资源简介

14.2 三角形全等的判定（第4课时） 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．尺规作图：作，如图，下列作图过程中，错误的是（ ）

A．作射线
B．以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点
C．以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点
D．以点为圆心，以任意长为半径作弧，与已知的弧交于点
2．如图，点C在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ）
A．以点C为圆心，长为半径的弧
B．以点C为圆心，长为半径的弧
C．以点E为圆心，长为半径的弧
D．以点E为圆心，长为半径的弧
3．如图1，已知，，线段，求作．作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点．则就是所作三角形，这样作图的依据是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边
C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
4．如图，小庆用尺规过点作的平行线，观察作图痕迹，其中弧是（ ）
A．以点为圆心，长为半径的弧 B．以点为圆心，长为半径的弧
C．以点为圆心，长为半径的弧 D．以点为圆心，长为半径的弧
5．如图，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图中与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
二、填空题
6．如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为 ．
7．“过点P作直线b，使”，小明的作图痕迹如图所示，使的依据是 ．
8．根据以下条件：能用尺规作出唯一的三角形有 （填序号）．
①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角.利用尺规作图，
9．用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是 ．
10．如图，由尺规作．若，平分，则 度．
三、解答题
11．根据下列语句，用尺规作图，不要求写作法：
(1)过点作直线；
(2)作，使，，．
12．（1）如图，已知一条笔直的公路附近有三个小区，学校在射线上，并且满足，请用尺规在图1作出学校的位置(不写作法，保留作图痕迹)
（2）如图2为一副三角尺，其中，请用尺规作（不写作法，保留作图痕迹）
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
答案与解析
14.2 三角形全等的判定（第4课时） 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．尺规作图：作，如图，下列作图过程中，错误的是（ ）

A．作射线
B．以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点
C．以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点
D．以点为圆心，以任意长为半径作弧，与已知的弧交于点
【答案】D
【分析】本题考查了作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的作法即可判断求解，掌握基本作图方法是解题的关键．
【详解】解：选项错误，应该以点为圆心，以的长为半径作弧，与已知的弧交于点，
故选：．
2．如图，点C在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ）
A．以点C为圆心，长为半径的弧
B．以点C为圆心，长为半径的弧
C．以点E为圆心，长为半径的弧
D．以点E为圆心，长为半径的弧
【答案】D
【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，尺规作一个角等于已知角，解题关键是掌握上述知识．
根据同位角相等两直线平行，得出，由此判断作图方法．
【详解】解：通过作，依据同位角相等两直线平行，得到，所以作图痕迹中弧是以点E为圆心，长为半径的弧，
故选：D．
3．如图1，已知，，线段，求作．作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点．则就是所作三角形，这样作图的依据是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边
C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
【答案】C
【分析】本题考查作图—复杂作图，全等三角形的判定，解题的关键是理解作图过程中产生的相等元素，据此得出全等的判定方法．
【详解】解：由作图可知，这个作图的依据是：两角夹边对应相等的两个三角形全等，即．
故选：C．
4．如图，小庆用尺规过点作的平行线，观察作图痕迹，其中弧是（ ）
A．以点为圆心，长为半径的弧 B．以点为圆心，长为半径的弧
C．以点为圆心，长为半径的弧 D．以点为圆心，长为半径的弧
【答案】D
【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，
以点O为圆心为半径画弧，交于点D，E，再以点B为圆心，为半径画弧，交于点F，然后以点F为圆心为半径画弧交前弧于点G，作射线，则即为所求作，其中弧是以点F为圆心为半径画的弧.
【详解】解：弧是以点F为圆心为半径画的弧.
故选：D.
5．如图，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图中与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】C
【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，按公共边的不同情况分类寻找全等格点三角形．
分别以、、为公共边，依据全等三角形判定条件，找出与全等的格点三角形，统计数量．
【详解】如图：
共7个点符合，
故选：C．
二、填空题
6．如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角，熟练掌握尺规作图的基本原理是解题的关键．本题可根据尺规作图的性质得出角的关系，再结合已知角度求出的度数．
【详解】解：根据尺规作图的痕迹可知，．
故答案为：．
7．“过点P作直线b，使”，小明的作图痕迹如图所示，使的依据是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【分析】此题考查了平行线的判定和作一个角等于已知角，根据作图可得同位角相等，根据同位角相等，两直线平行即可得到．
【详解】解：根据题意可得，“过点P作直线b，使”，小明的作图痕迹如图所示，使的依据是同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行
8．根据以下条件：能用尺规作出唯一的三角形有 （填序号）．
①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角.利用尺规作图，
【答案】①②③
【分析】把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定,根据全等三角形的判定方法逐项判定即可．
【详解】解：：已知三边,是边边边（SSS）故①正确,已知两边和夹角,满足SAS,可知该三角形是唯一的,故②正确, 已知两角及其夹边,是ASA故③正确, 已知两边及其中一边的对角,可知该三角形不是唯一的,故④错误；
故答案为:①②③.
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL,注意AAA和SSA不能证明三角形全等．
9．用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是 ．
【答案】SAS
【分析】隐含的条件是直角，是两直角边的夹角，即可得出作图的依据为SAS．
【详解】解：：用尺规做直角三角形，已知两直角边．可以先画出两条已知线段和确定一个直角，作图的依据为SAS．
【点睛】此题考查作图-复杂作图和直角三角形全等的判定，解题关键在于先画出两条已知线段确定一个直角
10．如图，由尺规作．若，平分，则 度．
【答案】
【分析】本题考查的是作一个角等于已知角的2倍，角的和差运算，角平分线的定义，先证明，求解，再结合角平分线的定义进一步求解即可.
【详解】解：如图，
由作图可得：，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：
三、解答题
11．根据下列语句，用尺规作图，不要求写作法：
(1)过点作直线；
(2)作，使，，．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
（1）作，直线即为所求；
（2）作线段，分别以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点，连接，，即为所求．
【详解】（1）如图，直线即为所求；
（2）如图，即为所求．
12．（1）如图，已知一条笔直的公路附近有三个小区，学校在射线上，并且满足，请用尺规在图1作出学校的位置(不写作法，保留作图痕迹)
（2）如图2为一副三角尺，其中，请用尺规作（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【分析】本题考查了射线，线段的和差，角的和差的作法，读懂题意，作出相应的图形是解本题的关键．
（1）在射线上截取即可；
（2）作即可得到，作即可得到．
【详解】解：（1）如图，点即为所求；
（2）如图，即为所求．

展开更多......

收起↑