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2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第3章一元一次不等式单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D B C D B C A
1．B
本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键．
用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．
解：根据不等式的概念得，用不等号连接而成的式子叫不等式，
是不等式，
故选：B．
2．A
本题考查解一元一次不等式组，及在数轴上表示不等式，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是解题的关键．先解一元一次不等式组，再在数轴上表示即可．
解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解为：，
故选：A．
3．C
本题考查了不等式的负整数解，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握，向右画；，向左画；在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示是解题的关键．
观察数轴得到不等式的解集，即可求解．
解：A、该不等式的解集为，负整数解为，故本选项不符合题意；
B、该不等式的解集为，负整数解为，，，……，不是，，故本选项不符合题意；
C、该不等式的解集为，负整数解为，，故本选项符合题意；
D、该不等式的解集为，负整数解为，，，……，不是，，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．D
本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的基本性质，进行判断即可．
解： A、∵，不等式两边同时加上3，可得，故该选项不符合题意；
B、∵，不等式两边同时减去4，可得，故该选项不符合题意；
C、∵，不等式两边同时除以4，可得，故该选项不符合题意；
D、∵，不等式两边同时乘上，可得，故该选项符合题意；
故选：D．
5．B
本题主要考查二元一次方程组的解法与一元一次不等式组的解法，熟练通过方程组变形求出的表达式，再建立不等式组求解是解题的关键．先将方程组中的两个方程相加，求出关于的表达式，再根据列出不等式组，求解得出的取值范围．
解： ，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
解得：．
故选：B ．
6．C
本题主要考查了一元一次不等式组和二元一次方程的应用，通过不等式确定变量范围，再结合方程求出具体变量值．先确定第一次采蘑菇数的可能值，再根据第二次的条件筛选出符合条件的蘑菇数，进而求出两次的人数．
解：设第一次有个小姑娘去采蘑菇，第二次有个小姑娘去采蘑菇，
∵第一次采到的蘑菇数大于，但不超过，
，
解得：
∵两次采到的蘑菇数相同，
∴，
∴
又∵,均为正整数，
∴两次去采蘑菇的人数分别为个，个，
两次去采蘑菇的平均人数为个．
故选：C．
7．D
本题考查了一元一次不等式组的解，分式方程的解，以及解一元一次不等式组和分式方程，本题需要注意的地方是必须对分式方程的根进行检验．
解不等式组，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含a的式子表示y，利用分式方程有解，且有非负整数解，确定符合条件的整数a，相加即可．
解：解不等式组，得，
不等式组至少有五个整数解，
，
解分式方程，得，
，
，
，
，
，
，
，
，且，a为整数，
又为整数，
可以取，3，5，
所有整数a之和为：．
故选：D．
8．B
本题考查了不等式组无解问题．
先分别解两不等式，求出不等式组的解集，再根据不等式组无解列出关于a的不等式求解即可．
解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：，
故选：B．
9．C
本题考查的是一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式是解题的关键．
去括号，移项，合并同类项，解不等式可得：，从而可得的最大整数解，从而可得答案．
解：
为整数，
可取的最大整数为
故选：C．
10．A
本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，先根据不等式的解集为，且不等式两边同时乘上负数或者除以负数，不等式的符号改变，进行作答即可．
解：∵不等式的解集为，
∴，
∴，
故选：A．
11．，，，1，2
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先求出不等式组的解集为，再根据这个不等式组有且仅有2个整数解可得，求出的取值范围，由此即可得．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵这个不等式组有解，
∴，
又∵这个不等式组有且仅有2个整数解，
∴，
解得，
∴所有满足条件的整数的值分别为，，，1，2，
故答案为：，，，1，2．
12．
本题考查了一元一次不等式组的应用，可平均分成份，根据“每份不得少于颗，也不能多于颗”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可得出结论，理解题意，正确列出一元一次不等式组是解此题的关键．
解：设可平均分成份，
依题意，得：，
解得：，
又∵，均为正整数，
∴可以取，，，，，
∴一共有种不同分法，
故答案为：．
13．
本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，利用加减消元法得出，结合得到关于a的不等式，再解不等式即可．
解：
得：，
，
，
，
解得，
故答案为：．
14．15
此题考查了绝对值的几何意义，不等式的性质，首先由得到，然后根据绝对值的几何意义得到当时，最小，进而求解即可．
解：∵，
∴，
又∵表示数轴上一点到p，15，以及三点的距离的和，
∴当时，最小，最小值是p与之间的距离，是15．
故答案是15．
15．7或或3
本题考查分式的化简，不等式的应用，一元一次方程．
先根据分式的性质化简分式为，然后根据题意得到且为整数，得到关于x的方程，进而求解即可．
解：
∵x为整数，且分式的值为正整数，
∴且为整数，
即且为整数，
∴或，
解得或或3．
故答案为：7或或3．
16．且
先解分式方程，再根据分式方程有正数解得不等式，求解不等式得结论．本题主要考查了分式方程，掌握分式方程的解法、一元一次不等式的解法等知识点是解决本题的关键．
解：，
去分母，得，
整理，得，
关于x的分式方程有正数解，
且
且
故答案为：且
17．
本题考查了解一元一次不等式组的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
本题分别解出两个一元一次不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求出其公共解即可．
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为：；
18．(1)
(2)
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．
（1）将不等式移项合并，把系数化为1，即可求出解集．
（2）将不等式去分母、移项合并，把系数化为1，即可求出解集．
（1）解：
（2）解：
19．，9
本题主要考查了整式的化简求值，解一元一次不等式，灵活应用完全平方公式和平方差公式进行化简是解题的关键．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再求出的最大整数解，将其代入化简后的式子即可求解．
解：原式
．
，
，
为的最大整数解，
，
原式
．
20．，1
此题考查了分式的除法，代入求值，一元一次不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出的值代入计算即可求出值．
解：原式，
，
；
要使原式有意义，则．
又，且为非负整数，
只能取1．
当时，
原式．
21．(1)31个
(2)30个
题目主要考查不等式的应用，理解题意，列出不等式是解题关键．
（1）设购买篮球m个，则购买足球个，根据题意列出不等式求解即可；
（2）设购买篮球n个，则购买足球个，根据题意列出不等式求解即可．
（1）解：设购买篮球m个，则购买足球个，
根据题意得：，
解得：，
∵m为整数，
∴m最大取31，
答：最多可以购买31个篮球．
（2）设购买篮球n个，则购买足球个，
根据题意得，，
解得，
∵n为整数，
∴n最少取30，
答：最少可以购买30个篮球．
22．(1)型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元
(2)共有种购买方案：
方案一：购买个型充电桩、个型充电桩
方案二：购买个型充电桩、个型充电桩
方案三：购买个型充电桩、个型充电桩
方案四：购买个型充电桩、个型充电桩
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．
（1）设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价少万元，根据“用万元购买型充电桩与用万元购买型充电桩的数量相等”列出分式方程，求解即可；
（2）设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，根据购买总费用不超过万元，列出一元一次不等式，解不等式，结合为整数，且型充电桩购买数量不超过个，得出购买方案，即可解决问题．
（1）解：设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元；
（2）解：设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，
根据题意得：，
解得：，
，且为整数，
，11，12，13，
该停车场共有种购买方案：
方案一：购买个型充电桩、个型充电桩；
方案二：购买个型充电桩、个型充电桩；
方案三：购买个型充电桩、个型充电桩；
方案四：购买个型充电桩、个型充电桩．
23．(1)A、B商品每件进价分别为60元、80元；
(2)最多购进B种商品8件．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，掌握相关知识是解题的关键．
（1）设A、B商品每件进价分别为x元、y元，由题意列出方程组，求解即可；
（2）设购进B商品a件，依题意得列出不等式，求解即可．
（1）解：设A、B商品每件进价分别为x元、y元，
由题意得，
解得：，
答：A、B商品每件进价分别为60元、80元．
（2）解：设购进B商品a件，依题意得：
，
解得：，
∵a，为正整数，
∴a最大取8，
答：最多购进B商品8件．
24．(1)采购1支甲种灭火器需要30元，采购1支乙种灭火器需要65元
(2)能，共有3种采购方案：方案1：采购甲种灭火器20支，乙种灭火器30支；方案2：采购甲种灭火器21支，乙种灭火器29支；方案3：采购甲种灭火器22支，乙种灭火器28支
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意正确列出方程和不等式组是解题的关键．
（1）设采购1支甲种灭火器需要元，则采购1支乙种灭火器需要元，根据题意列出方程，求出的值即可解答；
（2）设采购甲种灭火器支，则采购乙种灭火器支，根据题意列出不等式组，求出的范围，结合是整数即可解答．
（1）解：设采购1支甲种灭火器需要元，则采购1支乙种灭火器需要元，
由题意得，，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
则，
答：采购1支甲种灭火器需要30元，采购1支乙种灭火器需要65元．
（2）解：设采购甲种灭火器支，则采购乙种灭火器支，
由题意得，
解得：，
∵是整数，
∴，
∴该公司能实现利润不少于1540元的目标，共有3种采购方案：
方案1：采购甲种灭火器20支，乙种灭火器30支；
方案2：采购甲种灭火器21支，乙种灭火器29支；
方案3：采购甲种灭火器22支，乙种灭火器28支．2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第3章一元一次不等式单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列选项是不等式的是（ ）
A． B． C． D．1
2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．若一个不等式的负整数解为，，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．一些小姑娘去采蘑菇，其中一人采到朵，其余的人每人都采到朵；第二次又有一些小姑娘（人数与第一次不同）出去采蘑菇，其中一人采到朵，其余的人每人都采到朵．已知两次采到蘑菇数相同，并且蘑菇数大于，但不超过，如果不记顺序，两次去采蘑菇的平均人数为（ ）个
A． B． C． D．
7．若数a使关于x的不等式组至少有五个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于x的不等式，则x可取的最大整数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于y的不等式组 有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数m的值分别为 ．
12．把颗糖平均分成若干份，每份不得少于颗，也不能多于颗，那么一共有 种不同分法．
13．若关于的二元一次方程组解满足．则的取值范围是 ．
14．设，其中．对于满足的x来说，T的最小值是 ．
15．已知x为整数，且分式的值为正整数，则x可取的值有 ．
16．已知关于x的分式方程有正数解，则a的取值范围为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解不等式组：
18．解不等式：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中为的最大整数解．
20．先化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
21．为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球共75个供同学们活动使用，已知买一个足球需要80元，购买一个篮球需要70元．
(1)若购买足球的数量不低于篮球数量的倍，求最多可以购买多少个篮球？
(2)若购买的总费用不超过5700元，求最少可以购买多少个篮球？
22．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少万元，且用万元购买型充电桩与用万元购买型充电桩的数量相等．
(1)，两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划共购买个，型充电桩，购买总费用不超过万元，且型充电桩购买数量不超过个，共有几种购买方案？
23．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需620元；若购进A种商品6件和B种商品8件需1000元：
(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
(2)若该商店准备用不超过1170元购进A种商品的数量比B种商品数量的多3个，问至多购进B种商品多少件？
24．一般灭火器的灭火原理是隔绝空气中的氧气，使燃烧失去助燃剂从而达到目的，某消防设备公司销售甲、乙两种灭火器，已知1支乙种灭火器的采购价比1支甲种灭火器采购价的2倍多5元，花300元采购甲种灭火器的支数和花650元采购乙种灭火器的支数相同．
(1)采购1支甲种灭火器和1支乙种灭火器分别需要多少元？
(2)若该公司准备采购这两种灭火器共50支，总费用不超过2550元，并且以每支甲种灭火器58元和每支乙种灭火器98元的价格销售完采购的灭火器，则该公司能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．(共6张PPT)
浙教版2024八年级上册
第3章一元一次不等式
单元测试·提升卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 不等式的定义
2 0.85 求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
3 0.85 在数轴上表示不等式的解集；求一元一次不等式的整数解
4 0.85 不等式的性质
5 0.75 不等式组和方程组结合的问题
6 0.75 方案问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用
7 0.65 根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数；求一元一次不等式组的整数解
8 0.65 由不等式组解集的情况求参数
9 0.55 求一元一次不等式的整数解
10 0.45 不等式的性质；求一元一次不等式的解集
三、知识点分布
二、填空题 11 0.75 由不等式组解集的情况求参数
12 0.65 一元一次不等式组的其他应用
13 0.55 已知二元一次方程组的解的情况求参数；求一元一次不等式的解集
14 0.65 绝对值的几何意义；不等式的性质
15 0.64 分式化简求值；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；不等式的定义
16 0.4 解分式方程（化为一元一次）；求一元一次不等式的解集
三、知识点分布
三、解答题 17 0.75 求不等式组的解集
18 0.75 求一元一次不等式的解集
19 0.65 整式的混合运算；求一元一次不等式的整数解；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
20 0.65 分式除法；分式化简求值；不等式的解集
21 0.85 用一元一次不等式解决实际问题
22 0.55 用一元一次不等式解决实际问题；分式方程和差倍分问题
23 0.55 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24 0.45 分式方程的经济问题；不等式组的方案选择问题

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