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数学试卷第2页（共4页)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线(：2x+(m+)y+2=0与直线2：mx+3y-4=0平行，则实数m=
13.1
知实数x,y,则Vx2+y2+V2+Q-)2+√-x)2+y2+V0-x2+1-y2的最小值
是
14.己知直线l:x-2y=2a-4,1:2x+a2y=2a2+4,当0轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数α=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足C-b
sin A+sin B
a-b
sin C
(1)求角A:
(2)若a=√13，△ABC的面积为3√3，求△ABC的周长.
16.(本小题满分15分)
在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,CD//AB,AD=DC=CB=1,AB=2,
DP=√5.
(1)证明：BD⊥PA;
(2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值，
B
数学试卷第3页（共4页）
17.(本小题满分15分)
已知△1Bc的顶点42,0)，B0,4),且重心G的坐标为（号等.
(1)求△ABC的面积：
(2)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，
这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.求△ABC的欧拉线的一般式方程，
18.(本小题满分17分)
设直线4：y=kx+1,4:y=k2x-1，其中实数k,k2满足kk+1=0.
(1)证明：直线l与2相交：
(2)试用解析几何的方法证明：直线1，与！，的交点到原点距离为定值：
(3)设原点到4与4的距离分别为d,和4，，求d,+d2的最大值.
19.(本小题满分17分)
如图，在平面四边形ABCD中，△ABC为等腰直角三角形，△ACD为正三角形，
∠ABC=90°，AB=2,现将△DAC沿AC翻折至△SAC,形成三棱锥S-ABC,其中S为动
点.
(1)证明：AC⊥SB:
(2)若SC⊥BC,三棱锥S-ABC的各个顶点
都在球O的球面上，求球心O到平面SAC的距离：
(3)求平面SAC与平面SBC夹角余弦值的最小值.
数学试卷第4页（共4页
重庆八中2025年高二上学期9月第一次考试卷
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.直线3x+√3y+5=0的倾斜角为
A君
B.
4
c.2
D.
3
2.若点(2,1)在圆x2+y2-x-y+a=0的外部，则a的取值范围是
A.(-2,+0)
B.22
C.(-0,-2)
D.(-0,-2U(5,+∞)
3.己知点A(3,4),B(-2,-).若直线1：y=k(x-2)+1与线段AB相交，则k的取值范围是
A.5,+o)
B.(-0,U3,+o)
C.(-0,0U5,3)
D.,到
2
4.在△ABC中，cosC=行，4C=4,BC=3,则cosB=
A.
B.I
C.
D.2

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