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进才中学高二开学考数学试卷
2025.09
一.填空题
1.若z=3+4i,那么|z=
2.若数列{an}满足a1=1,an+1=an+2，则a10=】
3.已知a=(2,-2),b=1,2+1),若a⊥b,则元=
4.函数y=C0s0x(o>0)的相邻两条对称轴之间的距离为π，则0=
5.已知曲线y=x2-3x+3在点P处的切线斜率为1，则P的坐标是
6.平面a与平面B相交于直线l,点A、B在平面a上，
点C在平面B上但不在直线1上，直线AB与直线I相交
RB A
于点R.设A、B、C三点确定的平面为y,则B与y的
交线是
7.已知等比数列{an}共有10项，其和为80，且偶数项
的和比奇数项的和大60，则公比g=
8.在空间四边形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为6和8，异面直线AC与BD所成
的角为60°，则连接各边中点所得四边形的面积为
9.函数y=c0sx的定义域为[a,-孕]，值域为[-l习]，则实数a的取值范围为
10.设[x]表示不超过的x最大整数，例如[-3.5]=-4，[1.7]=1，g、、e是平面上的
三个单位向量，且[e·e2]+[E2·e]=1,则|+2+的取值范围是
11.空间给定不共面的A、B、C、D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有
如下性质的平面α：A、B、C、D中有三个点到α的距离相同，另一个点到的距离是
前三个点到的距离的2倍，这样的平面α的个数是
个
12.如图所示，已知0<∠MON<π，∠MON内有一点
P与O的距离为1km,PA⊥MO,PB⊥NO,垂足分别
为A、B且∠AOP=2∠BOP.当四边形APBO的面积为最
B
大值时，则∠MON=
（结果精确至0.01)
二.选择题
13.己知x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的()
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
14.已知函数f(x)=l1 gsinx,则角所处象限为()
A.第一象限或第二象限
B.第一象限或第三象限
C.第二象限或第四象限
D.第二象限或第三象限
l5.已知两条不重合的直线m、n,两个互不重合的平面a、B给出下列命题：
①若m⊥a,n⊥B,且m⊥n,则a⊥B
②若m∥a,n∥B,且m∥n,则a∥B
③若m⊥a,n∥B,m⊥n,则a⊥B
④若m⊥，n∥B,且m/∥n,则a∥B
其中正确命题的个数为()
A.0
B.1
C.2
D.3
16.已知a,、a2、、ak、e是平面内两两互不相等的非零向量，且满足|a4l∈L,2}
→→→→
(1≤i≤k),且对任意的m、n∈N.当l≤m数k的最大值为()
A.2
B.4
C.6
D.8
三.解答题
17.如图，在长方体ABCD-ABC,D中，AB=AD=1,AA=2,点P为棱DD上一点.
(1)试确定点P的位置，使得BD∥平面PAC,并说明理由；
D
(2)若DP=2DP,求异面直线BC与AP所成角的大小.
A
B
18.已知函数g(x)=ax3-3x2+6在x=2处取得极值.
(1)求实数a的值：
(2)若关于x的方程g(x)=m在区间[-1,1]只有两解，求实数m的取值范围.

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