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2.3　有理数的乘除运算
第3课时　有理数的除法法则
一、选择题
1．计算(－40)÷(－5)的结果等于( )
A．8 B．－8 C．35 D．－35
2．下列计算中：①(＋18)÷(－6)＝－(18÷6)＝－3；②0÷(－2025)＝0；③(－80)÷(－20)＝－(80÷20)＝－4；④(－0.72)÷0.9＝－(0.72÷0.9)＝－8.正确的是( )
A．①②③ B．②③ C．①② D．②④
3．下列说法错误的是( )
A．一个非零数与其倒数之积为1
B．一个数与其相反数之商为－1
C．两个数的商为－1，则这两个数互为相反数
D．两个数的积为1，则这两个数互为倒数
4．下列运算不正确的是( )
A．÷(－3)＝3×(－3)＝－9 B．－5÷(－)＝－5×(－2)＝10
C．8÷(－2)＝－8×＝－4 D．(－1)÷(－4)＝(－)×(－)＝
5．计算(－1)×(－)÷(－9)的结果为( )
A．－27 B．27 C．－ D．
6．若两个数的商为－1，则这两个数( )
A．一定相等 B．一定互为倒数 C．一定互为相反数 D．没有任何关系
7．下列说法正确的是( )
A．0除以任何数都等于0
B．1除以一个数就等于乘这个数的倒数
C．一个不等于0的有理数除以它的相反数等于－1
D．两数相除，商一定小于被除数
二、填空题
8．填空：
－12÷(－ )＝_________；
1÷(－2)＝____________．
9．若对有理数a，b(a≠0)定义运算“△”如下：a△b＝÷(－)，如2△3＝÷(－)＝－，则(－2△7)△4的值为____________．
10．某同学在计算－16÷a时，误将“÷”看成“＋”，结果是－12，则－16÷a的正确结果是_________．
11．已知|x|＝4，|y|＝，且xy<0，则的值等于　 　．
12．对于有理数x，y，若<0，则＋＋的值是_________．
13．已知有理数a，b，c满足＝1，则＝　 　．
三、解答题
14．计算：
(1)(－)×(－)÷；
(2)(－2)÷(－5)×(－3).
(3)(－16)÷(－1)×(－1)÷2.
15．芳芳同学计算6÷(－＋)的过程如下：
解：原式＝6÷(－)＋6÷＝－12＋18＝6.
请你判断芳芳的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
16．气象资料表明，山的高度每增加1 km，则气温大约升高－6 ℃.
(1)我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1700 m，当山下的地面气温为18 ℃时，求山顶的气温；
(2)若某地的地面气温为20 ℃，高空某处的气温为－22 ℃，求此处的高度．
17．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，试求的值．
18．小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，并回答下列问题：
　　　　
(1)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相乘，再除以第3个的结果最大？最大值是多少？
(2)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字两个相除，再乘第3个的结果最小？最小值是多少？
19．阅读下列材料：
计算：÷()．
解法1：原式＝×3－×4＋×12＝．
解法2：原式＝÷()＝×6＝．
解法3：原式的倒数＝()÷＝()×24＝×24－×24＋×24＝4．
所以原式＝．
(1)上述三种解法得到的结果不同，你认为解法　 　是错误的；
(2)请你选择合适的解法计算：(－)÷()．
参考答案
一、选择题
1．计算(－40)÷(－5)的结果等于( )
A．8 B．－8 C．35 D．－35
【答案】A
2．下列计算中：①(＋18)÷(－6)＝－(18÷6)＝－3；②0÷(－2025)＝0；③(－80)÷(－20)＝－(80÷20)＝－4；④(－0.72)÷0.9＝－(0.72÷0.9)＝－8.正确的是( )
A．①②③ B．②③ C．①② D．②④
【答案】C
3．下列说法错误的是( )
A．一个非零数与其倒数之积为1
B．一个数与其相反数之商为－1
C．两个数的商为－1，则这两个数互为相反数
D．两个数的积为1，则这两个数互为倒数
【答案】B
4．下列运算不正确的是( )
A．÷(－3)＝3×(－3)＝－9 B．－5÷(－)＝－5×(－2)＝10
C．8÷(－2)＝－8×＝－4 D．(－1)÷(－4)＝(－)×(－)＝
【答案】A
5．计算(－1)×(－)÷(－9)的结果为( )
A．－27 B．27 C．－ D．
【答案】C
6．若两个数的商为－1，则这两个数( )
A．一定相等 B．一定互为倒数 C．一定互为相反数 D．没有任何关系
【答案】C
7．下列说法正确的是( )
A．0除以任何数都等于0
B．1除以一个数就等于乘这个数的倒数
C．一个不等于0的有理数除以它的相反数等于－1
D．两数相除，商一定小于被除数
【答案】C
二、填空题
8．填空：
－12÷(－ )＝_________；
1÷(－2)＝____________．
【答案】9 －
9．若对有理数a，b(a≠0)定义运算“△”如下：a△b＝÷(－)，如2△3＝÷(－)＝－，则(－2△7)△4的值为____________．
【答案】－
10．某同学在计算－16÷a时，误将“÷”看成“＋”，结果是－12，则－16÷a的正确结果是_________．
【答案】－4
11．已知|x|＝4，|y|＝，且xy<0，则的值等于　 　．
【答案】－8
12．对于有理数x，y，若<0，则＋＋的值是_________．
【答案】－1
13．已知有理数a，b，c满足＝1，则＝　 　．
【答案】－1
三、解答题
14．计算：
(1)(－)×(－)÷；
解：原式＝(－)×(－)×4＝
(2)(－2)÷(－5)×(－3).
解：原式＝(－)×(－)×(－)＝－
(3)(－16)÷(－1)×(－1)÷2.
解：原式＝－9
15．芳芳同学计算6÷(－＋)的过程如下：
解：原式＝6÷(－)＋6÷＝－12＋18＝6.
请你判断芳芳的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
解：芳芳的计算过程不正确，正确的计算过程如下：
原式＝6÷(－＋)＝6÷(－)＝－36
16．气象资料表明，山的高度每增加1 km，则气温大约升高－6 ℃.
(1)我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1700 m，当山下的地面气温为18 ℃时，求山顶的气温；
(2)若某地的地面气温为20 ℃，高空某处的气温为－22 ℃，求此处的高度．
解：(1)1700 m＝1.7 km，则山顶的气温约为1.7×(－6)＋18＝7.8(℃)　
(2)此处的高度约为(－22－20)÷(－6)＝7(km)
17．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，试求的值．
解：由题意知ab＝1，c＋d＝0，m＝±2．
当m＝2时，原式＝＝－；
当m＝－2时，原式＝＝－．
18．小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，并回答下列问题：
　　　　
(1)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相乘，再除以第3个的结果最大？最大值是多少？
(2)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字两个相除，再乘第3个的结果最小？最小值是多少？
解：(1)抽取－3，－5，＋，最大值为(－3)×(－5)÷(＋)＝60　
(2)抽取－5，＋，＋3，最小值为(－5)÷(＋)×(＋3)＝－60或(＋3)÷(＋)×(－5)＝－60
19．阅读下列材料：
计算：÷()．
解法1：原式＝×3－×4＋×12＝．
解法2：原式＝÷()＝×6＝．
解法3：原式的倒数＝()÷＝()×24＝×24－×24＋×24＝4．
所以原式＝．
(1)上述三种解法得到的结果不同，你认为解法　 　是错误的；
(2)请你选择合适的解法计算：(－)÷()．
解：(1)1
(2)原式的倒数＝()÷(－)＝()×(－42)＝－7＋9－28＋12＝－14，
所以原式＝－．(解法不唯一)

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