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5.5一次函数与二元一次方程课后提升训练苏科版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．平面直角坐标系中，4个一次函数依次为：、、、．若、相交于点，那么、的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知方程组的解为，则一次函数与的图象的交点坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．对每个是三个值中的最大值，则当变化时，函数的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
4．已知一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于，的方程组的解为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小聪根据图象得到下列结论，其中结论不正确的是（ ）
A．
B．关于x的方程的解为
C．关于，的方程组的解为
D．关于的不等式的解为
6．已知直线与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．1
7．已知方程的解与下列选项中两个函数图象的交点相对应的是（ ）
A． B． C． D．
8．直线向上平移5个单位后与直线的交点在第二象限，则整数可能的取值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是，则关于x，y的方程组的解是 ．
10．已知一次函数（，是常数）的图象和一次函数（，是常数）的图象相交于点，则 ．
11．如图直线与x轴、y轴分别交于点C，B，与直线交于点A．如果在x轴上存在一点P，使为等腰三角形，则点P的坐标是 ．
12．在平面直角坐标系中，直线，，围成三角形的面积为 ．
三、解答题
13．如图，直线的表达式为，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线，交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)写出关于，的二元一次方程组的解；
(3)求的面积．
14．如图，直线与直线相交于点，与轴交于点．
(1)求的值；
(2)求点的坐标；
(3)直接写出不等式的解集．
15．如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点．
(1)求点的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)求的面积；
(4)在直线上存在异于点的另一点，使得是的面积的倍，求点的坐标．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线：（为常数）、直线：（为常数）分别交轴于点、，点是两直线的交点．
(1)求直线和直线的函数表达式及点的坐标；
(2)在直线上是否存在点，连接，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
17．如图，直线与y轴交于点A，直线与y轴交于点B，两直线交于点C，且点C的横坐标为2．
(1)关于x，y的方程组的解是______．
(2)求直线的关系式
(3)求的面积．
(4)在直线的图像上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．
18．如图，直线的解析表达式为，且与x轴交于点．直线经过点A、，直线，交于点．(1)求点的坐标；
(2)求直线的解析表达式；
(3)求的面积；
(4)在直线上存在异于点的另一个点，使得与的面积相等，求点的坐标．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．D
4．A
5．D
6．B
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．
11．或或或
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：把点代入，得，
解得，
∴点，
把点，代入，得
解得，
∴直线的表达式为；
（2）解：∵直线与的交点的坐标为，
∴的解为；
（3）解：在中，令，得，
解得，
∴点，
在中，令，得，
解得，
∴点，
∴，
∴．
14．【解】（1）解：将代入可求得，即；
将代入可得，解得：．
（2）解：由（1）可得，
当时，有，解得：
∴点B的坐标为；
（3）解：如图：直线与直线相交于点，
则由图象可知：的解集是．
15．【解】（1）解：由，令，得，
，
；
（2）解：设直线的解析式表达式为，
把，；， 代入表达式得，
解得，
直线的解析式表达式为；
（3）解：由，
解得，
，
，
；
（4）解：与底边都是，的面积是面积的倍，
高就是点到直线的距离的倍，
即纵坐标的绝对值，则到距离，
点纵坐标是，
，，
，
解得，
，
，，
，
解得，
，
综上所述，的坐标为或．
16．【解】（1）解：将代入：（为常数）中，得，
解得，
∴：，
将代入：（为常数）中，得，
解得，
∴：，
联立方程组，得，解得，
∴；
（2）解：存在，理由：
∵、，
∴，
∴的面积，
当点在轴上方时，由知，
∴，即，解得，
在中，令，则，解得，
∴；
当点在轴下方时，由知，
∴，即，解得，
在中，令，则，解得，
∴，
综上，存在点，使得，点的坐标为或．
17．【解】（1）解：∵点C的横坐标为2，
∴把代入，解得：，
∴，
∴方程组的解是，
故答案为：；
（2）解：由（1）得：，
把代入，
即，
把代入，
即；
（3）解：对于直线，把代入得：，
∴，
对于直线，把代入得：，
∴，
∴，
∵，
∴通过观察图像可得以为底边的高，
∴；
（4）解：由题意得：，
∵与的面积相等，
∴，
解得：，
∵点是异于点，
∴，
∴，
把代入，解得：，
∴；
18．【解】（1）解：由，令，得，
，
；
（2）解：设直线的解析表达式为，
由图象知：，；，，代入表达式，
，
，
直线的解析表达式为；
（3）解：由，
解得，
，
，
；
（4）解：与底边都是，与的面积相等，
高就是点到直线的距离，
∵点纵坐标的绝对值为3，则到距离也为3，
∵直线上存在异于点的另一个点，
点纵坐标是3，当时，则，
∴．

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