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2025-2026学年辽宁省丹东五中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射成功，标志着我国向航天强国的目标又迈进了坚实的一步.下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.若分式的值为零，则x的值是（　　）
A. 3 B. -3 C. ±3 D. 0
3.如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=3，将△ABC沿BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为（　　）
A. 7
B. 10
C. 11
D. 12
4.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A. AB∥CD，AD∥BC
B. AB∥CD，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO
D. AB=CD，AD=BC
5.下列说法正确的是（　　）
A. 若a2＞b2，则a＞b B. 若an2＞bn2，则a＞b
C. 若ac＞bc,则a＞b D. 若，则a＞b
6.已知一个n边形的内角和等于外角和的5倍，则n的值为（　　）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
7.如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，∠DAE=30°，AD=BD，AE=CE，M，N分别为AB，AC的中点，直线MD与直线NE相交于点O，则∠MON 的度数是（　　）
A. 75°
B. 70°
C. 65°
D. 60°
8.某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动.成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识.为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者x人，则根据题意所列不等式正确的是（　　）
A. 25x+10（80-x）＞1200 B. 25x+10（80-x）≥1200
C. 10x+25（80-x）＞1200 D. 10x+25（80-x）≥1200
9.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（　　）

A. （1）处可填∠A=90° B. （2）处可填AD=AB
C. （3）处可填AD=CB D. （4）处可填∠A=90°
10.如图，在△ABC中，∠C=60°，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F.若AF=DF，EF=1，则BE长为（　　）
A.
B.
C. 5
D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分式化简的结果为______.
12.如图，直线y=kx+b（k≠0）与直线y=-x相交于点H，其纵坐标为1，则关于x的不等式kx+b＞-x的解集是______.
13.如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC于D，AD=6，点E为AC边的中点，点P为AD上一个动点，则PE+PC的最小值为 .
14.如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点A，C的坐标分别为（1，1），（0，2），将 OABC绕坐标原点O顺时针旋转90°至 OA'B'C'的位置，则点B'的坐标为______.
15.如图，在 ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD于点G，连接CG，若AG=5，DG=3，CG=4，则BG的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）因式分解：a3b-9ab；
（2）解方程：x2-4x-5=0.
17.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中a=-3.
18.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2）、B（2，0）、C（1，3）.
（1）将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；
（2）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A点对应点A2的坐标______；
（3）在平面直角坐标系中存在一点D，使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点D的坐标.
19.(本小题6分)
某城市的一条主干道排水管道改造工程由甲、乙两个工程队承担.已知甲工程队每天改造管道的长度是乙工程队的1.2倍，甲工程队改造720米管道所用的天数比乙工程队改造300米管道所用的天数多6天.求乙工程队每天改造多少米管道？
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.
（1）求证：四边形BCEF是菱形；
（2）若CE=2，BC=3，求菱形BCFE的面积.
21.(本小题11分)
某文具店购进A，B两款笔记本，购进A款笔记本花费960元，购进B款笔记本花费400元，其中A款笔记本的数量是B款笔记本的2倍，每本A款笔记本的进价比每本B款笔记本的进价多1元.
（1）每本A款笔记本和每本B款笔记本的进价分别是多少元？
（2）该文具店计划购进A，B两款笔记本共320本，购进B款笔记本的数量不超过A款笔记本数量的3倍.如果购进的这两款笔记本均以每本10元全部售出，设购进A款笔记本m本，当m为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润.
22.(本小题8分)
因式分解是整式的一种重要恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系，是后续学习分式化简与运算、解一元二次方程的重要基础.如图是小华对“整式的乘法与因式分解”这部分知识的梳理：
（1）图中有一处空白，根据本章所学知识，你认为空白处应填的内容是______.
（2）下列习题为新知识学习能力测试题，提供一个例题讲解和三个闯关问题，请同学们认真解答每一个闯关问题：
新知学习 【例题讲解】当k取何值时，100x2-kxy+49y2是一个完全平方式？
解决此类问题的关键是熟练掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2的结构特征.因为，100x2-kxy+49y2是一个完全平方式，故将100x2-kxy+49y2写成（10x）2±140xy+（7y）2，根据多项式对应项的系数相等，得到k=±140.
问题1 ①若x2+2（m-3）x+25是完全平方式，则m的值为______；
②若x2-6x+n（n为常数）是完全平方式，则n的值为______；
问题2 ③已知：（2x-a）2=4x2+bx+16，则b的值为______；
问题3 ④如图，现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（a＞b＞0）.
Ⅰ.若利用甲、乙、丙矩形纸片拼出来的正方形面积为9a2+6ab+b2，则正方形边长为______；（有含a、b的代数式表示）
Ⅱ.小新要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，再取乙纸片9张，还需取丙纸片______张.
23.(本小题11分)
如图1，在△ABC中，延长BC至点D，使CD=AB，P是线段AC的垂直平分线和线段BD的垂直平分线的交点，连接PA，PB，PC，PD.
（1）求证：∠ABP=∠CDP；
（2）如图2，将线段CD绕点C逆时针旋转，使点D落在PC上的点E处.AE交PB于点F，连接DE.若∠DCE=2∠CDP，AF=EF，求证：
①四边形ABCE是平行四边形；
②BF2+DE2=BC2；
（3）如图3，将线段CD绕点C逆时针旋转，使点D落在PD上的点E处.AC与PB相交于点G.若∠DCE=2∠CDP，∠PCE=15°，AB=4，直接写出BG的长.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】x＞-2
13.【答案】6
14.【答案】（3，-1）
15.【答案】
16.【答案】ab（a+3）（a-3）；
x1=5，x2=-1
17.【答案】，．
18.【答案】见解答．
画图见解答；（-3，-2）．
（2，5）或（4，-1）或（0，1）．
19.【答案】乙工程队每天改造50米管道．
20.【答案】见解析；
．
21.【答案】每本A款笔记本的进价是6元，每本B款笔记本的进价是5元；
当m为80时，本次销售利润最大，最大利润为1520元．
22.【答案】公式法；
①8或-2；
②9；
③±16；
④3a+b，6．
23.【答案】详见解析；
①详见解析；
②详见解析；
BG的长为；理由见解答过程．

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