资源简介

2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第3章 一元一次不等式单元测试·冲刺卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B A D D D C C
1．A
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握相关知识是解决问题的关键．利用数轴表示解集的方法判断即可．
解：根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，选项A符合题意，
故选：A．
2．B
本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，在数轴上表示不等式的解集，根据数轴可得，再由不等式有三个非负整数解得到这三个非负整数解是0，1，2，据此可得答案．
解析：由数轴可得，，
该不等式恰有三个非负整数解，这三个非负整数解是0，1，2，
．
故选：B．
3．B
本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键，解不等式，得到，再从各数中找出小于的数即可得到答案．
解：，
解得：，
∵在、、、、、、0各数中，小于的只有、，
故答案为：B．
4．B
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质逐一判断即可．
解：A．由可知，原不等式不成立；
B．由可知，原不等式成立；
C．由可知，原不等式不成立；
D．当时，，原不等式不成立；
故选：B．
5．A
本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：、、、、．
解：选项A，根据不等式的定义，是不等式，故该选项正确，符合题意；
选项B，只是一个整式，不是不等式，故该选项不正确，不符合题意；
选项C，是一个等式，不是不等式，故该选项不正确，不符合题意；
选项D，只是一个有理数，不是不等式，故该选项不正确，不符合题意．
故选：A．
6．D
本题主要考查了分式方程和一元一次不等式组，熟练掌握以上知识是解题的关键．
先求解分式方程，得出，再求解一元一次不等式组，结合题意可得，或，分别代入求解计算即可．
解：，
去分母：，
解得：，为正整数，且，
解不等式，
可得：，
解不等式：，
可得：，
∵关于的一元一次不等式组的解集为，
∴，
又∵，为正整数，且，
∴或，
若，则，
得，
若，则，
得，
∴所有满足条件的整数的和为：，
故选：D．
7．D
此题考查的是根据分式方程解的情况和不等式组解的情况求参数的取值范围，掌握解分式方程、分式方程增根的定义和解不等式组是解决此题的关键．
先求出分式方程的解，根据分式方程的解为正数即可列出关于a的不等式，然后解不等式组，根据不等式组有解，再列出关于a的不等式，即可判断a可取的整数，最后求和即可．
解：，
去分母得：，
解得：，
∵分式方程的解是正数，
∴且，
∴且，
∴且，
解
得：，
∵不等式组有解，
∴，
∴，
∴且，
∴满足要求的所有整数的值为，
∴满足上述要求的所有整数的和是．
故选：D．
8．D
本题主要考查了解分式方程和解不等式，分式的解不能为增根是解答本题的易错点．根据分式方程，求得x，根据解为正数，可得，注意求解不等式即可．
解：，
去分母得：，
解得：，
由题意可得：且，
即，且，
解得且.
故选：D
9．C
本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用，解题的关键是通过将方程组两方程相加直接得出的表达式，无需单独求解、，再代入不等式求解的取值范围．
将方程组的两个方程左右两边分别相加，得到含的等式；化简等式求出的表达式；根据列出关于的一元一次不等式；解不等式得到的取值范围，对应选项确定答案．
解：
将两方程左右两边分别相加：，
化简得：，即，
因，故，
两边同乘3得：，
移项得：，
解得：，
故选：C．
10．C
本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键，设混合后的糖果的售价为元/千克，利用总价=单价×数量，结合混合糖果的总价不低于原来的总价，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
解：设混合后的糖果的售价为元/千克，
根据题意得，
解得，
混合后的糖果的售价至少为7.5元/千克，
故选：．
11．
本题考查解一元一次不等式组，不等式组的整数解，掌握知识点是解题的关键．
分别解两个不等式，根据不等式组有且只有两个整数解，得到关于a的不等式组，解之即可．
解：
由①，得
，
由②，得
，
由该不等式组有解，得
，
∵关于的不等式组有且只有两个整数解，
∴，
解得．
故答案为：．
12．6
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．求出不等式组的解集，由不等式组恰好只有2个整数解，确定出a的范围，即可求得满足条件的整数．
解：解不等式组得∶．
关于x的不等式组 恰好只有2个整数解，
∴，即，
∴满足条件的整数a的值为0、1、2、3，
∴整数a的值之和是，
故答案为：6
13．1
此题主要考查不等式的求解．先求出不等式的解集，然后根据数轴得到不等式的解集，故可列式求解．
解：设“”表示的数为，
由题意得：，
解得，
由数轴得到不等式的解集为，
故，
解得．
则“”覆盖的数为1，
故答案为：1．
14．
本题主要考查了分式有意义的条件，即分母不等于0，解题的关键是掌握分式有意义的条件．
根据分式有意义的条件，即分母不为0，可列出关系式进行求解．
解：要使分式有意义，则，
因此，，
故答案为：．
15．
本题考查的是实数的大小比较，掌握利用平方法，不等式的基本性质比较实数的大小是解题的关键．对于两个正数，若，则，利用此结论可比较的大小，先比较，再利用不等式的基本性质可比较，的大小，从而可得答案．
解：，
而，
；
∵，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，．
16．
此题主要考查了列不等式，根据已知得出两数的平方和及两数的积是解题关键．实际问题抽象出不等式，根据已知表示出两数a，b的平方和，进而得出这两数的积的两倍，即可得出答案．
解：由题意得：，
故答案为：．
17．(1)；
(2)
本题主要考查了不等式的解法，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解不等式；
（2）依次去分母去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解不等式．
（1）解：
，
，
，
，
原不等式的解集是；
（2）解：
原不等式的解集是
18．（1）；（2），
本题考查了因式分解，解一元一次不等式，将不等式的解集在数轴上表示，解题的关键是掌握相应的计算方法；
（1）利用提公因式法和公式法进行求解；
（2）直接移项求解，将系数化为1，再在数轴上表示出来即可．
解：（1）；
（2）
解得：，
将解集在数轴上表示如下：
19．（1）2（2）
本题考查实数的混合运算，求不等式组的解集，熟练掌握相关运算法则，解不等式的步骤，是解题的关键：
（1）先进行去绝对值，开方和乘法运算，再进行加减运算即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．
解：（1）原式；
（2），
由①，得：；
由②，得：；
故不等式组的解集为：．
20．（1），数轴见解析；（2）
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，从而可得不等式的解，并在数轴上表示出来即可；
（2）分别解出两个不等式，从而可得不等式组的解；
本题考查了一元一次不等式（组）的解法，掌握一元一次不等式的解法是解题关键．
解：（1）
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，，
解得：．
在数轴上表示为：
；
（2），
解不等式①：
去分母：，
去括号：，
移项，合并同类项：，
系数化为1：．
解不等式②：
去括号：，
移项，合并同类项：，
系数化为1：，
不等式组的解集为：．
21．(1)每件A种奖品4元，每件B种奖品20元
(2)A种奖品最少购买69件
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设每件A种奖品x元，每件B种奖品y元，根据“购买A种20件，B种15件，共需380元，如果购买A种15件，B种10件，共需260元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种奖品购买m件，则B种奖品购买件，利用总价单价数量，结合总价不超过900元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
（1）解：设每件A种奖品x元，每件B种奖品y元，
根据题意得：，
解得：，
答：每件A种奖品4元，每件B种奖品20元；
（2）解：设A种奖品购买m件，则B种奖品购买件，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为69．
答：A种奖品最少购买69件．
22．(1)共有两种符合题意的购票方案．即方案一：购买A种门票5张，则购买B种门票10张；方案二：购买A种门票6张，则购买B种门票9张．
(2)购买A种门票5张，则购买B种门票10张更省钱．
本题主要考查了不等式组在解决实际问题中的应用，培养学生运用数学知识于生活实际的良好思想习惯．注意本题的不等关系为：购票费不超过500元；A种门票的数量不少于B种门票数量的一半．根据题意列出不等式组求出符合条件的方案，然后将方案进行分组讨论，选出较为省钱的方案．
（1）解：设A种门票x张，则B种门票张
根据题意得
解得．
∴满足条件的x为5或6，
∴共有两种购买方案
方案一：A种门票5张，B种门票10张
方案二：A种门票6张，B种门票9张．
（2）解：方案一购票费用：（元）
方案二购票费用：（元）
∵元＜元，
∴方案一更省钱．
23．(1)型空调每台需元，型空调每台需元
(2)该校共有三种采购方案：
方案一：采购型空调台，型空调台；
方案二：采购型空调台，型空调台；
方案三：采购型空调台，型空调台
本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据题意找到等量关系和不等式关系是解题的关键．
（1）设型空调每台需元，型空调每台需元，根据题意列出方程组解答即可求解；
（2）设采购型空调台，则采购型空调台， 根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案．
（1）解：设型空调每台需元，型空调每台需元，
由题意得，，
解得．
答：型空调每台需元，型空调每台需元；
（2）解：设采购型空调台，则采购型空调台，
由题意得，，
解得，
为整数，
或或．
该校共有三种采购方案：
方案一：采购型空调台，型空调台；
方案二：采购型空调台，型空调台；
方案三：采购型空调台，型空调台．
24．(1)甲种30元/本，乙种50元/本
(2)该班共有6种购买方案．分别为方案一：购买甲种图书10本，乙种图书10本；
方案二：购买甲种图书11本，乙种图书9本；
方案三：购买甲种图书12本，乙种图书8本；
方案四：购买甲种图书13本，乙种图书7本；
方案五：购买甲种图书14本，乙种图书6本；
方案六：购买甲种图书15本，乙种图书5本．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用．
（1）设甲种图书的单价为元/本，则乙种图书的单价为元/本，根据题意列分式方程求解即可；
（2）设该班计划购进甲种图书本，则计划购进乙种图书本，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围，进而即可找出方案.
（1）解：设甲种图书的单价为元/本，则乙种图书的单价为元/本．
根据题意，得，解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为50元/本．
（2）解：设该班计划购进甲种图书本，则计划购进乙种图书本．
根据题意，得
解得．
∵a为正整数，
∴a的值为10，11，12，13，14，15，
∴该班共有6种购买方案．
分别为方案一：购买甲种图书10本，乙种图书10本；
方案二：购买甲种图书11本，乙种图书9本；
方案三：购买甲种图书12本，乙种图书8本；
方案四：购买甲种图书13本，乙种图书7本；
方案五：购买甲种图书14本，乙种图书6本；
方案六：购买甲种图书15本，乙种图书5本．2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第3章 一元一次不等式单元测试·冲刺卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．不等式在数轴上可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各数中：、、、、、、0，是不等式的解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列表达式中是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果关于的分式方程有正整数解，且关于的一元一次不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的和为（　　）
A． B． C． D．
7．若关于的分式方程的解是正数，且关于的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数的和是（ ）
A． B．9 C． D．
8．关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（ ）．
A． B．且
C．且 D．且
9．已知方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙、丙三种糖果售价分别为8元/千克、7元/千克、8元/千克．若将4千克的甲种糖果、10千克的乙种糖果、6千克的丙种糖果混在一起，则在总价不低于原来的情况下，混合后的糖果的售价至少为（　　）
A．6.7元/千克 B．6.8元/千克 C．7.5元/千克 D．8.6元/千克
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于的不等式组有且只有两个整数解，则实数的取值范围是 ．
12．若关于的不等式组 恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
13．关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数是 ．
14．要使分式有意义，则的取值范围是 ．
15．比较大小 ； （填“”或“”）
16．用不等式表示“与的平方和不小于它俩积的两倍”为
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列不等式：
(1)．
(2)．
18．（1）因式分解：．
（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．
19．（1）计算：．
（2）解不等式组：．
20．（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上；
（2）解不等式组．
21．长沙于2011年首次获评全国文明城市，截至2025年，长沙保持全国文明城市称号已有14年，在此期间，长沙持续推进文明城市建设工作，不断巩固和提升文明城市创建成果．我校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者，如果购买A种20件，B种15件，共需380元，如果购买A种15件，B种10件，共需260元．
(1)、B两种奖品每件各多少元？
(2)现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最少购买多少件？
22．某景区内有两种不同的娱乐项目，门票价格分别为：A种为60元/张，B种为12元/张，一旅行团准备在不超过500元的情况下，购买这两种娱乐项目的门票共15张，并要求A种门票数量不少于B种门票数量的一半．
(1)共有哪几种符合题意的购买方案？
(2)根据计算判断，哪种购买方案更省钱？
23．某学校为改善办学条件，计划采购、两种型号的空调，已知采购台型空调和台型空调，共需费用元；台型空调和台型空调，共需费用元．
(1)求型空调和型空调每台各需多少元；
(2)若学校计划采购、型号空调共台，且型空调的台数不少于型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过元，该校共有哪几种采购方案？
24．为了鼓励在秋季运动会期间表现积极的学生，八年级某班决定购买甲、乙两种图书作为奖品．已知购买一本甲种图书与一本乙种图书共花费80元，用120元购进甲种图书与用200元购进乙种图书的数量相同．
(1)求甲、乙两种图书的单价分别为多少元/本；
(2)该班计划购进甲、乙两种图书共20本，其中乙种图书的数量不少于5本，同时此次购书的总资金不超过800元，求该班共有哪几种购买方案．(共6张PPT)
浙教版2024八年级上册
第3章一元一次不等式
单元测试·冲刺卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 在数轴上表示不等式的解集
2 0.85 求一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集
3 0.65 求一元一次不等式的解集
4 0.75 不等式的性质
5 0.85 不等式的定义
6 0.65 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集；由不等式组解集的情况求参数
7 0.75 根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数；解分式方程（化为一元一次）
8 0.65 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集；解分式方程（化为一元一次）
9 0.55 已知二元一次方程组的解的情况求参数；求一元一次不等式的解集
10 0.45 用一元一次不等式解决实际问题
三、知识点分布
二、填空题 11 0.95 由不等式组解集的情况求参数；求不等式组的解集
12 0.85 求一元一次不等式组的整数解
13 0.75 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
14 0.85 分式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
15 0.65 实数的大小比较；不等式的性质
16 0.65 不等式的定义
三、知识点分布
三、解答题 17 0.95 求一元一次不等式的解集
18 0.85 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集；综合提公因式和公式法分解因式
19 0.65 求不等式组的解集；实数的混合运算
20 0.75 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
21 0.75 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22 0.55 不等式组的方案选择问题；有理数四则混合运算的实际应用
23 0.65 其他问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用
24 0.55 分式方程的经济问题；不等式组的分配问题

展开更多......

收起↑