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2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第3章一元一次不等式单元测试·拔尖卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如果，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的最大整数解是（ ）
A． B． C．2 D．3
4．若关于x的不等式组的解集为，则m满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于y的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A． B． C． D．
6．如果关于的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对共有（ ）
A．49对 B．42对 C．36对 D．13对
7．若分式的值是负数，则的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．且
8．某品牌手机进价为每台元，标价为每台元店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最低可打（ ）折
A．六 B．七 C．八 D．九
9．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
10．若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于的不等式组有实数解，则的取值范围是 ．
12．不等式组的解集是 ．
13．关于的方程的解是非负数，则的取值范围是 ．
14．一元一次不等式的最大整数解是 ．
15．规定新运算：▲，例如：2▲1，若关于的不等式▲的解集在数轴上表示如图所示，则的值为 ．
16．山西青塘粽子源于元代，盛于明清，有余年历史．其核心产地为吕梁市临县前青塘村，凭借独特的芦苇叶包裹技艺和蜜浸大枣配方，成为省级非物质文化遗产，并入选“全国名特优新农产品”名录．某商店购进黄米粽和江米粽共盒，已知黄米粽每盒利润为元，江米粽每盒利润为元，若购进的粽子全部销售完毕，所得总利润不低于元，则最多能购进黄米粽 盒．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解不等式组：，并在数轴上表示解集．
18．（1）解不等式组
（2）解方程：
19．先化简，再求值：，其中x是的最大整数解．
20．（1）计算：
（2）解不等式：
21．先化简，再求值：，其中．
22．某果农将1000斤水果以果篮的形式出售，圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤水果（两种方式都有）．
(1)当销售总收入为16760元时．
①若这批水果全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？
②若果农留下篮圆篮水果送给福利院，其余的水果全部售出，求的值；
(2)该果农用大、中两种货车运送方篮水果720篮，大车比中车每车多送30篮，若一半水果用大车送，一半水果用中车送．运送完这批水果，大、中货车运送车次比为3：4，求每辆大、中货车各运送方篮水果几篮？
23．某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，甲种商品售价定为每件90元，乙种商品售价定为每件60元．
(1)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲种商品多少件？
(2)在（1）的条件下，若这批商品全部按定价售完，该商店至少盈利多少元？
24．发奋识遍天下字，立志读尽人间书．年4月日是第个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，若购买3本A种图书比2本B种图书多元；购买2本A种图书和5本B种图书共需元．
(1)求这两种图书的单价；
(2)现决定购买A，B两种图书共本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过元．请问有哪几种购买方案？(共6张PPT)
浙教版2024八年级上册
第3章一元一次不等式
单元测试·拔尖卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 不等式的性质
2 0.85 不等式的定义
3 0.75 求一元一次不等式组的整数解
4 0.75 由不等式组解集的情况求参数
5 0.65 求一元一次不等式组的整数解；由不等式组解集的情况求参数
6 0.65 求一元一次不等式组的整数解；由不等式组解集的情况求参数
7 0.64 求分式值为正（负）数时未知数的取值范围；求不等式组的解集
8 0.64 用一元一次不等式解决实际问题
9 0.55 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
10 0.55 在数轴上表示不等式的解集
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 由不等式组解集的情况求参数
12 0.85 求不等式组的解集
13 0.75 求一元一次不等式的解集；已知方程的解，求参数
14 0.75 求一元一次不等式的整数解
15 0.65 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
16 0.55 用一元一次不等式解决实际问题；求一元一次不等式解的最值
三、知识点分布
三、解答题 17 0.94 求不等式组的解集
18 0.85 解分式方程（化为一元一次）；求不等式组的解集
19 0.65 分式化简求值；求一元一次不等式的整数解
20 0.55 实数的混合运算；求一元一次不等式的解集；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
21 0.75 利用算术平方根的非负性解题；整式的混合运算；求不等式组的解集
22 0.55 用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的工程问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
23 0.65 销售盈亏(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24 0.4 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第3章一元一次不等式单元测试·拔尖卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D B B C B D B
1．D
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键．
根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立．
解：选项A：由，两边减得，故不成立，错误；
选项B：由，两边同乘，不等号方向不变，得，故不成立，错误；
选项C：由，两边同乘3得，再两边同减1得，故不成立，错误；
选项D：由，两边同乘，不等号方向改变，得，成立．
故选：D ．
2．B
本题考查了不等式，用不等号连接的式子叫不等式，据此判断即可求解，掌握不等式的定义是解题的关键．
解：、是等式，故不符合题意；
、是不等式，故符合题意；
、是代数式，不是不等式，故不符合题意；
、是等式，故不符合题意；
故选：．
3．C
此题考查求不等式组的整数解，先解不等式，得到不等式组的解集，即可得到不等式组的最大整数解．
解：解不等式，得，
解不等式，得
∴不等式组的解集为
∴不等式组的最大整数解为2，
故选：C．
4．D
本题主要考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：解不等式得：，
关于x的不等式组的解集为，
，
故选：D ．
5．B
本题考查一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键，解不等式组并根据其有且只有2个整数解确定a的取值范围，再结关于y的方程，然后再结合其解是整数确定整数a的值，最后将它们相加并计算即可．
解：，
解第一个不等式得：，
解第二个不等式得：，
该不等式组有且只有2个整数解，
这2个整数解必然是1，2，
，
解得：，
将关于y的方程整理得：，
它的解是整数，且a为整数，
或，
则，
故选：B．
6．B
本题考查了含参数的一元一次不等式组的解法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
先解出不等式组的解集，然后根据整数解的情况进行分析即可．
解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
不等式组的整数解仅为
，
解得：，
可取1，2，3，4，5，6，7，共7个，可取19，20，21，22，23，24，共6个，
整数对共有：对．
故选：B．
7．C
本题主要考查分式的值及一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式的值及一元一次不等式组的解法是解题的关键；由题意易得或，然后进行求解即可．
解：由分式的值是负数，可分：
当时，解得：；
当时，解得：；
综上所述，满足条件x的取值范围为：或
故选C．
8．B
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出一元一次不等式是解题的关键．设该品牌手机能打折，则根据利润率不低于，可得出一元一次不等式，解出即可得出答案．
解：设该品牌手机能打折，
由题意得，
解得：，即最低可打折．
故选：B．
9．D
本题主要考查解分式方程、分式方程的解等知识点，掌握解分式方程步骤是解题的关键．
解分式方程用m表示x，再根据关于x的分式方程的解是正数以及分式方程的增根列不等式求出m的取值范围即可．
解：，
方程两边同乘以得，解得：，
∵关于的分式方程的解是正数，
∴且，解得：且．
∴m的取值范围为且．
故选：D．
10．B
本题考查用数轴表示不等式组的解集．
根据在数轴上表示不等式组解集的方法，选择符合题意的选项即可．
解：不等式组的解集在数轴上表示为
故选：B ．
11．
本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出不等式组每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集情况得出关于的不等式，解之即可得到答案．
解：
解不等式，得，
又且不等式组有实数解，
∴，
故答案为：．
12．
此题考查了求不等式组的解集．求出每个不等式的解集，取不等式解集的公共部分即可．
解：解不等式得，，
解不等式得，，
∴原不等式组的解集是，
故答案为：．
13．
本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式及非负数的意义，根据题意得出不等式及熟练应用以上知识点是解题的关键．
解：，
∴，
解得：，
∵关于的方程的解是非负数，
∴，
解得：．
故答案为：．
14．
本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法．
求出不等式的解集，然后可求出最大整数解．
解：，
去分母，得，
移项，合并同类项，得，
不等式的最大整数解为，
故答案为：．
15．
本题考查定义新运算，用数轴表示不等式的解集，根据不等式的解集求参数，根据新定义，列出不等式，求出不等式的解集，结合数轴，确定的值即可．
解：由题意，得：▲，
解得：，
由数轴可知：，
∴，
∴；
故答案为：
16．
本题考查了一元一次不等式的应用，设购进盒黄米粽，则购进盒江米粽，利用总利润每盒黄米粽的销售利润购进黄米粽的数量每盒江米粽的销售利润购进江米粽的数量，结合总利润不低于元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
解：设购进盒黄米粽，则购进盒江米粽，
根据题意得：，
解得：，
∴的最大值为，
∴最多能购进黄米粽盒．
故答案为：．
17．，见解析
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集．
解：解不等式①得
解不等式②得
∴不等式组的解集为：
解集在数轴上表示为：
．
18．（1）；（2）
本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟知解题步骤，熟练计算是解题的关键．
（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集；
（2）去分母转化为整式方程，求解整式方程，经检验即可得到分式方程的解．
（1）解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
所以，原不等式组的解集是．
（2）解：，
分母分解因式得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：，
检验，将代入，
∴是该分式方程的解．
19．．
本题考查分式的化简求值，平方差公式，提公因式，不等式的整数解，掌握知识点是解题的关键．
先化简分式，然后解不等式，取x的最大整数解代入分式计算即可．
解：原式
．
解不等式，得．
∵x是的最大整数解，
∴．
当时，原式．
20．（1）（2）
此题考查实数的混合运算和解不等式，熟练掌握相关运算法则和不等式的解法是关键．
（1）先计算立方根和算术平方根，绝对值，再计算除法，最后计算加减法即可；
（2）按照去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可．
解：（1）
（2）
去分母得到，
去括号得到，
移项合并同类项得到，
系数化为1得，
21．，
本题考查了整式的混合运算，算术平方根的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
先根据完全平方公式以及平方差公式进行展开，再合并同类项，然后运用多项式除以单项式，得，再结合，得出，然后代入进行计算，即可解答．
解：
，
，
，
解得，
．
当时，．
22．(1)①圆篮共包装了44篮，则方篮共包装36 篮；②b的值为9或18
(2)每辆大货车运送方形杨梅120篮，每辆中货车运送方形杨梅90篮
本题主要考查了本二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式和分式方程的实际应用，解答本题的关键是仔细审题，理解题目所述的意思，转化为方程思想求解．
（1）①设圆篮共包装了x篮，则方篮共包装y 篮，根据等量关系可得出方程组，解出即可；②设此时出售了m篮圆篮，n篮方篮杨梅，根据等量关系可得出关于m和n的方程组，根据n为正整数，可以求出b的大致范围以及b为9的倍数，从而得到b的值；
（2）每辆大货车运送方形水果p篮，则每辆中货车运送方篮水果篮，再根据运送完这批水果大中货车运送车次比为列方程组求解即可．
（1）解：①设圆篮共包装了x篮，方篮共包装y 篮，由题意，得
，
解得：，
答：圆篮共包装了44篮，则方篮共包装36 篮．
②设此时出售了m篮圆篮水果，n篮方篮水果，
由题意得，
解这个关于m和n的方程组，可得：，
∵n为正整数，
∴，且b应为9的倍数，
解得：，
∴b的值为9或18．
（2）解：设每辆大货车运送方篮水果p篮，则每辆中货车运送方篮水果篮，
由题意得， ，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴
答：每辆大货车运送方篮水果120篮，每辆中货车运送方篮水果90篮．
23．(1)40
(2)1800
（1）设进货甲商品件，乙商品件，根据题意列出不等式，求解不等式即可得到答案；
（2）设进货乙商品件，利润为元，根据a的范围求出b的范围，用b表示M，根据一次函数的增减性即可求出利润的最小值．
本题考查了一元一次不等式、一次函数的增减性，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）解：设进货甲商品件，则乙商品件．
依题意得，
解得，
∴至多进货甲种商品40件；
（2）解：设进货乙商品件，利润为元．
由（1）得，则，
1600，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，即（元），
∴若这批商品全部按定价售完，该商店至少盈利1800元．
24．(1)A种图书的单价是元，B种图书的单价是元；
(2)共有2种购买方案，方案1：购买本A种图书，本B种图书；方案2：购买本A种图书，本B种图书．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设A种图书的单价是x元，B种图书的单价是y元，根据“购买3本A种图书比2本B种图书多元；购买2本A种图书和5本B种图书共需元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m本A种图书，则购买本B种图书，根据“购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．
（1）解：设A种图书的单价是x元，B种图书的单价是y元，
根据题意得：
解得：
答：A种图书的单价是元，B种图书的单价是元；
（2）解：设购买m本A种图书，则购买本B种图书，
根据题意得：
解得： ，
又为正整数，
可以为或，
共有2种购买方案，
方案1：购买本A种图书，本B种图书；
方案2：购买本A种图书，本B种图书．

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