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2025-2026学年吉林省长春市南湖实验中学八年级（上）期初数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.近几年，新能源汽车如雨后春笋，发展迅速.以下几个新能源车标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.如果a＞b,那么下列各式中正确的是（　　）
A. a+5＜b+5 B. C. -5a＜-5b D. 5-a＞5-b
3.若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是（　　）
A. m＞2 B. m≥2 C. m＜2 D. m≤2
4.如图，小明将一张正方形纸片（如图①）沿虚线对折得到图②，再沿图②中的虚线对折得到图③，然后沿图③中的虚线剪去一个三角形，将剩下的纸片展开后得到的图形是（　　）
A. B. C. D.
5.同学们探讨利用不同工具作角平分线的方法，小明说：“我用两块完全相同的含30°角的直角三角板就可以作角平分线，把直角三角板按如图所示的位置放置，两顶点交于点P，由△OMP≌△ONP可得射线OP是∠AOB的平分线.”其中△OMP≌△ONP的理论依据是（　　）
A. SAS B. ASA C. SSS D. HL
6.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B向点C的方向平移6个单位到△DEF的位置，AB=10，DH=4，BC=15，则阴影部分的面积（　　）
A. 40
B. 42
C. 45
D. 48
8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，点A'恰好落在BC边上，若∠ACB=42°，则∠ABB'的度数为（　　）
A. 116°
B. 117°
C. 118°
D. 119°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.在方程2x-y=0中，用含x的代数式表示y,则y= .
10.正九边形一个内角的度数为______．
11.不等式x-7＞4x-1的最大整数解为 .
12.已知关于x,y的二元一次方程组和关于x,y的二元一次方程组有相同的解，则m的值是______.
13.将两个大小不同的三角板按如图所示的方式摆放，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点B、C、D依次在同一条直线上，连接CE.若BC=4，CE=6，则△CDE的面积为 .
14.如图，小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，其中△OAB与△OCD都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E、F分别是底边AB、CD的中点，OE⊥OF.则下列结论正确的有 .
①∠BOD=∠AOB；②OB⊥OC；③OE=OF；④∠BOD+AOC=180°.
三、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题24分)
计算：
（1）10x-4=8x+3-2x；
（2）；
（3）；
（4）.
16.(本小题8分)
如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm.
（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
17.(本小题6分)
如图，点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，BE∥DF，∠A=∠C.求证：AB=CD.
18.(本小题6分)
如图，∠CAD是△ABC的外角．
（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；
（2）若AE∥BC，求证：AB=AC．
19.(本小题6分)
图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N、O均为格点.只用无刻度的直尺，按下列要求作图：
（1）在图①中，画出图中△ABC向下平移3格后的△DEF；
（2）在图②中，画出图中△ABC关于直线MN对称的△DEC；
（3）在图③中，画出图中△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△DEF.
20.(本小题8分)
如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=14.动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向终点C运动；同时动点Q从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿CD-DA向终点A运动，连结PQ.设点P的运动时间为t秒（t＞0）.
（1）当点Q在CD边上时，线段DQ的长为______；（用含t的代数式表示）
当点Q在AD边上时，线段DQ的长为______；（用含t的代数式表示）
（2）当线段PQ将长方形ABCD分割后，所得图形中存在轴对称图形时，求t的值；
（3）若点Q到达点A后，立即以原速度的5倍返回到点D，同时点P以原速度继续向终点C运动.在点Q的整个运动过程中，作点Q关于点D的中心对称点Q′，当△PQQ′的面积是△PCD面积的5倍时，直接写出t的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】2x
10.【答案】140°
11.【答案】-3
12.【答案】5
13.【答案】6
14.【答案】②③④
15.【答案】x=；
；
x≤2；
-1≤x＜7
16.【答案】解：（1）设书架上数学书x本，则语文书（90-x）本，
根据题意得，
0.8x+1.2（90-x）=84，
解得x=60，
所以90-x=30，
答：书架上数学本60本，语文书30本．
（2）设数学书还可以摆m本，
则10×1.2+0.8m≤84，
解得m≤90，
所以数学书最多还可以摆90本．
17.【答案】∵点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
∴AE=CF，
∵BE∥DF，
∴∠AEB=∠CFD，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（ASA），
∴AB=CD．
18.【答案】（1）解：如图，射线AE即为所求．
（2）证明；∵AE平分∠CAD，
∴∠EAD=∠EAC，
∵AE∥BC，
∴∠B=∠EAD，∠C=∠EAC，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
19.【答案】解：（1）如图①中，△DEF即为所求；
（2）在图②中，△DEC即为所求；
（3）在图③中，△DEF即为所求．

20.【答案】10-4t；4t-10； t的值为4或； t的值为5或6.6

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