k+2＜0，
∴k=-3；
（2）-4≤n≤0．
17.【答案】直线x=2，（2，-1）；

；
x≤2
18.【答案】解：（1）把点B（-2，4）代入二次函数y=ax2得4a=4，a=1，
二次函数的解析式y=x2；
点A（1，m）代入二次函数解析式得m=1，
把点A（1，1），B（-2，4）代入一次函数y=kx+b得
，
解得，
故一次函数的解析式y=-x+2．
（2）一次函数与y轴交于点C（0，2），
S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×1+×2×2=3．
19.【答案】解：（1）根据“完美点”定义和点（a2+1，2a）是“完美点”可得，
a2+1=2a,即（a-1）2=0，
∴a=1．
（2）∵某“完美函数”的顶点在直线y=2x-3上，
∴x=2x-3，解得x=3，
∴该完美点坐标为：（3，3），
∵该“完美函数”与y轴的交点到原点的距离为4，
∴（0，4）或（0，-4），
设该“完美函数”的解析式为y=a（x-3）2+3，
当直线过（0，4）点时，4=9a+3，解得a=，
∴y=（x-3）2+3，
当直线过（0，-4）点时，
-4=9a+3，a=-
∴y=-（x-3）2+3．
综上分析，该“完美函数”的解析式为y=（x-3）2+3或y=-（x-3）2+3．
20.【答案】解：（1）直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，则点A、B的坐标分别为：（-1，0）、（0，1），
点C（1，m）为直线y=x+1上一点，则m=1+1=2，故点C（1，2）；
将点C的坐标代入y=-x+b得：2=-+b,解得：b=；
故m=2，b=；
（2）①直线的表达式为：y=-x+，令y=0，则x=5，故点D（5，0），
则点P（5-t,0），
S=AP yC=×|5-t+1|×2=|6-t|，
即S=；
②当1≤t≤6时，S的取值范围为0≤S≤6，
当6＜t≤8时，S的取值范围为0≤S≤2，
综上所述，S的取值范围为0≤S≤2．

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