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2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第3章 实数单元测试·真题重组卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（24-25七年级上·浙江温州·月考）的整数部分为，的小数部分为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级上·浙江绍兴·月考）若取到最小值，则整数的值是（ ）
A．4 B． C．3 D．
3．（23-24七年级上·浙江嘉兴·月考）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
①；②；③；④，其中错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（23-24七年级上·浙江杭州·月考）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24七年级上·浙江温州·月考）下列选项计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（23-24七年级上·浙江宁波·月考）若，，则（　　）
A．4 B． C．6 D．
7．（24-25七年级上·浙江杭州·月考）在实数，，0，，，，，···（两个“1”之间依次多个“0”）中无理数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）平方根是的数是（　　）
A． B． C． D．
9．（24-25七年级上·浙江杭州·月考）下列说法中正确的个数为（　　）
①有理数跟数轴上的点一一对应；②由四舍五入得，则；③的平方根是；④如果，则；⑤把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其原理是 “两点确定一条直线”．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（24-25七年级上·浙江金华·月考）下列说法正确的是（ ）
A．绝对值等于它的相反数的数是负数
B．倒数是它本身的数互为相反数
C．有理数与数轴上的点一一对应
D．平方根为本身的数是0或1
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（23-24七年级上·浙江宁波·月考）已知x，y为有理数，， ， ．
12．（23-24七年级上·浙江杭州·月考）比较下列实数的大小： （填“”“”或“”）．
13．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图，面积为5的正方形的顶点C在数轴上，且表示的数为． 将正方形绕顶点沿数轴向右进行无滑动翻滚，则当点A第2023次落在数轴上时，点A所表示的数为 ．

14．（23-24七年级上·浙江杭州·月考）如图：数轴上表示的点和表示的点之间的整数点有 个
15．（24-25七年级下·浙江嘉兴·月考）若有理数满足，则的平方根是 ．
16．（24-25七年级上·浙江温州·期中）在草稿纸上计算：①，②，③…，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：= ，= ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（24-25七年级上·浙江杭州·月考）计算：
(1)
(2)
18．（24-25七年级上·浙江杭州·月考）计算
(1)；
(2)．
19．（24-25七年级上·浙江金华·月考）计算：
(1)；
(2)．
20．（24-25七年级上·浙江金华·月考）有下列各数：
①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦0.313113113…（每两个3之间依次多一个1）．
(1)属于整数的有______．（填序号）
(2)属于负分数的有______．（填序号）
(3)属于无理数的有______．（填序号）
21．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）（1）已知，，若，求的平方根；
（2）已知是的小数部分，是的整数部分，求的立方根．
22．（22-23七年级上·浙江金华·月考）如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一张长方形纸板的面积为162cm2．

(1)求正方形纸板的边长；
(2)若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343cm3的正方体无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用， 求缺少的硬纸片的面积．
23．（23-24七年级上·浙江杭州·月考）（1）已知一个正方体盒子的体积比一个棱长为厘米的正方体的体积大立方厘米，求这个盒子的棱长？
（2）已知，求的值．
24．（21-22七年级下·浙江台州·月考）小波想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使长方形的长宽之比为3：2．
(1)请你帮小波求出长方形纸片的长与宽；
(2)小波能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第3章 实数单元测试·真题重组卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B C D B C A B
1．A
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．
直接估算出的取值范围，可求出a，b的值进而得出答案．
解：∵，的整数部分为，
∴，
∵的小数部分为，
∴，
∴．
故选：A
2．C
此题主要考查了实数的性质，算术平方根，熟练掌握实数的大小比较，算术平方根的意义是解决问题的关键．根据，取到最小值，x为整数，则整数x的取值要更接近，由此即可得出答案．
解：∵，又取到最小值，x为整数，
∴整数x的取值要更接近，
∵，
∴3比4更接近，
∴当取到最小值，．
故选：C．
3．B
本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值．根据数轴上点的位置得到，，据此求解即可．
解：由数轴上点的位置可知，，
∴，，，，
∴，
故②③正确，①④不正确．
故选：B．
4．B
本题主要考查了平方根、立方根，利用算术平方根，立方根的概念，然后判断即可．
解：A． ，计算错误，故本选项不符合题意；
B． ，计算正确，故本选项符合题意；
C． ，计算正确，故本选项不符合题意；
D． ，计算错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．C
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的计算，根据平方根，立方根，算术平方根的定义进行计算即可．
解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
6．D
本题考查了平方根与立方根，以及已知字母的值，求代数式的值，利用平方根与立方根的定义求出a的值，再求出b的值，然后代入代数式求解即可．
解：∵，，
∴，
故选：D．
7．B
本题主要考查无理数的定义，立方根，平方根的知识；根据无理数是无限不循环小数即可得出答案．
解：，
无理数为：，，···（两个“1”之间依次多个“0”）
无理数的个数是3个，
故选：B．
8．C
根据平方根的定义求解即可．
解：∵，
∴平方根是的数是．
故选C．
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根．
9．A
本题主要考查有理数和数轴，四舍五入，平方根，等式的性质，直线、射线、线段的知识，分别根据有理数和数轴，四舍五入，平方根，等式的性质，直线、射线、线段逐一判断即可．
解：①实数跟数轴上的点一一对应，故①错误；
②由四舍五入得，则，故②正确；
③的平方根是，故③正确；
④如果，则和无意义，故④错误；
⑤把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其原理是“两点之间线段最短”，故⑤错误；
正确的有两个，
故选：A．
10．B
此题考查绝对值的性质，倒数的定义，平方根的定义，根据定义依次判断即可．
解：A.绝对值等于它的相反数的数是非负数，故原说法不正确；
B.倒数是它本身的数是1和，它们互为相反数，原说法正确；
C.有理数可以用数轴上的点表示，实数与数轴上的点一一对应，原说法不正确；
D.平方根为本身的数是0，原说法不正确；
故选：B．
11． 3 2
本题考查实数的运算．将进行化简，得到，进而得到，即可得出结果．
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：3，2．
12．
本题考查了比较实数的大小，根据算术平方根和立方根的定义求解即可，掌握实数的大小比较的方法是解本题的关键．
解：，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．/
本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律：第1次落在数轴上，相当于开始向右移动个单位，从第2次落在数轴上开始，比上一次又向右多移动了个单位．
面积5，则边长，
A第1次落在数轴上，相当于开始向右移动个单位，对应的数字是；
A第2次落在数轴上，和第1次相比又额外向右多移动了个单位，对应的数字是；
A第3次落在数轴上，和第1次相比向右移动了个单位，对应的数字是；
……
那么A第2023次落在数轴上，对应的数字是．
14．4
本题考查了实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握利用夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．
先估算出和的取值范围，再找出它们之间的整数个数即可．
解：，
即，
，
，
即，
数轴上表示的点和表示的点之间的整数点有，，，，共个，
故答案为：．
15．
本题考查实数的运算以及平方根的概念，解题的关键是利用有理数和无理数的性质求出a，b的值．
因为有理数和无理数的性质不同，等式中含有无理数，要使等式成立，则含的项的系数应为0，由此可求出的值，再代入求出的值，最后计算的平方根．
已知，因为a，b是有理数，是无理数．
一个有理数与一个无理数的和为0，则这个无理数的系数必须为0，
即，解得，
把代入，得到，
即，解得．
所以，
ab的平方根是，
故答案为：．
16．
本题考查了算术平方根与数字变化规律题，解题关键是得出．先计算出前4个式子，进而得出规律，再计算即可．
解：，
，
，
，
……
观察发现，
，
故答案为：，．
17．(1)
(2)
本题考查了绝对值的计算，乘方，算术平方根的求解，立方根的求解，熟练掌握相关运算方法为解题关键．
（1）先算出绝对值再从左往右依次计算即可；
（2）先算出乘方，算术平方根，立方根，再从左往右依次计算即可．
（1）解：
；
（2）
．
18．(1)9
(2)15
此题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘方，算术平方根，有理数的乘法，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）首先计算有理数的乘方，算术平方根，然后计算乘法，最后计算加法即可．
（1）
；
（2）
．
19．(1)
(2)
本题考查了有理数的加减、立方根、算术平方根、有理数的乘法运算律，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解；
（2）先计算立方根、算术平方根，再根据有理数的乘法运算律计算，最后计算加减即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)④⑥
(2)②⑤
(3)③⑦
本题考查了求算术平方根、求绝对值、实数的分类，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先化简，，再根据整数的定义即可得解；
（2）根据负分数的定义即可得解
（3）根据无理数的定义即可得解．
（1）解：，，
属于整数的有④⑥；
（2）解：属于负分数的有②⑤；
（3）解：属于无理数的有③⑦．
21．（1）或；（2）4
此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用绝对值、平方根和立方根的知识．
（1）先运用绝对值知识确定出a，b的值，再运用平方根知识进行讨论、求解；
（2）先运用算术平方根知识确定出x，y的值，再运用乘方和立方根知识进行求解．
解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴或，
当时，
，
∴的平方根；
当时，
，
∴的平方根，
∴的平方根或；
（2）∵，
∴，
∴的整数部分是6，的整数部分是3，
∴的小数部分是，
即，
∴，
∴的立方根是4．
22．(1)18
(2)够用，剩余79平方厘米
（1）根据正方形的面积公式进行解答；
（2）由正方体的体积公式求得正方体的棱长，然后由正方形的面积公式进行解答．
（1）依题意得：(cm)，即：正方形纸板的边长为18厘米；
（2）依题意得：(cm)，
则剪切纸板的面积(cm2)，
剩余纸板的面积(cm2)
即剩余的正方形纸板的面积为79平方厘米．
本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式．
23．（1）棱长7厘米；（2）
本题考查了立方根，偶次方和算术平方根的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）设这个盒子的棱长为厘米，根据题意可得：，然后进行计算即可解答；
（2）根据偶次方和算术平方根的非负性可得：，，从而可得：，，然后代入式子中进行计算，即可解答．
解：（1）设这个盒子的棱长为厘米，
由题意得：，
解得：，
这个盒子的棱长为；
（2），
，，
解得：，，
．
24．(1)长方形纸片的长为cm，宽为cm
(2)不能，理由见详解
（1）设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，根据面积求出矩形的长和宽即可；
（2）将（1）中求出的矩形的长与正方形的边长进行比较大小即可得出结果．
（1）解：设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，
根据题意得 3x·2x=300，
解得或（不合题意，舍去），
则cm，cm．
答：长方形纸片的长为cm，宽为cm；
（2）小波不能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片，理由如下：
∵正方形的面积为400cm2，
∴边长为20cm，
∵cmcm ，
∴不能剪出符合要求的纸片．
本题主要考查了平方根的应用以及实数比较大小，解题的关键是理解题意并正确列出方程．(共6张PPT)
浙教版2024七年级上册
第3章实数
单元测试·提升卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.95 无理数整数部分的有关计算；实数的混合运算
2 0.95 实数的性质；无理数的大小估算
3 0.85 实数与数轴；实数的混合运算
4 0.75 求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
5 0.85 求一个数的平方根；求一个数的立方根；求一个数的算术平方根
6 0.65 求一个数的平方根；求一个数的立方根；已知字母的值 ，求代数式的值
7 0.75 求一个数的立方根；无理数；求一个数的算术平方根
8 0.85 已知一个数的平方根，求这个数
9 0.65 求一个数的平方根；用数轴上的点表示有理数；两点之间线段最短；等式的性质1
10 0.55 绝对值的几何意义；实数与数轴；倒数；求一个数的平方根
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 实数的混合运算
12 0.65 实数的大小比较；求一个数的算术平方根；立方根概念理解
13 0.75 实数与数轴；求一个数的算术平方根
14 0.65 实数与数轴；无理数的大小估算
15 0.55 求一个数的算术平方根；无理数
16 0.45 与算术平方根有关的规律探索题
三、知识点分布
三、解答题 17 0.95 有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
18 0.85 求一个数的算术平方根；有理数的加减混合运算；有理数的乘方运算
19 0.65 有理数的加减混合运算；求一个数的立方根；有理数乘法运算律；求一个数的算术平方根
20 0.55 实数的分类；求一个数的绝对值；求一个数的算术平方根
21 0.75 求一个数的立方根；无理数整数部分的有关计算
22 0.65 算术平方根的实际应用；立方根的实际应用
23 0.64 利用算术平方根的非负性解题；立方根的实际应用
24 0.55 平方根的应用；实数的大小比较

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