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2025-2026学年黑龙江省大庆市肇源四中八年级（上）开学数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.给出下列四个数，其中为无理数的是（　　）
A. 0 B. π C. 3.14 D.
2.若有意义，则m的值可以是（　　）
A. —1 B. 0 C. 2 D. 4
3.在平面直角坐标系中，点A（3，-5）所在象限为（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（ ）
A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2
5.下列等式一定成立的是（　　）
A. -=2 B. |-2|=-2 C. =±4 D. -=1
6.已知点A（-1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=-2x+b的图象上，则y1与y2的大小是（　　）
A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. y1≥y2
7.如图，圆柱形玻璃杯，高为6cm,底面周长为16cm,在杯内离杯底2cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（　　）cm.
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　　）
A. k1 k2＜0
B. k1+k2＜0
C. b1-b2＜0
D. b1 b2＜0
9.将点A（-4，-1）先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点A1，则点A1的坐标为（ ）
A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （-9，-4）
10.已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.下列各组数中：①6，8，10；②13，5，12；③1，2，3；④9，40，41；⑤0.3，0.4，0.5；⑥，是勾股数的有 .（填序号）
12.比较大小：2- ______1（填“＞”、“=”或“＜”）.
13.若，则x-y=______．
14.在平面直角坐标系中，点A（x,y）在y轴上，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为 .
15.若最简二次根式与能合并，则a= ______.
16.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式：______.
17.将直线y=x+4沿y轴向下平移3个单位长度，点A（-1，m）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则m的值为 .
18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC，BC为直角边向△ABC外作两个等腰直角三角形ACD和BCE，且S△ACD=3，S△BCE=4，则AB的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算题：
（1）；
（2）.
20.(本小题8分)
解方程组：
（1）；
（2）.
21.(本小题6分)
已知平面直角坐标系中有一点M（2m-1，m-3）.
（1）当点M在y轴上时，求m的值；
（2）当点M在第四象限且到x轴的距离为2时，求点M的坐标.
22.(本小题6分)
如图，等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求△ABC的面积．
23.(本小题6分)
已知，，求a2+b2的值.
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标都在格点上，分别为A（-2，2）、B（-3，0）、C（1，-3）.
（1）在图中作△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，使△A1B1C1和△ABC关于y轴对称；直接写出点A1，B1的坐标.
（2）在（1）的条件下，点P为y轴上一动点，并且使PA+PB最小，直接写出点P的坐标.
25.(本小题6分)
已知2a-1的算术平方根是1，3a+b-1的平方根是±2，c是-8的立方根，求a-b-c的平方根.
26.(本小题8分)
已知一次函数y=（m-3）x+m-8（m为常数，且m≠3）.
（1）若一次函数的图象经过原点，求m的值；
（2）若m=1，直接写出一次函数的图象经过的象限.
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=-x+7的图象相交于点A（t,3），过点P（0，4）作x轴的平行线，分别交y=kx的图象于点B，交y=-x+7的图象于点C，连接OC.
（1）求t与k的值；
（2）求△OBC的面积；
（3）在坐标轴上是否存在点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形，若存在，求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】①②④
12.【答案】＜
13.【答案】1
14.【答案】（0，3）或（0，-3）
15.【答案】3
16.【答案】y=-x+2（答案不唯一）
17.【答案】2
18.【答案】
19.【答案】0； 14
20.【答案】解：（1），
②-①，得2x=10，即x=5，
将x=5代入①式，得5+y=7，
解得y=2，
∴原方程组的解为．
（2），
①×3，得6x-9y=3③，
②×2，得6x-10y=0④，
③-④，得y=3，
将y=3代入①式，得2x-3×3=1，
解得x=5，
∴原方程组的解为．
21.【答案】解：（1）∵点M（2m-1，m-3）在y轴上，
∴2m-1=0，
解得
（2）∵点M（2m-1，m-3）到x轴的距离为2，
∴|m-3|=2，
解得m=5或1，
又∵点M在第四象限，
∴m=1，
则2m-1=2×1-1=1，
∴M（1，-2）．
22.【答案】解：过点A作AD⊥BC交BC于点D，
∵AB=AC=13cm，BC=10cm，
∴BD=CD=5cm，AD⊥BC，
由勾股定理得：AD==12（cm），
∴△ABC的面积=×BC×AD=×10×12=60（cm2）．
23.【答案】解：∵a=+1，b=-1，
∴a+b=（+1）+（-1）=2，ab=（+1）×（-1）=2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（2）2-2×2=8．
24.【答案】A1（2，2），B1（3，0），；
P点坐标为
25.【答案】解：∵2a-1的算术平方根是1，
∴2a-1=1，
∴a=1．
∵3a+b-1的平方根是±2，
∴3a+b-1=4，
∴3+b-1=4，
∴b+2=4，
∴b=2．
∵c是-8的立方根，
∴c=-2．
∴a-b-c
=1-2-（-2）
=1-2+2
=1，
∵1的平方根为±1，
∴a-b-c的平方根是±1．
26.【答案】解：（1）∵一次函数y=（m-3）x+m-8（m为常数，且m≠3）的图象经过原点，
∴m-8=0，
解得：m=8，
∴当一次函数的图象经过原点时，m的值为8；
（2）将m=1代入一次函数解析式y=（m-3）x+m-8得：y=-2x-7，
∴k=-2＜0，b=-7＜0，
∴该一次函数的图象经过第二、三、四象限．
27.【答案】解：（1）把点A（t,3）代入一次函数y=-x+7得：3=-t+7，
解得：t=4，
∴A（4，3），
把A（4，3）代入正比例函数y=kx（k≠0）得：4k=3，
∴；
（2）∵PC∥x轴，P（0，4），
∴把y=4代入中，
解得：，
∴，
把y=4代入y=-x+7中，
解得：x=3，
∴C（3，4），
∴．
又∵P（0，4），
∴OP=4，
∴；
（3）假设存在，当点M在x轴上时，设点M的坐标为（m,0），当点M在y轴上时，设点M的坐标为（0，n）．
∵A（4，3），
∴，
∵△AOM是以OA为腰的等腰三角形，
∴分AO=OM及AO=AM两种情况考虑．
①当AO=OM时，5=|m|或5=|n|，
解得：m=±5，n=±5，
∴点M的坐标为（-5，0）或（5，0）或（0，-5）或（0，5）；
②当AO=AM时，或，
解得：m1=8，m2=0（舍去）或n1=6，n2=0（舍去），
∴点M的坐标为（8，0）或（0，6）．
综上所述：在坐标轴上存在点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形，点M的坐标为（-5，0）或（5，0）或（8，0）或（0，-5）或（0，5）或（0，6）．

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