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2.3　有理数的乘除运算
第1课时　有理数的乘法法则
一、选择题
1．计算－2×(－3)的结果是( )
A．6 B．－6 C．5 D．－5
2．计算(－6)×(－)的结果是( )
A．－3 B．3 C．－12 D．12
3．绝对值小于4的最大负整数与最小正整数的积是( )
A．－9 B．－3 C．0 D．－1
4．在－2，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是( )
A．20 B．－20 C．12 D．10
5．－的倒数是( )
A．－ B． C．－2 D．2
6．下列说法正确的是( )
A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小
C．任何有理数都有倒数 D．－1的倒数是－1
7．若a，b互为倒数，则－7ab的值为( )
A．－7 B．－1 C．1 D．0
8．两个互为相反数的有理数相乘，积为( )
A．正数 B．负数 C．零 D．负数或零
9．下列说法正确的是( )
A．任何数都有倒数 B．一个数比它的倒数小
C．倒数等于它本身的数有2个 D．一个数的倒数与它的积为0
10．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a＋b＞0，那么( )
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0
C．a，b同号 D．a，b异号，且正数的绝对值较大
11．已知abc>0，ab<0，ac<0，则下列结论正确的是( )
A．a>0，b>0，c>0 B．a>0，b>0，c<0
C．a>0，b<0，c>0 D．a>0，b<0，c<0
12．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A．m＋n＝0 B．|m|<|n| C．－n>0 D．mn>0
二、填空题
13．若m，n为有理数，且m＜n＜0，则(m＋n)(m－n)的符号为________．
14．如图所示的是一个简单的运算程序，当输入的x值为－17时，则输出的值为_____．
15．在－2，3，4，－6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a＋b＝　 　．
16．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy>0，则x－y的值等于____________．
三、解答题
17．写出下列各数的倒数：
3，－1，0.3，－，，－3.
18．计算：
(1)(－0.24)×0；
(2)(－8)×(－1.25)；
(3)(－6)×(－)；
(4)(＋)×(－2).
19．计算：
(1)(－0.8)×(－2)；
(2)2×(－3).
20．如果高度每增加1千米，气温大约下降6 ℃，现在地面的气温是26 ℃，某飞机在该地上空高8千米处．求此时飞机所在高度的气温．
21．规定一种新运算“※”：a※b＝2×(a＋2)－b.例如：3※5＝2×(3＋2)－5＝10－5＝5.根据上面规定解答下题：
(1)求7※(－3)的值．
(2)7※(－3)与(－3)※7的值相等吗？
22．观察下列各式：
(－)×(－2)＝＋2；
(－)×(－3)＝＋3；
(－)×(－4)＝＋4；
……
若(－)×(－10)＝＋10(a，b都为正整数)
满足上面的规律．
(1)试确定a，b的值；
(2)求(a－b)(b－a)的值．
23．【阅读】在学习了有理数的加法法则和有理数的乘法法则后，我们不仅掌握了法则，还学会运用分类讨论思想．
【探索】(1)若ab＝6，则a＋b的值为：①正数；②负数；③0．你认为结果可能是　 　．(填序号)
(2)若a＋b＝－5，且a，b为整数，则ab的最大值为　 　．
【拓展】(3)数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，若ab<0，试比较a＋b与0的大小．
参考答案
一、选择题
1．计算－2×(－3)的结果是( )
A．6 B．－6 C．5 D．－5
【答案】A
2．计算(－6)×(－)的结果是( )
A．－3 B．3 C．－12 D．12
【答案】B
3．绝对值小于4的最大负整数与最小正整数的积是( )
A．－9 B．－3 C．0 D．－1
【答案】D
4．在－2，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是( )
A．20 B．－20 C．12 D．10
【答案】C
5．－的倒数是( )
A．－ B． C．－2 D．2
【答案】C
6．下列说法正确的是( )
A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小
C．任何有理数都有倒数 D．－1的倒数是－1
【答案】D
7．若a，b互为倒数，则－7ab的值为( )
A．－7 B．－1 C．1 D．0
【答案】A
8．两个互为相反数的有理数相乘，积为( )
A．正数 B．负数 C．零 D．负数或零
【答案】D
9．下列说法正确的是( )
A．任何数都有倒数 B．一个数比它的倒数小
C．倒数等于它本身的数有2个 D．一个数的倒数与它的积为0
【答案】C
10．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a＋b＞0，那么( )
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0
C．a，b同号 D．a，b异号，且正数的绝对值较大
【答案】D
11．已知abc>0，ab<0，ac<0，则下列结论正确的是( )
A．a>0，b>0，c>0 B．a>0，b>0，c<0
C．a>0，b<0，c>0 D．a>0，b<0，c<0
【答案】D
12．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A．m＋n＝0 B．|m|<|n| C．－n>0 D．mn>0
【答案】B
二、填空题
13．若m，n为有理数，且m＜n＜0，则(m＋n)(m－n)的符号为________．
【答案】正
14．如图所示的是一个简单的运算程序，当输入的x值为－17时，则输出的值为_____．
【答案】46
15．在－2，3，4，－6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a＋b＝　 　．
【答案】－24
16．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy>0，则x－y的值等于____________．
【答案】1或－1
三、解答题
17．写出下列各数的倒数：
3，－1，0.3，－，，－3.
解：3的倒数是，－1的倒数是－1，0.3的倒数是，－的倒数是－，的倒数是4，－3的倒数是－
18．计算：
(1)(－0.24)×0；
解：原式＝0
(2)(－8)×(－1.25)；
解：原式＝10
(3)(－6)×(－)；
解：原式＝
(4)(＋)×(－2).
解：原式＝－2
19．计算：
(1)(－0.8)×(－2)；
解：原式＝
(2)2×(－3).
解：原式＝－9
20．如果高度每增加1千米，气温大约下降6 ℃，现在地面的气温是26 ℃，某飞机在该地上空高8千米处．求此时飞机所在高度的气温．
解：26－6×8＝－22(℃).答：此时飞机所在高度的气温是－22 ℃
21．规定一种新运算“※”：a※b＝2×(a＋2)－b.例如：3※5＝2×(3＋2)－5＝10－5＝5.根据上面规定解答下题：
(1)求7※(－3)的值．
(2)7※(－3)与(－3)※7的值相等吗？
解：(1)7※(－3)＝2×(7＋2)－(－3)＝21　
(2)因为(－3)※7＝2×[(－3)＋2]－7＝－9.所以7※(－3)与(－3)※7的值不相等
22．观察下列各式：
(－)×(－2)＝＋2；
(－)×(－3)＝＋3；
(－)×(－4)＝＋4；
……
若(－)×(－10)＝＋10(a，b都为正整数)
满足上面的规律．
(1)试确定a，b的值；
(2)求(a－b)(b－a)的值．
解：(1)a＝9，b＝10
(2)(a－b)(b－a)＝(9－10)×(10－9)＝－1×1＝－1
23．【阅读】在学习了有理数的加法法则和有理数的乘法法则后，我们不仅掌握了法则，还学会运用分类讨论思想．
【探索】(1)若ab＝6，则a＋b的值为：①正数；②负数；③0．你认为结果可能是　 　．(填序号)
(2)若a＋b＝－5，且a，b为整数，则ab的最大值为　 　．
【拓展】(3)数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，若ab<0，试比较a＋b与0的大小．
解：(1)①②
（2）6
(3)因为ab<0，所以a，b异号．
①设a>0，则b<0，
若|a|>|b|，则a＋b>0，
若|a|＝|b|，则a＋b＝0，
若|a|<|b|，则a＋b<0；
②设a<0，则b>0，
若|a|>|b|，则a＋b<0，
若|a|＝|b|，则a＋b＝0，
若|a|<|b|，则a＋b>0，
综上所述，当a>0，b<0时，若|a|>|b|，则a＋b>0，若|a|＝|b|，则a＋b＝0，若|a|<|b|，则a＋b<0；
当a<0，b>0时，若|a|>|b|，则a＋b<0，若|a|＝|b|，则a＋b＝0，若|a|<|b|，则a＋b>0．

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