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2024-2025学年四川省乐山市马边县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.方程x2+2x=0的解是（　　）
A. x=-2 B. x=0 C. x1=-2，x2=0 D. x=2
4.下列事件中，是必然事件的是（　　）
A. 掷一枚硬币一次，反面向上
B. 任意三条线段可以组成一个三角形
C. 一个不透明的袋子中有三个红球两个黑球，摸出一个白球
D. 三角形的内角和为180°
5.如图，同学们在物理课上做“小孔成像”实验.若物距OB=10cm,像距OB′=15cm,蜡烛火焰倒立像A′B′=6cm,则火焰AB的高度是（　　）
A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 9cm
6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，若AC=5，BC=4，则tanA的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
7.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为（　　）
A. 2（1+x）=5 B. 2（1+x）2=5
C. 2+2（1+x）2=5 D. 2+2（1+x）+2（1+x）2=5
9.如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（　　）
A. AO：AA′=1：3 B. 点A，O，A′三点在同一条直线上
C. S△ABC：S△A′B′C′=1：2 D. BC∥B′C′
10.《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（　　）
A. 6 B. 3-3 C. 3-2 D. 3-
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若与最简二次根式是同类二次根式，则a= .
12.如图，a∥b∥c,若，BC=9，则CE= .
13.如图所示的电路中，若任意闭合一个开关，则灯泡L1发光的概率是______．
14.将方程x2-mx+8=0用配方法化为（x-3）2=n,则m+n的值是______．
15.若1＜x＜5，则化简的结果是 .
16.如图，在△ABC中，AB=3，BC=6，点D、E分别在BC、AC上，且CD=2BD，CE=2AE，BE交AD于点F，则DE的长是 ；△DEF面积的最大值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：x（x-6）=7
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：.
19.(本小题8分)
已知，，求x2+y2-3xy的值.
20.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B.
（1）求证：△ABE∽△DEA；
（2）若AE=4，DE=6，求菱形ABCD的边长.
21.(本小题8分)
仁寿某中学为了了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______.
（2）补全条形统计图；
（3）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率.
22.(本小题8分)
商场购进某种新商品的每件进价为60元，在试销期间发现，当每件商品的售价为70元时，每天可销售30件；当每件商品的售价高于70元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题.
（1）当每件商品的售价为75元时，每天可销售______件商品，商场每天可盈利______元；
（2）在销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场每天盈利达到400元.
23.(本小题8分)
已知关于x的方程x2-4x+k+1=0有两个实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且-4，求实数k的值.
24.(本小题8分)
教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
（1）求点B距水平地面AE的高度；
（2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由．
25.(本小题8分)
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，经过探究可发现此类方程的一般性结论：设一根为t,则另一个根为2t,因此ax2+bx+c=a（x-t）（x-2t）=ax2-3atx+2t2a,于是可得到b=-3at,c=2t2a,所以有；我们可记“”，即当k=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）为倍根方程，下面我们根据此结论来解决问题：
（1）方程①x2-x-2=0；②x2-6x+8=0中，倍根方程是______（填序号）；
（2）若关于x的方程（x-2）（mx+n）=0（m≠0）是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；
（3）已知关于x的方程是倍根方程，且点A（m,n）在一次函数y=3x-8的图象上，求m、n的值.
26.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，AD平分∠BAC.
（1）【尝试证明】如图1，过点D作DE⊥AB于点E，求证：BD BC=BE BA；
（2）【深入探究】如图1，求tan∠CAD的值；
（3）【拓展提升】如图2，F为AC上的一点，若以BF所在直线为对称轴，点C的对称点C′恰好落在AD上，求此时AC′的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】2
12.【答案】6
13.【答案】
14.【答案】-5
15.【答案】4
16.【答案】2

17.【答案】解：x2-6x-7=0，
（x-7）（x+1）=0，
x-7=0或x+1=0，
所以x1=7，x2=-1．
18.【答案】．
19.【答案】解：∵，，
∴． ．
∴x2+y2-3xy
=（x2+2xy+y2）-5xy
=（x+y）2-5xy
=16-5×1
=11．
20.【答案】（1）证明：如图．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE=∠AEB，
又∵∠B=∠AED，
∴△ABE∽△DEA；
（2）解：∵△ABE∽△DEA，
∴=，
∴AE DE=AB DA．
∵四边形ABCD是菱形，AB=AD，
∴AB2=AE DE=24，
∴AB=2或-2（舍去）．
∴菱形ABCD的边长为2．
21.【答案】50，30；
；

22.【答案】每天可销售25件商品，商场获得的日盈利是375元；
每件商品售价为80元时，商场日盈利达到400元
23.【答案】解：（1）∵关于x的方程x2-4x+k+1=0有两个实数根，
∴Δ=（-4）2-4（k+1）=-4k+12≥0，
∴k≤3；
（2）依题意得，x1+x2=4，x1x2=k+1，
∵-4，
∴，
∴，
∴k1=5，k2=-3，
又k≤3，
∴k=-3，
经检验k=-3是分式方程的解．
所以k=-3．
24.【答案】解：（1）如图，过点B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分别为M、N，
由题意可知，∠CBN=45°，∠DAE=53°，i=1：，AB=10米，AE=21米．
∵i=1：==tan∠BAM，
∴∠BAM=30°，
∴BM=AB=5（米），
即点B距水平地面AE的高度为5米；
（2）在Rt△ABM中，
∴BM=AB=5（米）=NE，
AM=AB=5（米），
∴ME=AM+AE=（5+21）米=BN，
∵∠CBN=45°，
∴CN=BN=ME=（5+21）米，
∴CE=CN+NE=（5+26）米，
在Rt△ADE中，∠DAE=53°，AE=21米，
∴DE=AE tan53°≈21×=28（米），
∴CD=CE-DE
=5+26-28
=5-2
≈6.7（米）＜7米，
∴符合要求，
答：该公司的广告牌符合要求．
25.【答案】②；
4 m2+5mn+n2=0；
m=3，n=1
26.【答案】∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
在△BED和△BCA中，
，
∴△BED∽△BCA，
∴，
∴BD BC=BE BA；
；

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