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北师版八年级数学上册第二、三、四章综合检测（期中预测）试卷（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
在，，，3.14，，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）
这7个数中，无理数有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查无理数，熟练掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】解：是整数，属于有理数；
在，，，3.14，，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）这7个数中，无理数有，无理数有，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个），共3个．
故选：C．
下列各组数中，互为相反数的是（　 　）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】A
【分析】本题考查了立方根、算术平方根、绝对值、相反数等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．先根据立方根、算术平方根、绝对值求出每个式子的值，再根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：A、 与 ，互为相反数，符合题意；
B、 与 相等，不互为相反数，不符合题意；
C、 与 相等，不互为相反数，不符合题意；
D、 与 相等，不互为相反数，不符合题意；
故选：A．
中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图是中国象棋棋局的一部分，
以“士”所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，
则“炮”的位置应表示为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案，正确得出原点位置是解题关键．
【详解】解：根据题意，“炮”的位置应表示为．
故选：A．
4．下列关于一次函数的说法中，错误的是（　 　）
A．函数图象与轴的交点是
B．函数图象自左至右呈下降趋势，随的增大而减小
C．当时，
D．图象经过第一、二、三象限
【答案】D
【分析】根据一次函数的图像与性质即可求解.
【详解】A. 函数图象与轴的交点是，正确；
B. 函数图象自左至右呈下降趋势，随的增大而减小，正确
C. 当时，解得，正确
D. 图象经过第一、二、四象限，故错误.
故选D.
5.已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（　 　）
A． B．或
C． D．或
【答案】D
【分析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．
【详解】∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)，
∴点B的横坐标为2，
∵AB=5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1 5= 4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，
∴点B的坐标为( 4,2)或(6,2)．
故选D.
如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，
其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，
如表为记录几次数据之后所列表格：
1 2 3
8 19
若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数的运用，理解表格信息，掌握待定系数法是关键．根据表格信息，运用待定系数法得到解析式，由此即可求解．
【详解】解：秤砣到提纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，
∴设，结合表格得到，
解得，
∴一次函数解析为，
∴当时，，
∴不挂重物时，秤跎到秤纽的水平距离是，
故选：B ．
7．有一个数值转换器，流程如图所示：
当输入x的值为64时，输出y的值是（　 　）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别，把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可．
【详解】∵=8，是有理数，
∴继续转换，
∵=2，是有理数，
∴继续转换，
∵2的算术平方根是，是无理数，
∴输出，
故选：C．
一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　 　）
B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限，据此分别根据两个函数的函数图象判断出对应解析式中的符号，看是否一致即可得到答案．
【详解】解：A、一次函数的图象经过第一、二、三象限，则；一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，二者不一致，故此选项不符合题意；
B、一次函数的图象经过第一、二、三象限，则；一次函数的图象经过第二、三、四象限，则，二者不一致，故此选项不符合题意；
C、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则；一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，二者一致，故此选项符合题意；
D、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则；一次函数的图象经过第二、三、四象限，则，二者不一致，故此选项不符合题意；
故选：C．
如图，已知直线a：y＝x，直线b：和点P（1，0），
过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，
过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，
按此作法进行下去，则点P2024的坐标为（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及点坐标规律探索，首先根据点的变化规律分别求出点、、、的坐标，根据它们的横坐标变化规律，得到点的横坐标，再根据点在直线上求出纵坐标．
【详解】点的坐标为，点在直线上，
点的坐标是，
轴，
点的纵坐标是，
又点在上，
解方程，
解得：，
点的坐标是，
轴，
点的横坐标是，
又点在直线上，
点的坐标是，
轴，
点的纵坐标是，
又点在直线上，
可得方程，
解得：，
点的坐标是，
根据规律可得：的横坐标为，的横坐标为，
的横坐标为，的横坐标为，
的横坐标为，的横坐标为，
，
的横坐标为，
，
的横坐标为，
又点在上，
可得：，
点的坐标为
故答案选： A．
如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，
乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】本题主要考查一次函数的应用，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
【详解】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开城的距离与的关系式为，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；
当乙追上甲后，令，
解得，
当乙到达目的地，甲自己行走时，，
解得，
∴综上所述，当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．故④正确；
综上可知正确的有①②③④，共4个．
故选：D．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．国庆期间，小强和小国两位同学去电影院看抗美援朝电影《长津湖》．
在电影票上，小强的“3排6座”记作（3，6），则小国的“6排5座”可记作 ．
【答案】（6,5）
【分析】由题意可知把 “排”前的数据看作横坐标，把“座”前的数据看作纵坐标，即可得出答案．
【详解】解：∵“3排6座”记作（3，6），
∴“6排5座”可记作（6,5），
故答案为：（6,5）
12．若则， ．
【答案】-1
【分析】先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a、b、c的值，再代入即可得．
【详解】解：∵，
∴a-1=0，b+2=0，c-3=0，
∴a=1，b=-2，c=3，
∴．
一个正数a的两个平方根分别是和，则 ．
【答案】
【分析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0可求出a值．
【详解】解：根据题意得，
解得：，
故答案为：．
一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，
根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 ．
【答案】x=－1
【分析】先根据题意求出一次函数解析式，然后求出其与x轴的交点坐标即可．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，
∴，解得：．
∴一次函数的解析式为：y=x+1．
∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于（－1，0）点，
∴关于x的方程kx+b=0的解为x=－1，
故答案为：x=－1．
某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，
图中分别表示去年、今年水费y（元）与用水量之间的关系，
小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．
【答案】180
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出今年用水量与去年相同，水费将比去年多多少元．
【详解】解：由图象可得，去年用水量140m3时，需缴纳水费480÷160×140=420元，
今年用水量140m3时，需缴纳水费(720-480) ÷(160-120) =6元/立方米，
480÷120=4元/立方米，120×4+(140-120) ×6=600元，
∴今年用水量与去年相同，水费将比去年多600-420=180（元），
故答案为：180．
16．正方形，，，…按如图所示放置，
点，…和，…分别在直线和x轴上，则点的纵坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查平面直角坐标下点的规律探究．根据题意求出，进而找出坐标规律，进行求解即可．
【详解】当时， ，
∴点 的坐标为．
∵四边形为正方形，
∴点的坐标为，点的坐标为．
当时，，
∴点的坐标为．
∵为正方形，
∴点的坐标为，点的坐标为 ，
同理，可知：点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，…，
∴点的坐标为（是正整数），
∴点的纵坐标为；
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)或
(2)
【分析】本题主要考查了立方根、平方根．
（1）直接根据平方根的定义即可得出结论；
（2）先移项，再由立方根的定义即可得出结论．
【详解】（1）解：，
开方得或，
解得或；
（2）解：，
整理得，
开方得，
解得．
18．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算．
（1）利用二次根式性质先化简，先计算二次根式的除法，再根据二次根式加减运算法则进行计算即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式先化简，再根据二次根式加减运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）
在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
【答案】(1)见解析，4；
(2)（ 4，3）；
(3)（10，0）或（－6，0）．
【分析】（1）根据点的坐标，描点、连线即可得到△ABC，直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）根据关于y轴对称的点的性质得出答案；
（3）根据三角形的面积求出BP＝8，进而可得点P的坐标．
【详解】（1）解：△ABC如图所示，△ABC的面积是：3×4 ×1×2 ×2×4 ×2×3＝4，
故答案为：4；
（2）解：∵点D与点C（4，3）关于y轴对称，
∴点D的坐标为：（ 4，3）；
故答案为：（ 4，3）；
（3）解：∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴，
∴BP＝8，
∴点P的横坐标为：2＋8＝10或2 8＝－6，
故点P坐标为：（10，0）或（－6，0）．
20．如果一个正数的两个平方根分别是和，是的立方根．
（1）求和的值．
（2）求的算术平方根．
【分析】（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，由此即可求解；
（2）如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为，由此即可得到答案．
【解析】（1）一个正数的两个平方根分别是和，
，
，
，
，
，
；
（2）
，
的算术平方根是．
21．如图，已知直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的函数表达式．
（2）已知直线AB上一点C在第一象限，且点C的坐标为（a，2），求a的值及△BOC的面积．
【答案】（1）y=2x﹣2；（2）a=2，S△BOC=2．
【分析】（1）设函数的关系式，把点A、B的坐标代入，即可求出待定系数，确定函数关系式，
（2）把C（a，2）代入y=2x-2，即可求得a的值，然后根据三角形面积公式△BOC的面积．
【详解】解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b，把A（1，0），B（0，-2）代入得，
，解得，
∴直线AB的表达式为y=2x-2；；
（2）∵点C（a，2）在直线y=2x﹣2上，
∴2=2a﹣2，
∴a=2，
∴C（2，2），
∴S△BOC==2．
22．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，，
使得，，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，，由于，
即，
∴
（1）填空：= ，= ；
（2）化简：．
【答案】（1），；（2）
【分析】（1）（2）由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对＝|a| 的形式化简后即可得出结论．
【详解】解：（1）
=
=；
=
=；
故答案为：，；
（2）原式=
=
=
=
23.某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，
乙印刷厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两厂的收费（元与印制数量（份之间的函数解析式；
（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？
（3）印刷800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
【答案】（1）甲厂：y=x+1000，乙厂：y=2x；（2）甲印刷厂；（3）乙印刷厂
【分析】（1）直接根据题意列出函数解析式即可；
（2）把y=3000分别代入（1）中所求的函数关系式中求出x的值，比较大小即可；
（3）根据（1）中的收费标准，直接列式计算，再比较大小即可．
【详解】解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=x+1000；
乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=2x；
（2）根据题意可知，若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000=x+1000，
解得：x=2000；
若找乙厂印刷，设可以印制x份，则：3000=2x，
解得：x=1500．
所以，甲厂印制的宣传材料多一些；
（3）当x=800时，甲厂的收费为y=800+1000=1800元，
当x=800时，乙厂的收费为y=2×800=1600元，
∵1800＞1600，
∴印刷800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算．
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，
与直线相交于点．
(1)求m和b的值；
(2)若直线与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段上，且的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)；
(2)①；②存在，t的值为8或或或12．
【分析】（1）将点代入直线解得；即可将代入直线求得b即可；
（2）①根据的面积公式列等式可得t的值；
②存在，分三种情况：当时，如图1，当时，如图2，当时，如图3，分别求t的值即可．
【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线相交于点．将点代入得：
，
将点代入直线得：
∴，
解得：；
（2）解：由（1）知：，
当时，，
，
，
，
，
；
①设，则，过C作于E，如图1所示：
，
，
的面积为10，
∴，
解得：；
②存在t的值，使为等腰三角形；理由如下：
过C作于E，如图1所示：
，
，，
∴，
∴；
a．当时，，
，
；
b．当时，如图2所示：
则，
，，
或；
c．当时，如图3所示：
设，则，，
，
解得：，
∴P与E重合，
，，
；
综上所述，存在t的值，使为等腰三角形，t的值为8或或或12．
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北师版八年级数学上册第二、三、四章综合检测（期中预测）试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
在，，，3.14，，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）
这7个数中，无理数有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
下列各组数中，互为相反数的是（　 　）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图是中国象棋棋局的一部分，
以“士”所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，
则“炮”的位置应表示为（　 　）
A． B． C． D．
4．下列关于一次函数的说法中，错误的是（　 　）
A．函数图象与轴的交点是
B．函数图象自左至右呈下降趋势，随的增大而减小
C．当时，
D．图象经过第一、二、三象限
5. 已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（　 　）
A． B．或
C． D．或
如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，
其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，
如表为记录几次数据之后所列表格：
1 2 3
8 19
若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离是（　 　）
A． B． C． D．
7．有一个数值转换器，流程如图所示：
当输入x的值为64时，输出y的值是（　 　）
A．2 B． C． D．
一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　 　）
B．
C． D．
如图，已知直线a：y＝x，直线b：和点P（1，0），
过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，
过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，
按此作法进行下去，则点P2024的坐标为（　 　）
A． B．
C． D．
如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，
乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．国庆期间，小强和小国两位同学去电影院看抗美援朝电影《长津湖》．
在电影票上，小强的“3排6座”记作（3，6），则小国的“6排5座”可记作 ．
12．若则， ．
一个正数a的两个平方根分别是和，则 ．
一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，
根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 ．
某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，
图中分别表示去年、今年水费y（元）与用水量之间的关系，
小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．
16．正方形，，，…按如图所示放置，
点，…和，…分别在直线和x轴上，则点的纵坐标是 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解下列方程：
(1)
(2)
18．计算：
(1)
(2)
19．如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）
在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
20．如果一个正数的两个平方根分别是和，是的立方根．
（1）求和的值．
（2）求的算术平方根．
21．如图，已知直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的函数表达式．
（2）已知直线AB上一点C在第一象限，且点C的坐标为（a，2），求a的值及△BOC的面积．
22．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，，
使得，，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，，由于，
即，
∴
（1）填空：= ，= ；
（2）化简：．
23.某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，
乙印刷厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两厂的收费（元与印制数量（份之间的函数解析式；
（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？
（3）印刷800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，
与直线相交于点．
求m和b的值；
若直线与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，
设点P的运动时间为t秒．
① 若点P在线段上，且的面积为10，求t的值；
② 是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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