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华东师大八年级数学上册第二次月考试卷（练习卷）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1，，0，这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．1 B． C．0 D．
下列各组是勾股数的是（　　）
A． B．
C．，，c＝ D．
3．如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（　　）
A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B
C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（　　）
A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想
6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则CE等于（　　）
A．3 B．2 C． D．
7.如图，一个底面周长为24，高为5的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点到点所经过的最短路线长为（ ）
A． B． C． D．
如图，已知的周长是，点为与的平分线的交点，且于点，若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ）
A． B． C． D．
如图，在中，，D为的中点，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，M为直线上任意一点．若，面积为10，则长度的最小值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
用“@”表示一种新运算；对于任意正实数a，b，都有，如，则的结果是 ．
12．下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为 ．
13．已知，，则 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的角平分线，则AD＝ ．
15．两个大小不同的等腰直角三角板按图1所示摆放，将两个三角板抽象成如图2所示的和，其中，点、、依次在同一条直线上，连结．若，，则的面积是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）(1)计算：．
(2)因式分解：
17．（9分）先化简，再求值：，其中．
18．（9分）如图，在直角中，，
(1)请用尺规作图法在边上求作一点P，使得点P到边的距离相等，（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，，求的面积．
19.（9分）如下图是一个数值转换器，其工作原理如图所示．
(1)当输入的x值为时，求输出的y值；
(2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
(3)若输出的y值是，直接写出x的负整数值．
20.（9分）如图，在等腰三角形中，底边，D是上一点，连接．
(1)求证：是直角三角形；
(2)求边的长度．
21．（9分）如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于．
(1)求证：；
(2)连接，试判断与的位置关系，并说明理由．
22.（9分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形．
(1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是________；
A． B．
C． D．
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知：，，求的值；
②计算：．
（11分）公元3世纪初，我国数学家赵爽证明勾定理的图形称为“弦图”．1876年美国总统Garfeild用图1（点C、点B、点C′三点共线）进行了勾股定理的证明．△ACB与△BC′B′是一样的直角三角板，两直角边长为a，b，斜边是c．
(1)请用下图1证明勾股定理．
(2)拓展应用1：如图2，以△ABC的边AB和边AC为边长分别向外作正方形ABFH和正方形ACED，过点F、E分别作BC的垂线段FM、EN，则FM、EN、BC的数量关系是怎样？说明理由．
(3)拓展应用2：如图3，在两平行线m、n之间有一正方形ABCD，已知点A和点C分别在直线m、n上，过点D作直线l∥n∥m，已知l、n之间距离为1，l、m之间距离为2．则正方形的面积是　 　．
试卷答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．B 9．D 10．C
填空题（每小题3分，共15.0分）
11．3 12．①② 13． 14．5 15．6
解答题（本大题共8小题，共75.0分）
16．解：（1）原式．
（2）原式．
17．解：
．
当时，原式．
18.（1）解：如图所示：点P即为所求：
（2）解：作，如图所示：
由（1）可得，平分，
∵
的面积为：.
19.（1）解：当时，，
4的算术平方根为，
而2是有理数，2的算术平方根为，
故答案为：；
（2）解：1或2或3，理由如下：
∵0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，
∴当或0时，
解得或2或3，
∴当或2或3时，无论进行多少次运算都不可能是无理数；
（3）解：若1次运算就是，
∴ ∴ ∴解得或，
∴x为负整数，则输入的数为；
若2次运算输出的数是，
∴ ∴ ∴解得或,
∵ ∴不符合题意，.
综上所述，或．
20.（1）解：，
，
是直角三角形；·
（2）解：设腰长．
在中，，
，
解得， 即：．
21.（1）在和中，
∵，
∴≌，
∴， ∴．
∵，
∴，
即 ∴．
（2）．
理由：由（1）得，
∴点B在AC的垂直平分线上．
∵，
∴点F在AC的垂直平分线，
∴BF垂直平分AC，即．
22.（1）解：图中两个阴影部分的面积分别为：和，
∴，
故选：B；
（2）解：①∵，，，
∴，
∴；
②
．
23.（1)解:∵点C、点B、点B′三点共线，∠C＝∠C′＝90°，
∴四边形ACC′B′是直角梯形，
∵△ACB与△BC′B′是一样的直角三角板，
∴Rt△ACB≌Rt△BC′B′，
∴∠CAB＝∠C′BB′，AB＝BB′，
∴∠CBA+∠C′BB’＝90°
∴△ABB′是等腰直角三角形，
所以S梯形ACC′B′＝（AC+B′C′） CC′÷2＝，
S△ACB＝，S△BC′B′＝ab，S△ABB′＝c2，
所以，
a2+2ab+b2＝ab+ab+c2，
∴a2+b2＝c2；
(2)拓展1．过A作AP⊥BC于点P，如图2，
则∠BMF＝∠APB＝90°，
∵∠ABF＝90°，
∴∠BFM+∠MBF＝∠MBF+∠ABP，
∴∠BFM＝∠ABP，
在△BMF和△ABP中，
，
∴△BMF≌△ABP（AAS），
∴FM＝BP，
同理，EN＝CP，
∴FM+EN＝BP+CP，
即FM+EN＝BC，
故答案为FM+EN＝BC；
(3)拓展2．过点D作PQ⊥m，分别交m于点P，交n于点Q，如图3，
则∠APD＝∠ADC＝∠CQD＝90°，
∴∠ADP+∠DAP＝∠ADP+∠CDQ＝90°，
∴∠DAP＝∠CDQ，
在△APD和△DQC中，
，
∴△APD≌△DQC（AAS），
∴AP＝DQ＝2，
∵PD＝1，
∴AD2＝22+12＝5，
∴正方形的面积为 5，
故答案为5．

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