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2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第3章一元一次不等式单元测试·真题重组卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2024八上·绍兴月考）不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·杭州月考）如果不等式的解集是，那么m必须满足（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八上·瑞安月考）已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．x+1＞y﹣1 B．x﹣y＜0 C．﹣x＜y D．＞1
4．（2024八上·杭州月考）下列不等式说法中，不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．（2024八上·杭州月考）下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023八上·临平月考）一次生活常识竞赛共有题，答对一题得分，不答得分，答错一题扣分小滨有题没答，竞赛成绩不低于分，设小滨答错了题，则（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024八上·义乌月考）若关于的不等式组的整数解共有2个，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八上·婺城月考）关于x的不等式组恰好有4个整数解，则a满足（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024八上·长兴月考）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2023八上·西湖月考）已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023八上·江北月考）关于x的不等式2x+a≤0的解集如图所示，则a的值是　 　.
12．（2024八上·宁波月考）若，且，，设，则t的取值范围为　 　．
13．（2024八上·杭州月考）若，则2a+1　 　2b+1（填“>”或“<”）．
14．（2024八上·杭州月考）已知．①若，则的取值范围是；②若，且，则的取值范围是　 　．
15．（2023八上·宁波月考）若不等式有解，则实数最小值是　 　 ．
16．（2022八下·成都月考）某产品进价为每件200元，商店标价为每件300元.现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，则商店最低可按　 　折出售.
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（2024八上·绍兴月考）解不等式组
18．（2024八上·义乌月考）解下列不等式．
（1）；
（2）
19．（2024八上·杭州月考）解下列一元一次不等式（组）：
（1），
（2）．
20．（2024八上·宁波月考）若不等式对任意正整数n都成立，且a是正整数，求a的最小值．
21．（2024八上·长兴月考）已知关于的方程组的解都为正数.
（1）求a的取值范围.
（2）在（1）的条件下，已知的解是，求整数的值.
22．（2024八上·慈溪月考）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买型号和型号垃圾分拣机器人共台，其中型号机器人不少于型号机器人的倍设该垃圾处理厂购买台型号机器人．
（1）该垃圾处理厂最多购买几台型号机器人？
（2）机器人公司报价型号机器人万元台，型号机器人万元台，要使总费用不超过万元，则共有哪几种购买方案？
23．（2023八上·庆元月考）某学校准备组织30名教师和若干名学生去“百山祖国家公园”开展研学活动，联系了甲、乙两家旅行社．经洽谈，两家旅行社的收费如下表所示：
旅行社 收费标准 优惠
甲 100元/人 教师全额收费，学生按七五折收费
乙 100元/人 师生一律按八折收费
设参加研学活动的学生共有x人，甲、乙两家旅行社的费用分别为，．
（1）分别求，关于x的函数表达式．
（2）问学校选择哪家旅行社付费较少？
24．（2024八上·宁波月考）如图，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在x轴的上方作正方形，点，，将正方形向左平移m个单位，得到正方形，记正方形与重叠的区域（不含边界）为W：
（1）当时，区域内整点（横，纵坐标都是整数）的个数为______；
（2）若区域W内恰好有3个整点，请直接写出m的取值范围．2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第3章一元一次不等式单元测试·真题重组卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
答案解析部分
1．A
解：移项得，，
合并同类项得，，
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
故选：．
根据一元一次不等式的性质求出的取值范围，再在数轴上表示出来即可得出答案即可．
2．B
解：因为的解集是，不等号的方向改变了，
所以，
解得．
故答案为：B．
根据不等式的性质“不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变”并结合题意可得关于m的不等式，解不等式即可求解．
3．A
解：A、∵
∴则本项符合题意；
B、∵
∴则本项不符合题意；
C、∵
∴则本项不符合题意；
D、∵由于不知y是否为0，则本项无法判断；
故答案为：A.
根据不等式的性质：不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐项判断即可.
4．B
解：∵
∴，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴，
∴选项B符合题意；
∵，
∴，
∴选项C不符合题意；
∵，
∴，
∴
∴选项D不符合题意．
故选：B．
不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
5．C
解：A、对于，未知数的次数不是1，则不是一元一次不等式，故A不符合题意；
B、对于，其不是不等式，则不是一元一次不等式，故B不符合题意；
C、对于，其是一元一次不等式，故C符合题意；
D、对于，不等式左边不是整式，则不是一元一次不等式，故D不符合题意；
故答案为：C．
根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式，据此逐项进行判断即可.
6．B
解：设小滨答错了x道题，则答对了20-1-x=（19-x）道题
依题意得：5(19-x)-2x≥80
故选：B
本题主要考查一元一次不等式的应用，根据数量关系列出不等式即可.
7．D
解：不等式组整理得：，即，
∵不等式组的整数解共有2个，
∴不等式组的整数解为，，
∴的取值范围为：，
故答案为：D．
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，然后根据不等式组的整数解共有2个可求解．
8．C
9．C
解：由题意得：，
解得：，
∴整数m的值为3，
故答案为：C.
第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正，据此可得关于m的不等式组，求出m的范围，进而可得整数m的值.
10．A
解：
由①，得
由②，得，
∴不等式组的解集是，
∵关于的不等式组的整数解共有4个，
∴不等式组的整数解有为：，
∴，
故答案为：A．
根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定的取值范围即可．
11．2
解：解 关于x的不等式2x+a≤0 ，得x≤.
根据数轴可知，关于x的不等式2x+a≤0的解集为x≤-1.
∴=-1.
∴a=2.
故答案为：2.
先解不等式，然后根据数轴写出不等式的解集，接着列等式求解a即可.
12．
13．＞
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：>．
根据不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．据此即可得到答案.
14．，
解：①∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：；
②∵，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
①先求出，得，然后求解不等式即可；
②先解方程组得的值，然后得关于的不等式组，最后解不等式组即可.
15．4
解：当x＜1时， ，-2(x-1)-3(x-3)≤a，
解得，x≥，
∵ x＜1，
∴＜1，
∴ a＞6；
当1≤x≤3时，
∴2(x-1)-3(x-3)≤a，
解得，x≥7-a，
∴1≤7-a≤3，
解之：4≤a≤6；
当x＞3时，原不等式变形为
2（x-1）+3（x-3）≤a，
解之：x≤，
∴＞3，
解之：a＞4，
∴实数a的最小值为4.
故答案为：4.
分情况讨论：当x＜1时，可缓解绝对值，可得到不等式的解集为x≥，代入可得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围；当1≤x≤3时，可得到x≥7-a，据此可得到关于a的不等式，然后求出a的取值范围；当x＞3时可得到x≤，据此可得到关于a的不等式，然后求出a的取值范围；根据a的取值范围，可得到a的最小值.
16．7
解：设售价可以按标价打x折，
根据题意，得：200+200×5%≤300×，
解得：x≥7，
答：售价最低可按标价的7折.
故答案为：7.
设售价可以按标价打x折，由题意可得售价为300×元，利润为200×5%元，根据进价+利润可得售价，据此列出不等式，求解即可.
17．解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以该不等式组的解集为：．
分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后根据口诀即可确定不等式组的解集．
18．（1）解：，
∴，
解得：；
（2）解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：．
（1）根据解一元一次不等式基本步骤"去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1"可求解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀"同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解"可求解．
（1）解：，
∴，
解得：；
（2）解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：．
19．（1）
（2）该不等式组无解
20．a的最小值是2023．
21．（1）解：解这个方程组的解为：
由题意，得
则原不等式组的解集为a＞1
（2）解：∵ax-3x>a-3的解为x<1
∴a-3<0
∵a<3，
∴1＜a＜3
故整数a的值为2
（1）先解这个方程组得到：，再根据方程组的解均为正数得到：解此不等式组即可；
（2）根据题意列出关于a的不等式a-3<0，进而即可求出a的取值范围.
22．（1）25台；（2）方案1：A23台，B37台；方案2：A24台；B36台；方案3：A25台，B35台．
23．（1）y甲=75x+3000，y乙=80x+2400；
（2）当学生数多于120人时，选择甲旅行社；当学生数等于120人时，选择甲、乙旅行社都一样；当学生数少于120人时，选择乙旅行社．
24．（1）3
（2）或．(共6张PPT)
浙教版2024八年级上册
第3章一元一次不等式
单元测试·真题重组卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 点的坐标与象限的关系 2.0(4.3%) 9
2 加减消元法解二元一次方程组 2.0(4.3%) 14
3 解一元一次不等式组 15.0(31.9%) 7,8,9,10,14,17,18,19,24
4 二元一次方程的解 2.0(4.3%) 12
5 解一元一次不等式 8.0(17.0%) 1,2,14,15,18,19
三、知识点分布
6 坐标与图形性质 0.0(0.0%) 24
7 一次函数的其他应用 0.0(0.0%) 23
8 一元一次不等式组的特殊解 4.0(8.5%) 7,15
9 不等式的性质 15.0(31.9%) 2,3,4,12,13,20
10 一元一次不等式的含参问题 0.0(0.0%) 21
11 列一元一次不等式 2.0(4.3%) 6
12 一元一次不等式的应用 7.0(14.9%) 16,22,23
三、知识点分布
13 一元一次方程的实际应用-方案选择问题 0.0(0.0%) 23
14 一元一次不等式的概念 2.0(4.3%) 5
15 在数轴上表示不等式的解集 4.0(8.5%) 1,11
16 解二元一次方程组 0.0(0.0%) 21
17 一元一次不等式组的含参问题 2.0(4.3%) 10

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