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2.3　有理数的乘除运算
第2课时　有理数的乘法运算律
一、选择题
1．计算(－1)×(－5)×(－)的结果是( )
A．1 B．－1 C．－ D．－25
2．下列乘积的结果，符号为正的是( )
A．0×(－3)×(－4)×(－5) B．(－6)×(－15)×(－0.5)×2
C．(－2)×(－12)×2 D．－1×(－5)×(－3)
3．如果四个有理数的积为正数，那么这四个有理数中负数的个数为( )
A．0个 B．2个 C．4个 D．以上都有可能
4．在4×(－7)×5＝(4×5)×(－7)中运用了( )
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．分配律 D．乘法交换律和结合律
5．对(－4)×(－7)×(－25)计算最简便的是( )
A．[(－4)×(－7)]×(－25) B．[(－4)×(－25)]×(－7)
C．－4×7×25 D．－4×(7×25)
6．算式(－－)×24的值为( )
A．－16 B．16 C．24 D．－24
7．下列变形不正确的是( )
A．5×(－6)＝(－6)×5
B．(－)×(－12)＝(－12)×(－)
C．(－＋)×(－4)＝(－4)×(－)＋×4
D.(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)
8．算式(－1)×(－3)×的值为( )
A． B． C． D．
9．计算(－＋－)×48的结果是( )
A．－4 B．－6 C．－8 D．－10
10．若有2026个有理数相乘所得的积为0，那么这2026个数中( )
A．最多有一个数为0 B．至少有一个数为0
C．恰好有一个数为0 D．均为0
11．若2022×24＝m，则2022×25的结果可表示为( )
A．m＋1 B．m＋24
C．m＋2022 D．m＋25
二、填空题
12．在算式每一步后面填上该步运用的运算律：
　[(8×3)×1.25－]×40
＝[(3×8)×1.25－]×40(_______________)
＝[3×(8×1.25)－]×40(_______________)
＝30×40－×40(____________)
13．在－2，3，4，－5这四个数中，任取三个数相乘，所得的积最小是_________，最大是________．
14．计算：(1－2)×(2－3)×(3－4)×…×(99－100)＝___________．
15．计算：－3.14×53.4＋6.28×(－23.3)＝__________．
三、解答题
16．计算：
(1)(－5)×0.25×(－)×(－4)；
(2)(－2)×(－3)＋8×(－1)×.
(3)－13××(－13)－13×2．
(4)(－2)×(－1.75)××(－).
17．对有理数a，b定义一种新的运算“*”：a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24.
(1)求3*(－4)的值；
(2)求(－2)*(6*3)的值．
18．学习有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：49×(－5)，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式＝－×5＝－＝－249；
小军：原式＝(49＋)×(－5)＝49×(－5)＋×(－5)＝－249.
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
(2)你还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
(3)用你认为最合适的方法计算：19×(－8).
19．在学习有理数的乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏：将－2024这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的数减去它的的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的数减去它的的结果告诉第四位同学……照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将运算的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗？
20．我们知道：，…，×…×(n为正整数)．
试根据上面的规律，解答下面两题：
(1)计算：×…×．
(2)将2026减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，……，依此类推，直到最后减去余下的，最后的结果是多少？
参考答案
一、选择题
1．计算(－1)×(－5)×(－)的结果是( )
A．1 B．－1 C．－ D．－25
【答案】B
2．下列乘积的结果，符号为正的是( )
A．0×(－3)×(－4)×(－5) B．(－6)×(－15)×(－0.5)×2
C．(－2)×(－12)×2 D．－1×(－5)×(－3)
【答案】C
3．如果四个有理数的积为正数，那么这四个有理数中负数的个数为( )
A．0个 B．2个 C．4个 D．以上都有可能
【答案】D
4．在4×(－7)×5＝(4×5)×(－7)中运用了( )
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．分配律 D．乘法交换律和结合律
【答案】A
5．对(－4)×(－7)×(－25)计算最简便的是( )
A．[(－4)×(－7)]×(－25) B．[(－4)×(－25)]×(－7)
C．－4×7×25 D．－4×(7×25)
【答案】B
6．算式(－－)×24的值为( )
A．－16 B．16 C．24 D．－24
【答案】A
7．下列变形不正确的是( )
A．5×(－6)＝(－6)×5
B．(－)×(－12)＝(－12)×(－)
C．(－＋)×(－4)＝(－4)×(－)＋×4
D.(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)
【答案】C
8．算式(－1)×(－3)×的值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
9．计算(－＋－)×48的结果是( )
A．－4 B．－6 C．－8 D．－10
【答案】D
10．若有2026个有理数相乘所得的积为0，那么这2026个数中( )
A．最多有一个数为0 B．至少有一个数为0
C．恰好有一个数为0 D．均为0
【答案】B
11．若2022×24＝m，则2022×25的结果可表示为( )
A．m＋1 B．m＋24
C．m＋2022 D．m＋25
【答案】C
二、填空题
12．在算式每一步后面填上该步运用的运算律：
　[(8×3)×1.25－]×40
＝[(3×8)×1.25－]×40(_______________)
＝[3×(8×1.25)－]×40(_______________)
＝30×40－×40(____________)
【答案】乘法交换律 乘法结合律 分配率
13．在－2，3，4，－5这四个数中，任取三个数相乘，所得的积最小是_________，最大是________．
【答案】－60 40
14．计算：(1－2)×(2－3)×(3－4)×…×(99－100)＝___________．
【答案】－1
15．计算：－3.14×53.4＋6.28×(－23.3)＝__________．
【答案】－314
三、解答题
16．计算：
(1)(－5)×0.25×(－)×(－4)；
解：原式＝－1
(2)(－2)×(－3)＋8×(－1)×.
解：原式＝0
(3)－13××(－13)－13×2．
解：原式＝－39．
(4)(－2)×(－1.75)××(－).
解：原式＝－
17．对有理数a，b定义一种新的运算“*”：a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24.
(1)求3*(－4)的值；
(2)求(－2)*(6*3)的值．
解：(1)3*(－4)＝4×3×(－4)＝－48
(2)(－2)*(6*3)＝(－2)*(4×6×3)＝(－2)*72＝4×(－2)×72＝－576
18．学习有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：49×(－5)，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式＝－×5＝－＝－249；
小军：原式＝(49＋)×(－5)＝49×(－5)＋×(－5)＝－249.
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
(2)你还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
(3)用你认为最合适的方法计算：19×(－8).
解：(1)小军的解法较好
(2)还有更好的解法，原式＝(50－)×(－5)＝50×(－5)－×(－5)＝－250＋＝－249
(3)19×(－8)＝(20－)×(－8)＝20×(－8)－×(－8)＝－160＋＝－159
19．在学习有理数的乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏：将－2024这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的数减去它的的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的数减去它的的结果告诉第四位同学……照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将运算的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗？
解：－2024×(1－)×(1－)×(1－)×…×(1－)×(1－)
＝－2024××××…××
＝－2024×＝－.
答：最后的结果是－
20．我们知道：，…，×…×(n为正整数)．
试根据上面的规律，解答下面两题：
(1)计算：×…×．
(2)将2026减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，……，依此类推，直到最后减去余下的，最后的结果是多少？
解：(1)原式＝－．
(2)由题意，得2026××…×＝2026××…×＝2026×＝1，
所以最后的结果是1．

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