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2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第3章 实数单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．我们知道，球的体积公式是，若某种型号的皮球的体积为，则这个皮球的半径为（ ）
A． B． C． D．
3．如果是8的立方根，则的算术平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
4．在，，，，，中无理数有几个（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．估算的值是（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
7．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A．－1 B．1－ C．2－ D．－2
8．在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．的算术平方根是（ ）
A．4 B．4或 C．2 D．2或
10．在算式中的□处填上运算符号，使结果为负无理数，则填的运算符号为（ ）
A．加 B．减 C．乘 D．除
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．的算术平方根是 ．
12．数轴上、两点所对应的实数分别是，，点为轴上一点，若、、中有一点是中点，则点所表示的实数是 ．
13． ，的相反数 ，的平方根
14．在实数2，中，有理数的和为 ．
15．比较大小： ； ； 2．
16．若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)
(2)
19．已知实数，满足．
(1)求，的值．
(2)求的平方根．
20．请把下列各数填入相应的集合中
，，0，，，，，2005，…（每两个3之间的0依次多一个）
整数集合：．
分数集合：；
正有理数集合：．
21．在装修房屋时，设计师小王负责为一个房间设计墙面装饰．她打算用长方形壁纸来装饰墙面，其中一块长方形壁纸面积为，且长与宽的比例是．
(1)该长方形壁纸的长与宽分别是多少？
(2)她还计划在这块壁纸上裁出一个半径为的圆形区域，用于嵌入一个装饰性的圆形挂件，以此来增添墙面的美感，她的裁剪方案能否实现？请说明理由．
22．一个长与宽均为，且高是的长方体容器中装满了水，现将其中的水全部倒入到另一个正方体容器中，恰好装满，则这个正方体容器的棱长是多少？
23．在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长、宽之比为．
(1)求原来正方形区域的边长；
(2)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断．
24．小明打算用一块面积为正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面，并且长宽之比为，你认为能做到吗？请通过计算说明．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第3章 实数单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B B B C C C C
1．D
本题考查了实数的运算，平方根和立方根的性质，解题的关键是掌握相应的运算法则，依次对各选项进行计算即可判断．
A．不能进行合并，故，故A错误，不符合题意；
B．，故B错误，不符合题意；
C．，故C错误，不符合题意；
D．，故D正确，符合题意；
故选：D．
2．A
根据球的体积公式，代入已知体积求解半径。
解：设球的半径为r代入公式：
．
两边同时除以，
得．
对216开立方，
得 ．
因此，皮球的半径为．
故选：A．
3．C
本题主要考查了算术平方根和立方根的综合应用，熟练掌握算术平方根和立方根定义是解题的关键．根据是8的立方根，求出，再根据算术平方根定义求出结果即可．
解：∵是8的立方根，
∴，
∴的算术平方根是．
故选：C．
4．B
本题考查无理数，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可．
解：在，，，，，中，无理数有，，共2个；
故选B．
5．B
本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，由数轴可得，，从而可得，即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
解：由数轴可得：，，
∴，
∴，
故选：B．
6．B
本题考查的是算术平方根和无理数取值范围的估算，掌握平方根的定义是解题的关键．本题由即可选出答案．
因为，，
所以，即．
因此，的值在2和3之间，对应选项B．
故答案为：B．
7．C
本题主要考查实数与数轴，首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段的长度，然后由利用两点间的距离公式便可解答．
解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，
∴，
∵点B关于点A的对称点为C，
∴．
∴点C的坐标为：．
故选：C．
8．C
本题考查了无理数的概念，算术平方根，无理数就是无限不循环小数，首先计算算术平方根，然后根据无理数的概念求解即可．
解：，
无理数有，， （两个1之间依次多一个6），共3个．
故选：C
9．C
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．根据，求解即可得．
解：∵，，
∴的算术平方根是2，
故选：C．
10．C
分别将加、减、乘、除代入计算，判断结果即可求解．
解：A.是有理数，故不符合题意；
B.是有理数，故不符合题意；
C.是负无理数，故符合题意；
D.是正无理数，故不符合题意；
故选：C．
本题考查了无理数的混合运算及无理数的判断，掌握计算方法是解题的关键．
11．3
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
先计算，然后计算9的算术平方根即可得出答案．
解：，9的算术平方根是，
∴的算术平方根是3，
故答案为：3．
12．或或
本题考查了数轴与实数，解题的关键是会用数轴上的实数表示点到点的距离．
根据题意进行分类讨论，用实数表示点到点的距离，计算即可．
解：设点所表示的实数是，
∵数轴上、两点所对应的实数分别是，，点为轴上一点，
∴当点是点和点的中点时，，解得，，
当点是点和点的中点时，，解得，，
当点是点和点的中点时，，解得，，
∴点所表示的实数是或或，
故答案为：或或．
13． 3
本题考查实数的性质，立方根，算术平方根和平方根，根据绝对的意义，相反数的定义，立方根，算术平方根和平方根的定义，进行求解即可．
解：，的相反数是3，的平方根是；
故答案为：．
14．
本题主要考查了无理数和有理数识别、算术平方根、实数运算等知识，理解有理数和无理数的定义是解题关键．首先判断四个实数中的无理数和有理数，然后根据算术平方根的定义性质以及实数加法运算法则求解即可．
解：，
故这组实数中，为无理数，2，为有理数，
则有理数的和为．
故答案为：．
15．
通过将数进行平方运算，比较平方后的结果大小，从而得出原数的大小关系．本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握利用平方比较实数大小的方法是解题的关键．
解：∵
∴
∵ ，
∴
∴
∵ ，
∴
∴
故答案为：；；．
16．9
本题考查了平方根和相反数的应用，解题的关键是求出a的值．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
根据平方根的定义和相反数，得出，求出，即得．
解：∵一个正数的两个平方根是和，
∴，
解得，
∴．
故答案为：9．
17．(1)
(2)
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根与立方根的计算是解题的关键；
（1）先进行有理数乘法，算术平方根化简，化简绝对值，求立方根，然后通过有理数加减运算法则即可求解．
（2）根据算术平方根与立方根化简，化简绝对值，然后通过有理数加减运算法则即可求解．
（1）解：原式．
（2）
．
18．(1)
(2)1
本题考查了实数的混合运算，立方根，算术平方根，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运算乘方、立方根、算术平方根，化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
（2）先运算乘方、立方根、算术平方根，化简绝对值，再运算加减，即可作答．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)，；
(2)．
本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性，平方根定义，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据绝对值非负性，算术平方根非负性即可求解；
（）把，代入求值，然后通过平方根的定义即可求解．
（1）解：∵，，，
∴，，
∴，，
（2）解：由（）得，，，
∴
∴的平方根是．
20．0，，；，，，；，，，
本题考查了实数的分类，熟练掌握是实数的分类是解题的关键．分别根据整数、分数和正有理数的定义进行解答即可．
整数集合：．
分数集合：；
正有理数集合：．
故答案为：0，，；，，，；，，，．
21．(1)长为，宽为
(2)不能实现，理由见解析
本题主要考查了算术平方根的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）设该长方形壁纸的长为，宽为，根据长方形面积计算公式建立方程求解即；
（2）可求出圆的直径，再比较出原的直径和长方形壁纸宽的大小即可得到结论．
（1）解：设该长方形壁纸的长为，宽为．
根据题意，得，
∴，
∴．
，
，
．
答：该长方形壁纸的长为，宽为．
（2）解：她的裁剪方案不能实现．理由如下：
圆的半径为，
圆的直径为．·
，·
．
她的裁剪方案不能实现．
22．
本题主要考查了立方根的概念的运用以及应用，设正方体容器的棱长为，由题意可得长方体容器和正方体容器的体积相等，根据正方体的体积等于棱长的立方，长方体的体积等于长、宽、高相乘列等式，再开立方计算即可．
解：设正方体容器的棱长为，由题意得：
，
，
∴，
答：正方体容器的棱长为．
23．(1)
(2)够用，见解析
本题考查算术平方根，正方形面积的计算方法．
（1）根据正方形的面积公式即可得出答案；
（2）求出长方形的长、宽，周长，再比较正方形的周长与长方形周长的大小关系即可．
（1）解：由题意得原来正方形区域的边长为，
（2）解：由（1）得这根铁丝长为，
设长方形的长为，则宽为，其面积为，
所以，
即，
解得，
长方形的周长为，
，
∴，
∴铁丝够用．
24．不能，证明见解析
本题考查了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．
本题可设它的长为，则它的宽为，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．
解：设桌面的长和宽分别为和，由题意可得，
，
，
，
，
面积为的正方形木板的边长为，即
，
不能裁出一个面积为的长方形桌面．(共6张PPT)
浙教版2024七年级上册
第3章实数
单元测试·提升卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.95 求一个数的立方根；实数的混合运算；求一个数的平方根
2 0.85 立方根的实际应用
3 0.85 算术平方根和立方根的综合应用
4 0.84 无理数；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
5 0.84 实数与数轴；实数的大小比较
6 0.75 估计算术平方根的取值范围；无理数的大小估算
7 0.75 实数与数轴
8 0.65 无理数；求一个数的算术平方根
9 0.65 求一个数的算术平方根
10 0.65 无理数；实数的混合运算
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 求一个数的算术平方根
12 0.75 实数与数轴；实数的混合运算
13 0.65 求一个数的立方根；实数的性质；求一个数的平方根
14 0.75 求一个数的算术平方根；无理数
15 0.65 实数的大小比较
16 0.55 平方根概念理解；已知一个数的平方根，求这个数
三、知识点分布
三、解答题 17 0.65 求一个数的立方根；实数的混合运算；求一个数的算术平方根
18 0.95 求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；求一个数的绝对值；有理数的乘方运算
19 0.65 利用算术平方根的非负性解题；求一个数的平方根；绝对值非负性
20 0.75 实数的分类；有理数的分类
21 0.65 算术平方根的实际应用
22 0.55 立方根的实际应用
23 0.65 算术平方根的实际应用；无理数的大小估算
24 0.45 算术平方根的实际应用

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