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堤角中学2025年八年级上学期九月月考数学试卷
一、选择
1．下列图形中有稳定性的是（　　）
A．正方形 B．直角三角形 C．长方形 D．平行四边形
2．大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、可以绕着点自由旋转，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
5．点在的平分线上，点到边的距离等于6，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知点与点关于轴对称，则的值是（　　）
A.1 B．-1 C.2021 D．-2021
8．如图，在第1个中，，，在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上取一点，延长到，使，得到第3个按此做法继续下去，则第2021个三角形中以为顶点的内角度数是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，，，动点从点出发，沿射线方向移动，以为边向右侧作等边，连接，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．平分
10．如图，在等边三角形中，在边上取两点，使．若，则以为边长的三角形的形状为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．随的值而定
二、填空题（每小题3分，共计18分）
11．一个多边形的内角和等于，则这个多边形是___________边形．
12．一个等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数是___________．
13．为中边上的中线，若，则的取值范围是___________．
14．在直角中，已知，在的内部找一点，使得到的三边的距离相等，则这个距离是___________．
15．在中，，的垂直平分线分别交和直线于、两点，且，则的度数为___________．
16．如图，在中，，，为的中点，于点，其延长线交于点，连接．下列结论：
①，
②，
③，
④，
⑤．
其中正确的有___________（填序号）．
三、解答题（本题共计72分）
17．已知等腰的周长为20，一边长为6，求另两边的长．
18．如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长．
19．如图，在中，，，求和的度数．
20．如图，三角形纸片，沿过点的直线折叠这个三角形，折痕为（点在线段上且不与重合）．
（1）如图①，若点落在边上的点处，求的周长；
（2）如图②，若点落在边下方的点处，记的周长为，直接写出的取值范围___________
21．如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，．
（1）直接写出的面积为___________；
（2）画出关于轴的对称的（点与点对应，点与点对应），点的坐标为___________；
（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）.
①作出的高线；
②在边上确定一点，使得．
22．如图，为的角平分线．
（1）如图1，若于点，交于点，，，则___________；
（8）如图2，于点，连接，若的面积是5，求的面积；
（　　）如图3，若，，，则的长为___________．（用含，的式子表示）
23．在中，为的角平分线，交于点．
（1）求证：；
（2）已知，
①如图1，若，求的长；
②如图2，若，则___________．
24．如图1，在平面直角坐标系中，过点向坐标轴作垂线，垂足分别是点和点，点是线段上一点，点绕点顺时针旋转得到点．
（1）若点的坐标为（），直接写出点的坐标（用含的式子表示）；
（2）如图2，连接，，交于点，连接，试探究与的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若点是轴负半轴上一点，连接，点是上一点，且交于点，求的周长．

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