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1.1反比例函数培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若反比例函数的图象经过点，则下列各点在该反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，菱形中，点，点，与交于点，反比例函数的图象经过点，则值为（ ）
A． B． C． D．2
5．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，若点在函数的图象上，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．若点都在反比例函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
7．若函数y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则m＝（　　）
A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1
8．已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣
二、填空题
9．如果反比例函数的图象过点，那么这个函数的关系式是 ．
10．在平面直角坐标系中，已知反比例函数，若反比例函数的图象经过点，则的值是 ．
11．若反比例函数的图象过点，则一次函数的图象不过第 象限．
12．如图，四边形是菱形，点在轴负半轴上，轴于点，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积为20，，则的值为 ．
三、解答题
13．已知，与成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，，求y关于x的函数解析式．
14．如图，一次函数图像与反比例函数图像交于点，，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)点在轴上，若，求点的坐标．
15．已知 与x 成反比例．当 时，；当 时，．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当时，求 y的值．
16．如图，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点落在处，过点作正比例函数和反比例函数 的图象．
(1)求和的值．
(2)求所在直线的解析式．
(3)在第二象限的反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标．
17．已知反比例函数的图象经过点．
(1)求这个函数的表达式；
(2)请直接写出点是否在这个函数的图象上．
18．如如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点．已知，．
(1)若，求的值：
(2)连接，若，求的长．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．C
4．B
5．C
6．B
7．D
8．A
二、填空题
9．y
10．12
11．三
12．
三、解答题
13．【解】解：设，，
∴．
把当时，；当时，
代入可得，
解得，，
∴y关于x的函数解析式为．
14．【解】（1）解：设反比例函数解析式为，
将代入，得，
解得，
∴反比例函数的解析式为，
把代入，得，
解得，
经检验，是方程的解，
∴，
设一次函数的解析式为，
将，代入，得，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：对于直线，
当时，可得，解得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴点的坐标为或．
15．【解】（1）解：∵ 与x 成反比例，
∴设 则由题意，得，
解得
所以．
（2）解：当时，．
16．【解】（1）解：把代入，得：；
∴
把代入，得：；
∴反比例函数解析式为
（2）作轴，作轴，则：，
，
，
，
，
，
．
设直线的解析式为
代入，
∴
解得：
∴直线的解析式为
（3）解：设，
∵，
∴
又∵是等腰直角三角形，为斜边，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴．
17．【解】（1）解：反比例函数的图象经过点，
，解得，
∴这个函数的表达式为．
（2）解：点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上．
18．【解】（1）解：作，垂足为，
，，
．
在中，，，
，
，
点的坐标为，
反比例函数的图象经过点，
，
（2）解：如图，
设点的坐标为，
，，
，
由（1）知，，
，两点的坐标分别为：，．
点，都在反比例函数的图象上，
，
，
点的坐标为：，
．
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