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2025-2026学年人教版数学八年级上9月月考练习卷
考试范围：第13章 第14章；考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆，这是利用了三角形的( )
A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性
2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
3.如图，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是( )
A. B. C. D.
4.如图，为了测量点到河对岸的目标之间的距离，在与点同侧的河岸上选择了一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，测得的长是米，的长是米，则，两点间的距离为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5.如图，把一个三角尺的直角顶点放置在内，使它的两条直角边，分别过点，，如果，那么的度数是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的( )
A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线
C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线
7.如图，在中，，，是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是 ( )
A. 是的中线 B. 是的角平分线
C. D. 是的高
8.如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数( )
平分；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.如图，某人将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带第_______块．
10.如图，已知，≌，，，则的度数为______度．
11.如图，，若要判定≌，则需要添加的一个条件是：______．
12.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于多少度？______．
13.已知≌，，且的周长为， ，则的边中必有一条边等于______．
14.如图是由个相同的小正方形组成的网格图，其中等于_____．
15.如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 ．
16.如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，则当与全等时，点的运动速度为 ．
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知：如图，点、在线段上，、在同侧，与相交于点，且，，求证：．
18.本小题分
如图所示，、分别是的角平分线和高，若，，求的度数
19.本小题分
如图，，，垂足分别为点和点，与相交于点，．
求证：点在的平分线上．
20.本小题分
如图，已知，，且请你判断是的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．
21.本小题分
如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．
求的度数；
求的度数．
22.本小题分
如图，在中，，，，分别为，，上的点．，求的度数．
23.本小题分
如图，在中，，是角平分线，且，相交于点求证：
；
．
24.本小题分
在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，试探究图中线段，，之间的数量关系．
小亮同学认为：延长到点，使，连接，如图，先证明，再证明，则可得到，，之间的数量关系： ．
如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，，中的结论是否仍然成立？请说明理由．
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考试范围：第13章 第14章；考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆，这是利用了三角形的( )
A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性
【答案】A
【解析】解：这是利用了三角形的稳定性．故选A．
三角形的特性之一就是具有稳定性．
主要考查了三角形的性质中的稳定性．
2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的三边关系．
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．
【解答】
解：，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
B.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
C.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
D.，故这三根木棒能构成三角形，符合题意．
故选：．
3.如图，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：是上的中线，
，
是中边上的中线，
，
，
的面积是，
．
故选C．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出的面积．
本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键．
4.如图，为了测量点到河对岸的目标之间的距离，在与点同侧的河岸上选择了一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，测得的长是米，的长是米，则，两点间的距离为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】C
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据已知得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质即可解答．
【详解】解：，
．
在和中，
，
米，
，两点间的距离为米
故选：．
5.如图，把一个三角尺的直角顶点放置在内，使它的两条直角边，分别过点，，如果，那么的度数是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：，，
，，
故选A．
根据三角形的内角和定理求出，，即可求出答案．
本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于．
6.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的( )
A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线
C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线
【答案】C
【解析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟知三角形角平分线、中线和高线的定义是解题的关键．根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解．
【详解】解：由图的折叠方式可知，，
所以是的角平分线．
由图的折叠方式可知，，
因为，
所以，
所以，
所以是的高线．
由图的折叠方式可知，，
所以是的中线．
故选：．
7.如图，在中，，，是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是 ( )
A. 是的中线 B. 是的角平分线
C. D. 是的高
【答案】C
【解析】，是的中线，故A说法正确；平分，是的角平分线，故B说法正确；是的中线，不一定等于，故C说法不正确；，是的高，故D说法正确．故选C．
8.如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数( )
平分；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】D
【解析】解：如图，过点作于．
平分平分，
，，
．
，，
点在的角平分线上，故正确，符合题意．
，
，
．
在和中，
，
，
同理：，
，
，
正确，符合题意．
平分平分，
，
正确，符合题意．
由可知，，，
，
，故正确，符合题意．
故选：．
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.如图，某人将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带第_______块．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的应用，根据正五边形的定义每个角都相等，每条边都相等，所以只要知道一个角、一条边即可作出能够完全重合的正五边形．类似全等三角形的判定，只要带去的玻璃能够测量正五边形的内角的度数与正五边形的边长就可以，然后对各块玻璃进行分析即可得解．
【解答】
解：带去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，
带去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃；
带去，既不能测量出正五边形的内角的度数，也不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃．
所以最省事的方法是带去．
故答案为．
10.如图，已知，≌，，，则的度数为______度．
【答案】
【解析】【分析】
利用三角形内角和定理可得的度数，再根据全等三角形的性质，即可得到的度数．
本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
【解答】
解：，，
，
又≌，
，
故答案为：．
11.如图，，若要判定≌，则需要添加的一个条件是：______．
【答案】答案不唯一
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
根据题意知，在与中，，，所以由三角形判定定理可以推知，只需添加即可．
【解答】
解：在与中，，，
添加时，可以根据判定≌，
故答案是．
12.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于多少度？______．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质的应用，三角形内角和定理，根据全等三角形的性质得出，，，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】
解：如图，
≌，
，，，
，
故答案为：．
13.已知≌，，且的周长为， ，则的边中必有一条边等于______．
【答案】或
【解析】解：的周长为， ，，
则，
又因为全等三角形的对应边相等，
因而的边中必有一条边等于或．
故填或．
由已知条件，先运用等腰三角形的性质求出的长，再运用三角形全等即可求解．
本题主要考查了全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等，是需要识记的内容，本题很容易漏掉一个解，做题时，加强注意．
14.如图是由个相同的小正方形组成的网格图，其中等于_____．
【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定与性质首先证明≌可得，再根据等量代换可得
【解答】
解：由题意得：，，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故答案为．
15.如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】点为的中点，，点为的中点，，，，，，则，故答案为．
16.如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，则当与全等时，点的运动速度为 ．
【答案】或
【解析】设点的运动速度是，
因为，
所以与全等时分两种情况：
若，，
则，
解得，
则，
解得
若，，
则，，
解得，．
故点的运动速度为或．
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知：如图，点、在线段上，、在同侧，与相交于点，且，，求证：．
【答案】证明：，
．
在和中，
≌，
．
【解析】首先证明，然后利用即可证得≌，根据全等三角形的对应边相等即可证得．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正确理解三角形全等的条件是关键．
18.本小题分
如图所示，、分别是的角平分线和高，若，，求的度数
【答案】解：，，
在中，，
是的角平分线，
，
又，
，
．

【解析】本题主要考查了三角形的内角和以及角平分线的性质由，，根据内角和定理得，由角平分线的定义得 ，根据得，利用求解．
19.本小题分
如图，，，垂足分别为点和点，与相交于点，．
求证：点在的平分线上．
【答案】，，
，
在和中，，，，
≌
，
由角平分线性质可知，点在的平分线上。

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质和角的平分线的判定，证明三角形全等是关键。要证点在的平分线上，证出即可。而只需证明≌，即可得出。
20.本小题分
如图，已知，，且请你判断是的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．
【答案】解：是的中线．
理由如下：
，，
，
在和中，
≌，
．
是的中线．
【解析】我们可以通过证明和全等来确定其为中线．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要根据实际情况灵活运用．
21.本小题分
如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．
求的度数；
求的度数．
【答案】解：沿折叠得到，，
，
，
；
，，
，
沿折叠得到，
，
．

【解析】此题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、翻折变换等问题，解答的关键是三角形内角和定理的运用．
根据折叠的特点得出，再根据三角形内角和定理，即可得出答案；
根据已知求出的值，再根据沿折叠得到，得出，最后根据，即可得出答案．
22.本小题分
如图，在中，，，，分别为，，上的点．，求的度数．
【答案】解：设， ，
，，
．
， ，
，
．
【解析】略
23.本小题分
如图，在中，，是角平分线，且，相交于点求证：
；
．
【答案】(1)证明：∵BE，CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴，．
∵∠BGC＋∠EBC＋∠FCB＝180°，
∴∠BGC＝180°-（∠EBC＋∠FCB）
．

(2)∵∠ABC＋∠ACB＝180°-∠A，
∴由（1）得．

【解析】 见答案
见答案
24.本小题分
在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，试探究图中线段，，之间的数量关系．
小亮同学认为：延长到点，使，连接，如图，先证明，再证明，则可得到，，之间的数量关系： ．
如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，，中的结论是否仍然成立？请说明理由．
【答案】(1)EF＝BE+DF
(2)结论EF＝BE+DF仍然成立．
理由：如图，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADF+∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG， 在△ABE和△ADG中，∴，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵，∴，在△AEF和△AGF中，∴，∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF．

【解析】
详解：在和中，， 在和中，．
略
第1页，共17页2025-2026学年人教版数学八年级上9月月考练习卷
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8.
9.
10.
11. 答案不唯一
12.
13. 或
14.
15.
16. 或
17. 证明：，
．
在和中，
≌，
．
18. 解：，，
在中，，
是的角平分线，
，
又，
，
．

19. ，，
，
在和中，，，，
≌
，
由角平分线性质可知，点在的平分线上。

20. 解：是的中线．
理由如下：
，，
，
在和中，
≌，
．
是的中线．
21. 解：沿折叠得到，，
，
，
；
，，
，
沿折叠得到，
，
．

22. 解：设， ，
，，
．
， ，
，
．
23. 【小题】
证明：，分别是和的平分线，
，．
，
．
【小题】
，
由得．

24. 【小题】
【小题】
结论仍然成立．
理由：如图，延长到点，使，连接，
，，， 在和中，，在和中，．
第3页，共3页
G
------
A
D
F
B
E
C

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