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浙教版2024七年级上册
第3章实数
单元测试·冲刺卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.95 无理数；实数的分类
2 0.85 无理数
3 0.85 求一个数的算术平方根
4 0.75 实数的性质；无理数的大小估算
5 0.75 立方根的实际应用
6 0.65 实数运算的实际应用
7 0.65 实数的混合运算
8 0.55 与立方根有关的规律探索
9 0.65 求一个数的立方根；无理数的大小估算；求一个数的算术平方根
10 0.4 有理数的加减混合运算；无理数整数部分的有关计算
三、知识点分布
二、填空题 11 0.94 求一个数的绝对值；无理数
12 0.94 求一个数的平方根
13 0.85 立方根概念理解；求一个数的算术平方根；求一个数的平方根
14 0.65 与立方根有关的规律探索
15 0.65 求一个数的平方根；已知一个数的立方根，求这个数；算术平方根的实际应用
16 0.4 立方根概念理解；实数的混合运算
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；求一个数的绝对值；有理数的乘方运算
18 0.85 求一个数的算术平方根；实数的混合运算；求一个数的立方根
19 0.75 数轴上两点之间的距离；求一个数的平方根；实数与数轴
20 0.75 利用算术平方根的非负性解题；求一个数的平方根
21 0.65 算术平方根的实际应用；无理数的大小估算
22 0.65 算术平方根的实际应用；实数运算的实际应用
23 0.55 平方根的应用；立方根的实际应用
24 0.55 算术平方根的实际应用；平方根的应用2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第3章 实数单元测试·冲刺卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B C B B B D A
1．C
本题考查了无理数的概念，实数的分类，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
先识别各个数（能化简的先化简），再确定无理数的个数．
解：是有限小数，它是有理数；
，它是有理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
是分数，它是有理数；
是无理数；是有理数；
是无理数，
共有3个无理数，
故选：C．
2．B
本题主要考查的是无理数的定义，立方根，根据无理数的定义进行解答即可．
解：A、是分数，不是无理数，不符合题意；
B、是无理数，故B符合题意；
C、是循环小数，不是无理数，不符合题意；
D、是整数，不是无理数，不符合题意．
故选：B．
3．D
本题考查了平方根的定义，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义，即可得到答案．
解：∵，
∴的平方根是；
故选：D．
4．B
本题考查的是实数的性质，无理数的估算，由条件可得或，结合，，是整数，从而可得答案.
解：∵，
∴或，
∵，，是整数，
∴的值为，，，，，；
∴所有值的个数有个，
故选：B．
5．C
本题主要考查了立方根的定义的应用，正方体的体积等知识点，根据正方体的体积公式计算出这个正方体的体积，再根据立方根的定义解答，熟练掌握立方根的定义并能灵活运用是解决此题的关键．
∵小华制作了一个棱长为的正方体，小夏制作的正方体体积是小华制作的正方体体积的8倍，
∴小夏制作的正方体体积是，
∴小夏制作的正方体的棱长为，
故选：C．
6．B
本题考查了实数的大小比较，算术平方根及其最值问题，解此类题关键要注意分类思想的运用．
比较、、的大小，最小的值为，再求出的值即可．
解：由题意可知的取值范围是；
当时，，
此时，
解得，
符合题意；
当时，
此时，
不符合题意舍去；
综上所述：；
故选：B
7．B
本题考查了实数的运算与等式性质，解题关键是通过对已知等式进行运算求出、、的值．
本题可根据已知条件求出、、的值，再逐一分析选项．
∵，，
∴，
，
．
把代入，
解得．
∵，
∴，
∵，
∴．
A．因为，所以，该选项错误，不符合题意；
B．由前面计算可知，，所以，该选项正确，符合题意；
C．因为，所以，该选项错误，不符合题意；
D．因为，所以，该选项错误，不符合题意；
故选：B．
8．B
题目主要考查立方根的规律探索，利用三次根号的运算性质，将被开方数分解为已知值的倍数与10的幂次相乘，从而简化计算
解：∵，而，
∴==
因此，的值约为，
故选B
9．D
本题考查了根式，关键是估计出大小，以及得出的值，即，，分析即可得出结果．
解：由于，
，
，
整数的取值范围为，
可以取值3，4，．
故选：．
10．A
本题考查了无理数的估算，有理数的加减混合运算，正确理解题意是解题的关键．根据的定义，分别求出的值，再代入计算即可．
， ， ， ， ， ，，
至的值均为1，至的值均为2，至的值均为3，至的值均为4，至的值均为5，至的值均为6，
．
故选：A．
11． /
本题考查了绝对值，无理数，掌握绝对值的性质是解题关键．先判断绝对值符号内数值的正负，再根据负数的绝对值是它的相反数，即可得到答案．
解：，，
故答案为：，．
12．
本题考查求一个正数的平方根，根据一个正数有两个平方根，且互为相反数求解即可．
解：∵，
∴实数16的平方根是，
故答案为：．
13． 0，，1
本题考查平方根、算术平方根、立方根的意义，理解和掌握平方根、算术平方根和立方根的意义是正确计算的前提．根据算术平方根、平方根、立方根的意义进行计算即可．
解：，，，
立方根是它本身的数是0，，1，
，
的平方根是，
故答案为：0，，1；；．
14．
本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．依据被开方数小数向左或向右移动3位时，则对应的立方根的小数点向左或向右移动1位求解即可．
解：∵
∴
故答案为：．
15．
本题考查了平方根、立方根、算术平方根的应用，解此题的关键是求出x、y的值．
根据算术平方根、立方根的定义求出x、y的值，求出的值，再根据平方根定义求出即可．
解：∵的算术平方根是3，
∴
解得：，
∵的立方根是1，
∴
解得：，
∴
∴的平方根是．
故答案为：．
16．1
此题主要考查了分式的加减，充分利用这个关系，对中的a、b都用c进行替换即可求解．
解：∵，，
∴，则，，均为正数，
∴
，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
17．．
本题主要考查了实数的加减混合运算，先计算乘方，算术平方根，化简绝对值，立方根，再计算实数的加减即可得，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
解：
．
18．(1)
(2)
本题考查了实数的运算，算术平方根，立方根，准确熟练地化简各式是解题的关键．
（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)，
(2)
（1）利用数轴两点间距离公式求出的长、的长，利用列出方程即可求出x的值；
（2）把x的值代入代数式求值，再根据平方根的意义求出平方根即可．
此题考查了数轴上两点间的距离、平方根等知识，熟练掌握数轴上两点间的距离和平方根的意义是解题的关键．
（1）解：∵A，B对应的数字为1和，
∴，
∵C，O对应的数字为x，0，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）当时，，
∵1的平方根是，
∴的平方根是．
20．(1)
(2)
本题考查的是算术平方根的非负性、平方根的概念，掌握被开方数是非负数是解题的关键．
（1）根据算术平方根的非负性列出不等式，解不等式求出a，
（2）求出b，根据平方根的概念计算即可．
（1）解：由题意得：，，
解得： ，，
.
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵的平方根是，
∴的平方根是．
21．王芳的想法不可行，见解析
本题考查平方根的实际应用．设长方形画纸的长和宽分别是和．根据画纸的面积得到，结合实际得到，从而长方形画纸的长为，宽为，再与正方形画纸的边长比较大小即可解答．
解：王芳的想法不可行．
理由如下：
设长方形画纸的长和宽分别是和．则：
所以长方形画纸的长为，宽为．
正方形画纸的面积为
正方形画纸的边长为．
王芳的想法不可行．
22．(1)
(2)A类正方形的周长是：；B类正方形的周长为
(3)长方形的长为，宽为
本题考查了算术平方根，实数的混合运算．正确求解四边形的边长是解题的关键．
（1）由A类正方形的面积为2，可知A类正方形的边长是；
（2）由B类正方形的面积是4，可知B类正方形的边长是，
（3）根据长方形的长为，宽为，根据周长公式计算求解，即可求解．
（1）解：∵A类正方形的面积为2，
∴A类正方形的边长是，
故答案为：；
（2）解：∵A类正方形的边长是，
∴A类正方形的周长是：，
∵B类正方形的面积是4，
∴B类正方形的边长是，
∴B类正方形的周长为；
（3）解：长方形的长为，宽为．
23．(1)
(2)
本题考查算术平方根，立方根的应用，
（1）根据长方体体积的计算公式“长方体的体积底面积高”列方程求解即可；
（2）根据“正方体体积的计算方法以及个小正方体体积与总体积之间的关系”列方程求解即可；
理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键．
（1）解：设长方体底面正方形的边长为，
依题意，得：，
解得：或（负值不符合题意，舍去），
答：长方体底面正方形的边长为；
（2）解：设每一个小正方体铁块的棱长为，
依题意，得：，
解得：，
答：每一个小正方体铁块的棱长为．
24．(1)长为 ，宽为
(2)不能裁出面积为的正方形，理由见解析
(3)不能裁出面积为的完整圆形，理由见解析
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键．
（1）设这个纸片的长为，宽为，根据面积的计算方法求出的值，进而确定原长方形的长与宽；
（2）根据面积的大小进行判断即可；
（3）根据圆面积的计算方法求出圆的半径，进而求出直径，再根据原长方形纸片的长、宽进行判断即可．
（1）解：设这个纸片的长为，宽为，由题意得：
，
解得：，负值舍去，
即长为，宽为；
（2）解：不能裁出想要的正方形纸片，
原长方形纸片的面积为，而要裁出的正方形的面积为，
不能裁出想要的正方形纸片；
（3）解：不能裁出想要的圆形纸片，理由如下：
圆形纸片的面积为，即，
半径，负值舍去，
直径为，即，
∵，
不能裁出想要的圆形纸片．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第3章 实数单元测试·冲刺卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各数，，，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，且是整数，则所有值的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．小华制作了一个棱长为的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小华制作的正方体体积的8倍，则小夏制作的正方体的棱长为（ ）
A． B． C． D．
6．已知表示取三个数中最小的数．例如：，当时，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．已知实数a，b，c满足，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
8．已知，，则的值约是（ ）
A． B． C． D．
9．若，则整数可能为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
10．规定取的整数部分，例如：，，，则的值等于（ ）
A．4 B． C．5 D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． ， ．
12．实数16的平方根是 ．
13．立方根是它本身的数是 ， ，的平方根是 ．
14．若，，，则= ．
15．已知的算术平方根是3，的立方根是1，则的平方根是 ．
16．设，，且，则
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．如图，数轴上从左至右依次有C，O，A，B四个点，分别对应的数字为x，0，1和，且．
(1)求的长，并求x的值；
(2)求的平方根．
20．已知．
(1)求a的值；
(2)求的平方根．
21．一张长方形画纸的面积为，且长与宽的比为5∶4．王芳想从中裁出一个面积为的正方形画纸，她的想法可行吗？
22．某班将在期中学生表彰大会上邀请受表彰学生的家长参会，小王设计了如图所示的长方形邀请函：正面绘制了3个A类正方形和4个B类正方形，并对阴影部分进行上色，已知每个A类正方形的面积为2，每个B类正方形的面积是4．
(1)A类正方形的边长是___________；
(2)分别求出一个A类正方形和一个B类正方形的周长；
(3)求长方形邀请函的长和宽．
23．王师傅有一个体积为的铁块原料，王师傅想要将这个铁块熔化并重新锻造成新的形状．
(1)若将原料重新锻造成一个底面为正方形、高为的长方体，求长方体底面正方形的边长．
(2)王师傅现将原料锻造成三个大小相同的正方体铁块，制作完成后剩下的余料体积为，求制作成的每一个小正方体铁块的棱长．
24．小明找了一张长方形纸片，纸片的长宽之比为，纸片面积为．
(1)请你帮小明求出纸片的长和宽；
(2)小明将这张纸片裁出一张面积为的正方形纸片，他能够裁出想要的正方形纸片吗？请说明理由．
(3)小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由（取）

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