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湖北省黄冈市2026届高三上学期9月调研考试数学试题
本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将答题卡上交．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，则集合（　　）
A. B. C. D.
2. 已知命题，则（　　）
A. 是假命题，
B. 是假命题，
C. 是真命题，
D. 是真命题，
3. 已知，且，为虚数单位，则的最大值是（　　）
A. B. C. 2 D.
4. 已知为正实数，且，则最小值为（　　）
A. 12 B. 16 C. 18 D. 20
5. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．某天，驾驶员张某在家喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量达到了，如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能安全驾驶？（结果取整数，参考数据：（　　），）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 已知函数，分别为的图象两条相邻对称轴上的动点，向量，，为得到函数的图象，需要将的图象（　　）
A 先向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度
B. 先向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度
C. 先向右平移个单位长度，再向下平移3个单位长度
D. 先向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度
7. 若，则（　　）
A. B. C. D.
8. 高斯是德国著名数学家，享有“数学王子”的称号．称为高斯函数，其中，表示不超过的最大整数，例如，则下列说法正确的是（　　）
A. 在上单调递增
B.
C. 若，则的值域为
D. 若，则的值域为
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（　　）
A.
B. 若圆心角为扇形的面积为，则扇形的弧长为
C. 终边落在直线上角的集合是
D. 函数的定义域为
10. 定义在上的函数和，为奇函数，为偶函数，且，则（　　）
A. B.
C. 图象关于对称 D. 8为的一个周期
11. 已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A.
B.
C. 若方程有两个不相等的实根，则
D. 若不等式对恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则________．
13. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则的最大值为___________．
14. 已知的内角的对边分别为，其内切圆半径，则边长的最小值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 设函数的图象在点处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）求函数的最小值．
16. 已知函数的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若在区间上有且仅有3个零点，求的取值范围．
17. 已知函数是偶函数．
（1）求的值；
（2）若，，不等式对任意恒成立，求的取值范围．
18. 在中，角的对边分别为，向量，且，点为边上一点．
（1）求角的大小；
（2）若是的角平分线，的周长为19，求的长度；
（3）若是边上靠近点A的一个三等分点，，求实数的取值范围．
19. 已知函数．
（1）若，试讨论的单调性；
（2）若函数是的一个极值点．
（i）当时，证明：；
（ii）当时，的零点从小到大依次排列构成一个数列，记为．证明：．
参考答案
1-8. CDABB BAD 9-11.ABD BCD ACD
12.1
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.

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