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数学人教A版（2019）必修第一册
第五章 三角函数 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、单选题
1.
A.
B.
C.
D.
2.（2025天津南开中学期末）的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（2025山东菏泽第一中学月考）
A.
B.
C.
D.
4.（2024安徽百校大联考）已知，，，则
A.
B.
C.
D.
5.（2025湖北贵阳期末）若，则
A.
B.
C.
D.
6.（2023甘肃天水第一中学期中）已知均为锐角，且，，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
7.（2025山东青岛期末）下列计算中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.（2025浙江海宁高级中学月考）下列各式中，计算结果为1的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.（2024辽宁鞍山联考）已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A. 为的周期
B. 的最小值为
C. 函数在上单调递减
D. 对于任意，函数都满足
三、填空题
10.化简：________.
11.（2025吉林BEST合作体期末）已知为第一象限角，，，则________.
12.计算：； .
四、解答题
13.已知，，，求的值.
14.（2025河北邯郸期末）已知都是锐角，，.
（1）求的值；
（2）求角的值.
15.（2024安徽阜阳期末）已知为锐角，且满足，，求的值.
一、单选题
1.答案：B
解析：利用余弦函数偶函数性质，得。
由两角差的余弦公式，令，：
代入，，，：
。
故答案为B。
2.答案：D
解析：先化简角度（利用诱导公式）：
，；
，（因）。
代入原式：
由两角和的正弦公式，得：
，故答案为D。
3.答案：C
解析：利用诱导公式（因），原式化为：
由两角差的正弦公式，令，：
，故答案为C。
4.答案：D
解析：第一步确定角的范围及三角函数符号：
，故，，得（第四象限）；
，，得（第二象限）。
第二步拆分角：，由两角差的余弦公式：
代入数值：
故答案为D。
5.答案：D
解析：第一步求：由两角和的正切公式，解得。
第二步化简所求表达式：
分母（因），故表达式化为：
分子分母同除以
代入：，故答案为D。
6.答案：A
解析：第一步求和（为锐角，三角函数均为正）：
，得；
，得。
第二步求：由两角差的余弦公式：
第三步确定的范围：（），锐角余弦递减，故，即，得，故答案为A。
二、多选题
7.答案：ABC
解析：逐一验证选项：
A：，正确；
B：（），由得，正确；
C：，正确；
D：，错误。
8.答案：ACD
解析：逐一计算选项：
A：，正确；
B：，错误；
C：，正确；
D：，正确。
9.答案：ACD
解析：分析函数：
A：，故是周期，正确；
B：当时，，最小值为（如时），非，错误；
C：当时，，，在此区间单调递减，故单调递减，正确；
D：，，故，正确。
三、填空题
10.答案：
解析：将拆为，利用两角差的余弦公式：
代入分子：
故。
11.答案：
解析：第一步求：
，得（第一象限，，），故。
由两角差的正切公式：，解得。
第二步求：
，由两角和的正切公式：，解得。
第三步求：
12.答案：；
解析：
第一空：由两角差的正弦公式，得；
第二空：由两角和的余弦公式，得。
四、解答题
13.解：第一步拆分角（角的配凑）：
，由两角差的余弦公式：
第二步求各三角函数值：
已知，由，且的余弦为正（假设），得；
已知，由，得，，故。
第三步代入计算：
14.解：
（1）设，为锐角，故。
已知，由及，设，（）：
故，即。
（2）第一步求和：
（，）；
，，故。
第二步拆分角：，先求：
代入数值：
进一步计算，结合为锐角，验证得（代入原式验证：，与一致）。
15.解：第一步利用诱导公式化简已知条件：
由，得（因）；
由，得（因）。
第二步求（利用两角和的余弦公式）：
代入和：
第三步确定的范围：
为锐角，故，又，故。

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