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第1、2、3、4章复习与检测试卷2025-2026学年浙教版七年级数学上册（教师版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
下列各数：，π，，，，（两个1之间依次多一个0）中，
无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】本题考查无理数，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．
【详解】解：，故开方开不尽，，
故在实数，π，，，，（两个1之间依次多一个0）中，无理数有π，，，（两个1之间依次多一个0），共4个．
故选：D．
杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．
数据80800用科学记数法表示为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】．
故选：B．
3．下列各式中运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：A、，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，符合题意；
D、，正确，不符合题意．
故选：C．
4．如图为嘉琪同学的答卷，他的得分应是（ ）
姓名：嘉琪 得分：______
填空（每小题20分，共100分）
①的平方根是
②的相反数是
③将3.14159精确到百分位是3.14
④算术平方根与立方根相等的数是0或1
⑤
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
【答案】B
【分析】根据算术平方根，立方根，相反数的定义分析即可．
【详解】①的平方根是，故不正确；
②的相反数是，正确；
③将3.14159精确到百分位是3.14，正确；
④算术平方根与立方根相等的数是0或1，正确；
⑤，故不正确．
所以嘉琪的得分应是60分．
故选B．
5．下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（ ）
A．1.20精确到十分位 B．1.20万精确到百分位
C．1.20万精确到万位 D．1.20×105精确到千位
【分析】根据近似数的精确度分别进行判断．
【解答】解：A、1.20精确到百分位，所以A选项的说法不正确；
B、1.20万精确到百位，所以B选项的说法不正确；
C、1.20万精确到百位，所以C选项的说法不正确；
D、1.20×105精确到千位，所以D选项的说法正确．
故选：D．
五个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，
那么北京时间2025年10月15日20时应是 （ ）
A．纽约时间2025年10月15日5时 B．巴黎时间2025年10月15日13时
C．汉城时间2025年10月15日19时 D．伦敦时间2025年10月15日11时
【答案】B
【分析】根据数轴分析其它城市比北京时间早（或者晚）几小时，在北京时间上加（或减）几小时即可.
【详解】A.纽约时间比北京时间晚13个小时，所以纽约时间应该为2025年年10月15日7时，故本选项错误；
B.巴黎时间比北京时间晚7个小时，所以巴黎时间应该为2025年10月15日13时，故本选项正确；
C.汉城时间比北京时间早1个小时，所以汉城时间应该为2025年10月15日21时，故本选项错误；
D.伦敦时间比北京时间晚8个小时，所以伦敦时间应该为2025年10月15日12时，故本选项错误.
故选D.
如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，
以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，
则点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意利用勾股定理得出的长，再利用得出点位置，即可得出答案．
【详解】解：由题意可得：
，
，
故，
则点表示的数是：．
故选：B．
7 . 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，
请你估算﹣1的值（ ）
A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间
【答案】B
【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．
【详解】∵4.84<5<5.29
∴2.2<<2.3
∴1.2<-1<1.3
故选B．
8．有理数a、b在数轴上对应的点的位置如右图所示，则下面结论：
①a＜0； ②|a∣＞|b|； ③a＋b＞0；④b－a＞0；其中正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据数轴上点的大小和绝对值的意义逐个判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
故①正确，符合题意；
∵数轴上的点越往右越大，
∴，，，
∴，
故②错误，不符合题意；
∵，，，
∴a＋b＞0，
故③正确，符合题意；
∵，，
∴b－a＞0，
故④正确，符合题意，
综上所述，正确的个数有3个．
故选：C．
9. 小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，
当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（ ）
A．8 B．±8 C．2 D．
【答案】D
【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算即可．
【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数，
故将8取立方根为2，是有理数，
将2取算术平方根得，是无理数，
故选：D．
把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形
（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
则图②中两块阴影部分的周长和是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了整式的混合运算，根据题意，设长方形的长为，宽为，用含的式子表示下半部分阴影的长为，宽为，上半部分阴影的长为，宽为，由此列式即可求解．
【详解】解：设长方形的长为，宽为，
∴下半部分阴影的长为，宽为，
上半部分阴影的长为，宽为，
∴阴影部分的周长为：，
故选：A ．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费______________
(3a+4b)元【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．
【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．
故答案为：(3a+4b)元．
12．已知某市一天早晨的气温是，中午比早晨上升了，傍晚又比中午下降了，
则傍晚的气温是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，正负数的意义，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键；
由题意根据正负数的意义和有理数的加减法则列式运算即可．
【详解】解：上升为加，下降为减．
根据题意可得：；
故答案为：
13．若则， ．
【答案】-1
【分析】先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a、b、c的值，再代入即可得．
【详解】解：∵，
∴a-1=0，b+2=0，c-3=0，
∴a=1，b=-2，c=3，
∴．
14．如图，点，在数轴上的位置如图所示，为原点，点在数轴上所表示的数为，，
点为线段的中点，则点在数轴上所表示的数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解答本题的关键．
根据题意先求出点表示的数，再结合点为线段的中点即可解决问题．
【详解】解：点在数轴上所表示的数为，，
点表示的数为，
又点为线段的中点，
点表示的数为，
故答案为：．
15.对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得，则称n为“好数”，
例如：，则3是一个“好数”，
在8，9，10，11，12这五个数中，“好数”有 个．
【答案】
【分析】根据题意，由，可得，所以，因此如果是合数，则n是“好数”，据此判断即可．
【详解】根据分析，
∵，
∴8是好数；
∵，
∴9是好数；
∵，11是一个质数，
∴10不是好数；
∵，
∴11是好数；
∵，13是一个质数，
∴12不是好数．
综上，可得在8，9，10，11，12这四个数中，“好数”有3个：8、9、11．
故答案为：．
16．已知，，依此类推，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．
根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数时，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，如果顺序数为奇数时，最后的数值是其顺序数减1的一半的相反数，从而得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
所以，当n是奇数时，，
n是偶数时，，
∴．
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．现有四个实数：①，②，③，④
(1)将以上四个实数分别填入相应的横线上（填序号）．
有理数：_________；无理数：__________．
(2)请在数轴上近似表示出以上四个实数．
(3)请将以上四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接．
________________________
【答案】(1)①④；②③
(2)见解析
(3)，，，
【分析】本题考查了数轴，实数比较大小，实数的分类，解题的关键是掌握相关知识．
（1）根据有理数和无理数的概念求解即可；
（2）根据数轴的特点把数据表示在数轴上即可；
（3）根据（2）中的数轴上的数据，按从左往右的顺序用“”连接即可．
【详解】（1）解：，
有理数是①④；无理数是②③；
故答案为：①④；②③；
（2）各数在数轴上表示如下：
（3）各数用“”连接为：，
故答案为：，，，．
18．求下列各式中的：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)，
【分析】本题考查利用平方根的概念解方程等知识点，
（1）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解；
（2）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解；
理解平方根的定义是解题关键．
【详解】（1）
移项，得，
开方，得，
∴；
（2）
两边都除以4，得，
开方，得，
∴．
换律．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)1
(2)35
(3)
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，实数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，立方根，算术平方根定义．
（1）根据立方根定义，算术平方根定义进行计算即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可；
（3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
20．已知2b+3的平方根是±3,3a+2b+1的算术平方根为4，求：
(1)3a+6b的立方根;
(2)已知a=5, b2=9,求.
【答案】（1）3；（2）或3.
【分析】（1）先依据立方根的定义求出2b+3的值，
依据算术平方根的定义求出3a+2b+1的值，据此求出3a+6b的值，则问题可解.
（2）先根据求出b的值，然后把a和b的值代入计算即可.
【详解】（1）根据题意得：2b+3＝9；3a+2b+1＝16，
联立可得： ，
解得a＝3，b＝3，
∴3a+6b＝9+18=27，
∴3a+6b的立方根是.
（2）∵a=5,,
∴b=±3.
∴==或==.
21．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，
若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
【答案】（1）第一种方式坐的人数：4n+2，第二种方式坐的人数：2n+4；（2）选第一种方式，理由见解析.
【详解】解：（1）第一种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人．
即有张桌子时，有6+4（n-1）=（4n+2）（人）．
第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即
6+2（n-1）=（2n+4）（人）．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为当n=25时，用第一种方式摆放餐桌：4n+2=4×25+2=102>98，
用第二种方式摆放餐桌：2n+4=2×25+4=54<98，
所以选用第一种摆放方式．
22．根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
【答案】任务1：西边，11.5千米；任务2：14元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元
【分析】本题考查了有理数加减和混合运算的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
任务1：根据正负数的意义列出算式计算即可求解；
任务2：根据题意列出算式计算即可求解；
任务3：根据题意，面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，总车费最省，列出算式计算即可求解．
【详解】解：任务1：，
答：露营基地在家的西边处；
任务2：（元），
答：炸鸡店到面包店所需费用14元；
任务三：因为（元），（元），
所以元）
答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元．
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．
如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 2元
超出但不超出的部分 4元
超出的部分 8元
注：水费按月结算．
(1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费________元；
(2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简）
(3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简）
【答案】(1)8
(2)元
(3)见详解
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可；
（2）根据a的范围，求出水费即可；
（3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，分4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可．
【详解】（1）解：根据题意得：（元）；
（2）解：根据题意得：元．
答：应收水费元；
（3）解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，
当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为元；
当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，则4，5月份交的水费为元；
当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，则4，5月份交的水费为（元）．
数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，
在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ，
x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ．
(2)x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ．
(3)当x是 时，代数式．
(4)若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，
动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，
点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程）
【答案】(1)，4
(2)，5或1
(3)0或7
(4)2或3秒
【分析】本题考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
（1）根据绝对值的定义即可求解；
（2）去绝对值符号解方程即可；
（3）分当时，当时，当时三种情况分析即可；
（4）设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，然后分①当P在Q左侧时，②当P在Q右侧时两种情况分析即可求解．
【详解】（1）解：∵数轴上数x到原点的距离为4，
∴x在原点左边4个单位时，x的值为，x在原点右边4个单位时，x的值为4，
故答案为：，4；
（2）解：根据题意：x与3之间的距离表示为，
当时，；当时，；
故答案为：，5或1；
（3）解：当时，，
解得：，
当时，（舍去），
当时，，
解得：，
综上可知：当或7时，代数式，
故答案为：0或7；
（4）解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，
∴点B表示的数4，
设运动时间为t秒，
∵P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，
∴点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴①当P在Q左侧时，
，
解得：；
②当P在Q右侧时，
，
解得：；
∴运动2或3秒后，．
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第1、2、3、4章复习与检测试卷2025-2026学年浙教版七年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
下列各数：，π，，，，（两个1之间依次多一个0）中，
无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．
数据80800用科学记数法表示为（ ）

A． B． C． D．
3．下列各式中运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图为嘉琪同学的答卷，他的得分应是（ ）
姓名：嘉琪 得分：______
填空（每小题20分，共100分）
①的平方根是
②的相反数是
③将3.14159精确到百分位是3.14
④算术平方根与立方根相等的数是0或1
⑤
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
5．下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（ ）
A．1.20精确到十分位 B．1.20万精确到百分位
C．1.20万精确到万位 D．1.20×105精确到千位
五个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，
那么北京时间2025年10月15日20时应是 （ ）
A．纽约时间2025年10月15日5时 B．巴黎时间2025年10月15日13时
C．汉城时间2025年10月15日19时 D．伦敦时间2025年10月15日11时
如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，
以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，
则点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．
7 . 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，
请你估算﹣1的值（ ）
A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间
8． 有理数a、b在数轴上对应的点的位置如右图所示，则下面结论：
①a＜0； ②|a∣＞|b|； ③a＋b＞0；④b－a＞0；其中正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9. 小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，
当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（ ）
A．8 B．±8 C．2 D．
把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形
（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
则图②中两块阴影部分的周长和是（　 　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费______________
12．已知某市一天早晨的气温是，中午比早晨上升了，傍晚又比中午下降了，
则傍晚的气温是 ．
13．若则， ．
14．如图，点，在数轴上的位置如图所示，为原点，点在数轴上所表示的数为，，
点为线段的中点，则点在数轴上所表示的数为 ．
对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得，则称n为“好数”，
例如：，则3是一个“好数”，
在8，9，10，11，12这五个数中，“好数”有 个．
16．已知，，依此类推，则 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．现有四个实数：①，②，③，④
(1) 将以上四个实数分别填入相应的横线上（填序号）．
有理数：_________；无理数：__________．
请在数轴上近似表示出以上四个实数．
请将以上四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接．
________________________
18．求下列各式中的：
(1)；
(2)
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
20．已知2b+3的平方根是±3,3a+2b+1的算术平方根为4，求：
(1)3a+6b的立方根;
(2)已知a=5, b2=9,求.
21．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，
若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．
如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 2元
超出但不超出的部分 4元
超出的部分 8元
注：水费按月结算．
填空：若该户居民2月份用水，则应收水费________元；
若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简）
若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，
求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简）
数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，
在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ，
x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ．
x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ．
当x是 时，代数式．
若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，
动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，
点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程）
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