资源简介

人教版六年级下册第三单元
《圆柱的体积》教学设计
一、教学内容
人教版六年级下册第三单元《圆柱的体积》
二、课标解读
《义务教育数学课程标准》（2022 版）第三学段，关于本节课指出：
空间观念 空间观念主要是指对空间物体或图形的形 状、大小及位置关系的认识。
内容要求 认识圆柱，探索并掌握圆柱的体积公式，能 用公式解决简单的实际问题。
学业要求 认识圆柱，能说出它们的特征，会计算圆柱 体积。
学业质量 通过圆柱，计算相关立体图形的体积。
教学提示 借助现实生活中的实物，引导学生通过观察、操作等活动认识圆柱的特征，沟通立体图形之间的联系，如圆柱和长方体的相同点和不同点，以及平面图形和立体图形之间的关系，增强空间想象能力。
三、核心素养
《课程标准》中指出，“图形的测量”重点是确定图形的大小。基于度量的视角，在整体认知的过程中，转化、类比、推理，一条主线贯穿其中，凸显了图形认识和测量两个主要内容的内在关联，为学生形成量感、空间观念、推理意识、应用意识等核心素养奠定了基础。
四、单元整体分析
（一） 纵向联系知识体系
《圆柱的体积》属于“几何与图形”领域，学生一年级已经初步认识了圆柱、圆锥等立体图形。六年级再一次学习“体”的相关知识时，则要在原有知识基础有所生长，会用图形的要素来描述图形，会解决图形一些相关的问题。学习圆柱的体积就是为了解决生活中的相关问题的需要。
从纵向来梳理本课相关的知识体系，可以发现教材对“图形与几何”的编排中，圆柱和圆锥的学习，是学生在小学阶段认识立体图形的最后一站。在学习“圆柱的体积”之前，学生已经学习了圆、圆的周长和面积，以及长方体和正方体的特征、 表面积和体积。圆柱的体积学习直接基础是长方体、正方体的体积计算。在长方体、正方体的体积以及体积概念的教学时，一定要抓其体积本质，即是“物体体积的大小就是在表达有多少个体积单位”，和长度、面积的学习一脉相承，都是在表达有多少个计量单位，这是“量与计量”内容学习的一致性，与“数与运算”中数概念本质的一致性、数的运算本质一致性都有着异曲同工之妙，也是数学的关系之妙。
（二） 横向对比各版本教材编排
通过对比分析人教版、北师大版、苏教版三个不同版本的教材发现：在内容安排和活动设计上，引导学生经历把圆柱切开逐步细分，再拼成一个近似长方体的全过程。通过观察长方体和圆柱体关系，推导出圆柱体的体积计算公式，初步感受直柱体积的一般计算方法。这一过程学生体会转化思想、极限思想。教材都注重让学生经历公式的推导过程，理解公式的来龙去脉，注重通过推理，从数学的本质，内容的一致性、结构的整体性等方面理解图形测量的本质。
五、学情分析
在学习本节课之前，学生已经初步掌握了圆柱的特征。知道了长方体和正方体体积容积的含义。掌握了长方体和正方体的体积计算方法。特别是长方体和正方体的体积计算公式v=sh，也就是底面积乘高。对探索圆柱的体积计算方法有迁移作用，所以学生对圆柱的体积的含义将不难理解。为了了解学生的起点，是否知道圆柱的体积公式，会用哪些方法推导圆柱的体积公式，笔者对44名六年级学生进行了前测。
通过对前测结果的分析，笔者得到结论：
（一）42.2%的学生已经知道圆柱的体积公式，能解决简单的圆柱体积问题；
（二）12.2%的学生知道可以将圆柱看成由无数个相同的圆形垂直叠加而成的图形；
（三）28.8%的学生能正确写出圆柱体积公式的推导过程，知道迁移长方体和正方体体积的计算方法，猜测圆柱的体积公式也是底面积乘高。 由此可见，学生对于圆柱的体积是有一定的基础的。
六、学习目标
1.学生通过猜想、实践、验证、归纳等数学活动，掌握圆柱的体积计算公式，能正确地运用公式进行体积计算，灵活地解决一些有关体积计算的问题。
2.学生经历圆柱体积计算公式的推导过程，培养观察、类比、推理的能力，体会转化、极限、数形结合的数学思想。
3.学生感受数学知识之间的内在联系，养成独立思考、自主探索等学习习惯。
教学重点：探索并掌握圆柱体积的计算公式，能正确计算圆柱的体积。
教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，感受转化的数学思想方法。
七、学习过程
（一） 活动一：整体唤醒，引出活动
1.视频导入，激发学生民族自豪感
2.圆的面积和长方体的体积推导回顾
圆的面积的推导公式和长方体的体积公式。 提问：在这个过程中运用了什么数学思想方法？ 追问：转化思想是什么？
（二）活动二：实践探究，得出结论
以前学过的知识，使我们对于圆柱体积的猜想有了一个方向，那到底是不是这样，还需要我们验证，拿出作业单，四人小组合作探究。
核心问题：怎样计算圆柱的体积？猜一猜。
我的猜想：
想一想：怎样计算圆柱的体积呢？试一试不同的方法，并记录下来。
我是这样想的：
我们的结论：
小组展示：
方法一：
思考1：这种方法的关键是什么？谁听明白了？
思考2：想一想，在转化的过程中什么变了？什么没变？ 思考3：拼后的长方体与原来的圆柱之间有怎样的关系？ 动态呈现，构建圆柱体积的计算公式。
课件演示圆柱体积公式推导过程。
【设计意图：为了进一步验证学生的猜想具有普适性，教师引领学生展开了圆柱的体积计算公式的推导活动。基于课始的铺垫，学生已经具有了类推经验，于是很快找到了转化方向和推导思路。教师引导学生辨析转化后的近似长方体和原来的圆柱之间的关系，从而顺利归纳推导出圆柱的体积计算公式，进而使新知得到了内化，在新的认知结构有效生成的同时，将等积变形的思想方法由平面图形迁移到立体图形中。这个探究过程发展了学生的推理意识，培养了学生的结构化迁移能力。】
2.方法二：
（1）本质沟通，迁移学习。
提问：长方体、正方体和圆柱之间有什么共同特点吗？
预设1：都有上、下两个底面和侧面。
预设2：两个底面之间都有无数条高，且这些高都相等。
预设3：从上到下都是一样粗细。
小结：同学们一下子就找到了它们的共同本质，太棒了。（面动成体）
思考：（课件动态演示长方形、正方体、圆柱的形成过程）观察长方体、正方体、圆柱的形成过程，你发现了什么？
预设1：长（正）方体是由长方形（也就是底面）叠加升高而形成的立体图形。
预设2：圆柱是由圆（也就是底面）叠加升高而形成的立体图形。预设3：它们的运动方式是一样的。
（2）联结思考，整体建构。
思考 1：在数学上，我们把具有这些特征的由底面不断叠加升高而形成的立体图形称为直柱体。想一想它们的体积怎样计算？
（底面积乘高）
思考 2：发现什么？（直棱柱的体积都可以用底面积乘高来计算）
小结：所有的直棱柱（高与底面垂直，且上下底面面积相等）的体积都可以拿底面积乘高进行计算。
思考 3：为什么所有直棱柱的体积都是底面积乘高，请同学们回去也像今天一样研究一下。
回顾总结：回顾我们刚才探究的过程，我们先大胆猜想圆柱的体积等于底面积乘高，然后我们通过验证，最后得出结论圆柱体积就是等于底面积乘高。
【设计意图：引领学生开展了对长方体、正方体与圆柱在结构组成上共同本质的沟通活动，即先从“形”的方面寻找三者之间的相似之处，再依据立体图形“面动成体”的运动本质，让学生进一步进行“质”的沟通，发现长方体和圆柱都可以看作是由底面叠加升高而形成的立体图形。通过总结梳理，概括出直棱柱的体积计算公式，将小学立体图形体积的计算纳入到统一的模型中，提升学生对知识的认识，方便学生应用体积公式解决问题。最后通过提问：为什么直棱柱体积都是底面积乘高，激发学生进一步探究数学的欲望。】
（三）活动三：题组训练，巩固深化
1. 下面的图形中，哪些是直柱体？哪些不是呢？
2.题库里找题。
3.长征五号火箭主体横截面面积是17平方米，高50米，它主体部分圆柱的体积是多少？
4. 3.挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米。
（四）拓展延伸，整体构建
截取国家平台一段视频，引发学生思考。
除了容器，圆柱在自然界和我们的生活中广泛存在，且扮演着至关重要的角色。谁来举个这样的例子？为什么火箭的主体是圆柱呢？我们请教一下AI智能体。课后请同学们讨论交流，查阅资料，动手试试，你会发现我们生活中处处都有数学知识。有兴趣的同学推荐你阅读这本书，一定能了解很多好玩的知识。 【设计意图：利用AI生成阿基米德开口说话的视频，渗透数学文化，增强学科育人价值。借助AI智能体，让孩子和科学家对话，拓展学生视野，激发学生学习兴趣。在这个过程中，学生学会了类比总结，语言精炼，达到了学习目标。跨学科融合。本节课结合科学，探究火箭的主体为什么是圆柱做了课外延伸，推荐大家读书，增长学生的课外知识。课后及时进行自评和互评，体现了教学评的一致性。】
（五）课堂总结
这节课，我们通过猜测，验证，推导得出圆柱体积的结论，利用转化、类比、极限的思想解决问题，大家积极思考，表现出了坚持不懈的科学探索精神。谁来说说你的收获？
【设计意图：在一节课即将结束之际，教师以设问的方式来引导
学生进行知识梳理。让学生再次梳理并清晰表达圆柱体积的推导过程，引导学生归纳出体积公式推导的一般步骤：猜想——验证——应用，感悟“转化”思想是推导平面图形面积公式和立体图形体积公式的最常用方法，帮助学生形成研究图形大小的思维路径和方法，培养学生迁移类推的能力，发展学生的空间观念和推理意识。】
最后，送上科学家对同学们的殷切希望（视频）。
（六）课堂评价
八、板书设计(共26张PPT)
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圆
柱
的
体
积
人教版小学数学六年级下册
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回忆旧知
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S=πr2
回忆旧知
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活动一：猜想验证，活动探究
1.交流猜测：怎样计算圆柱的体积？
2.动手操作：圆柱体积的计算方法是什么？动手试一试并把推导过程记录下来。
活动要求：
（小组长合理分工，专人负责记录）
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活动一：猜想验证，活动探究
把圆柱的底面分成16个相等的扇形。再沿高把圆柱切开。
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活动一：猜想验证，活动探究
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活动一：猜想验证，活动探究
32等份
64等份
16等份
平均分的份数越来越多，就越接近长方体。
随着分的份数越多，你有什么发现？
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活动一：猜想验证，活动探究
长方体的体积
圆柱的体积
底面积
底面积
高
高
×
×
=
=
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活动一：猜想验证，活动探究
观察长方体、正方体和圆柱的形成过程，你有什么发现？
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拓展延伸，整体建构
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下面的图形中，哪些不是直柱体？说说你的理由？
拓展延伸，整体建构
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活动二：题组训练，学以致用
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活动二：题组训练，学以致用
2.长征五号火箭主体横截面面积是17平方米，高50米，它主体部分圆柱的体积是多少？
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活动二：题组训练，学以致用
3.挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米。
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活动三：拓展延伸，整体建构
《莱茵德纸草书》
阿基米德
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活动三：拓展延伸，整体建构
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活动三：拓展延伸，整体建构
活动三：拓展延伸，整体建构
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活动三：拓展延伸，整体建构
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活动三：拓展延伸，整体建构
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这节课你有什么收获与思考？
课堂小结
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活动三：拓展延伸，整体建构
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《圆柱的体积》课堂评价量规
课堂评价
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课
后
挑
战
阅读数学书29页“你知道吗”，你能表示出球的体积和表面积吗？
期待明天分享你们的作品！
课后作业

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