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四川省巴中市2025-2026学年高三上学期9月零诊考试数学试题
（满分150分120分钟完卷）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 班级 考号填写在答题卡规定的位置.
2.答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题无效.
3.考试结束后，考生将答题卡交回.
一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 的展开式中的系数为（ ）
A. 12 B. 60 C. 160 D. 240
4. 在中，若，则（ ）
A B. C. D.
5. 已知，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. 4 D.
6. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，则两次向上的点数之和除以4的余数为3的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，若.则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在四面体中，为上一点且，是的中点，在线段上存在一点，使得平面，则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 是的对称轴
B. 是的周期
C. 在区间上单调递减
D. 的最大值为2
10. 已知椭圆方程为分别为椭圆左，右焦点，过的直线交椭圆于两点，则（ ）
A. 周长为8
B. 弦的长的最小值为
C. 若，则的面积为
D. 平分交于为的内心，则
11. 在中，角均不为直角，角的对边分别为，是一动点，则下列命题正确的是（ ）
A.
B. 若，则过的垂心
C. 若，则过的重心
D. 若，则过的外心
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中有__________项.
13. 若，则__________.
14. 已知函数，若存在，且，则的取值范围__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：.
16. 如图所示，直三棱柱.
（1）求证：；
（2）若为中点，求二面角的余弦值.
17. 从某校高二年级获取了容量为120的有放回简单随机样本，将所得数学和语文入学考试成绩的部分样本观测数据整理如下：
数学成绩 语文成绩 合计
不优秀 优秀
优秀 48 36
不优秀 24
合计 120
（1）请将题中表格补充完整，依据小概率值独立性检验，是否认为数学成绩与语文成绩有关联；
（2）在数学成绩优秀的学生中，采用按比例分配分层随机抽样的方法选取7人，再从7人中随机抽取3人进行座谈，用表示语文成绩优秀的人数，求的分布列 数学期望 方差.
附：，其中.
0.010 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
18. 函数，且在和处取得极值.
（1）求和的值.
（2）若在上的最大值为M，最小值为，且，求正实数的值.
（3）设.若在上单调递减，求的取值范围.
19. 双曲线，渐近线方程为，焦距为，设直线与交于两点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若且，求的值；
（3）若，过分别作双曲线的切线，且相交于点，求点的轨迹方程.
参考答案
1-8.ADBBC CDB 9-11.BC ACD AB
12.24
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.

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