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2024-2025学年江西省抚州市临川区青泥中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. B. 3.14159 C. D. π+1
2.下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）
A. xy=3 B. x-y=0 C. D. x2+y=4
3.如图，已知直线AB∥ED，∠ECF=65°，则∠BAF的度数为（　　）
A. 60°
B. 65°
C. 105°
D. 115°
A. （-4）2的平方根是-4
B. 同角的余角相等
C. 数据1，2，3，4，2中众数是4
D. 直角三角形的两边长分别为3和4，则其第三边长为5
5.佳佳在处理一组数据“22，22，38，45，□”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40-50之间，根据以上信息可以确定这组数据的（　　）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
6.小华骑山地车从甲地出发，路过休息区休息一段时间，然后继续骑行最终到达森林风景区，小华与森林风景区之间的路程y（km）与骑行时间x（h）之间的关系如图所示.则下列说法正确的是（　　）
A. 从甲地到森林风景区共用了4h B. 到达休息区前的速度是40km/h
C. 离开休息区后的速度是16km/h D. 在休息区休息了1.2h
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若二次根式有意义，则x的取值范围是______.
8.某企业决定招聘广告策划人员，某应聘者的“创新能力”、“综合知识”、“语言表达”三项素质测试的成绩分别为88、90和70（单位：分）.如果将创新能力、综合知识和语言表达三项素质测试成绩按5：3：2的比确定应聘者的最终成绩，则该应聘者的最终成绩为______分.
9.如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的面积分别为6、8、5，则正方形D的面积为______.
10.关于x,y的方程组的解满足2x+y=13，则m的值为 .
11.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=81°，则∠CAD的度数为 .
12.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，在x轴上作一点C，使得△ABC是以AB为腰作等腰三角形，则点C的坐标为 .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
14.(本小题6分)
已知y关于x的一次函数y=（m-3）x+（m2-9）.
（1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围；
（2）若y是x的正比例函数，求m的值.
15.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC边上，点M，N在BC边上，连接EN，FM交于点D，∠1+∠2=180°，∠3=∠C，连接EF.
（1）求证：EF∥BC；
（2）若∠2=110°，∠DMN=35°，求∠C的度数.
16.(本小题6分)
在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图.
（1）在图1中，画出一条以格点为端点，长度为的线段AB；
（2）在图2中，以格点为顶点，画出三边长分别为3，2，的三角形.
17.(本小题6分)
某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买10个大垃圾桶和26个小垃圾桶共需多少元？
18.(本小题8分)
已知平面直角坐标系中有一点.
（1）若点A在第二象限，且点A到y轴的距离是到x轴距离的2倍，求a的值及点A的坐标；
（2）若点B（5，m），且点A与点B关于y轴对称，求m的值.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠DEC+2∠ECD=180°.
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由.
（2）若∠FGB=∠EDC，且∠BFG=100°，求∠ADC的度数.
20.(本小题8分)
如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点.
（1）求直线y=kx+3的解析式；
（2）当△AOC的面积是6时，求点C的坐标.
21.(本小题9分)
某校组织八年级学生电脑技能竞赛，每班选派相同人数去参加竞赛，竞赛成绩分A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分.将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图表如下：
竞赛成绩分析表
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
（1）班 a 90 b 26.25
（2）班 c d 100 136
根据以上信息，解答下列问题：
（1）b= ______分.d= ______分；
（2）分别求两班此次竞赛成绩的平均分；
（3）分析上述数据，请问八年级（1）班和八年级（2）班哪个表现更稳定一些？并说明理由.
22.(本小题9分)
如图1，两张面积分别为25cm2和20cm2的正方形纸片无重叠地放在一张长方形纸片ABCD中.
（1）图1中阴影部分图形的长为______cm,宽为______cm；
（2）求图1中阴影部分图形的周长和面积；
（3）小鑫将图1中的面积分别为25cm2和20cm2的正方形纸片重新按照如图2所示的方式摆放，其中长方形ABCD中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若AB=6cm,求图2中空白部分的面积.
23.(本小题12分)
已知，四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，DE平分∠ADB交AB于点E，∠BDC=∠BCD.
（1）如图1，求证：∠EDC=90°；
（2）如图2，若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=55°，求∠ABC；
（3）如图3，若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH交DE于N，交BC于G.当H在BC上运动时（不与B点重合），∠BAD=100°，∠DNG=95°，求∠DMH的度数.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】x≥-11
8.【答案】85
9.【答案】19
10.【答案】3
11.【答案】48°
12.【答案】（-2，0）或（-2，0）或（+2，0）
13.【答案】4；

14.【答案】m＜3；
m=-3
15.【答案】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠2=∠FDN，
∴∠1+∠FDN=180°，
∴CF∥NE，
∴∠C=∠ENB．
又∵∠3=∠C，
∴∠3=∠ENB，
∴EF∥BC．
（2）解：∵∠2=110°，
∴∠MDN=70°．
又∵∠DMN=35°，
∴∠DNM=180°-70°-35°=75°．
∵CF∥NE，
∴∠C=∠DNM=75°．
16.【答案】如图1中，线段AB即为所求；
如图2中，△ABC即为所求
17.【答案】大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；
3360元
18.【答案】a=，A （-2，1）；
m=-
19.【答案】解：（1）DE与BC平行．
理由：∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD=∠BCD，
∵∠DEC+2∠ECD=180°，
∵∠DEC+∠EDC+∠ECD=180°，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠EDC=∠BCD，
∴DE∥BC．
（2）∵∠FGB=∠EDC，
∵DE∥BC．
∴∠EDC=∠BCD，
∴∠FGB=∠BCD，
∴FG∥CD，
∴∠BFG=∠BDC=100°，
∴∠ADC=180°-∠BDC=80°．
20.【答案】y=-x+3；
（8，-3）
21.【答案】（1）90，85；
（2）（1）班平均分：（5×100+9×90+2×80+4×70）÷20=87.5（分），
（2）班的平均数为：100×45%+90×5%+80×35%+70×15%=88（分）；
（3）八年级（1）班表现更稳定一些，理由：
∵（1）班的方差为26.25，（2）班的方差为136，26.25＜136，
∴八年级（1）班表现更稳定一些．
22.【答案】；；
阴影部分图形的周长10cm，阴影部分图形的面积；
，
23.【答案】见解析；
70°；
90°

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