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1.2反比例函数的图象与性质培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．
2．已知反比例函数，当时，，则m的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
3．一个三角形花坛的面积是，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
4．已知直线与双曲线的一个交点坐标是，则它们的另一个交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．若反比例函数的图象上存在，，，三点，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象关于原点中心对称
C．图象位于二、四象限 D．y的值随x值的增大而减小
7．反比例函数中，当时，，点在此反比例函数图象上，则n的值为（ ）
A． B． C．8 D．
8．已知反比例函数，当时，函数的最大值为，则当时，函数有（ ）
A．最大值 B．最小值
C．最小值 D．最大值
二、填空题
9．若点均在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是 ．
10．反比例函数的图象如图所示，若矩形的面积是8，则k的值为 ．
11．在函数（a为常数）的图像上三点，，，则函数值、、的大小关系是 ．
12．已知反比例函数，对于正数m，当自变量x满足时，函数y的最小值为a，则当时，函数y的最小值为 ，最大值为 ．（用含a的式子表示）
三、解答题
13．已知反比例函数的图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大．
(1)求k的取值范围；
(2)若点在该函数的图象上，求k的值．
14．已知反比例函数的图象经过点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当时，求的取值范围．
15．已知反比例函数（m为常数，且）．
(1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而增大，求m的取值范围；
(2)若点均在该反比例函数的图象上；
①求m、n的值；
②当时，求y的取值范围．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、两点，与x轴交于点C．
(1)求反比例函数的解析式和点A的坐标；
(2)点M是第一象限内的点，且在该反比例函数的图象上，若，求点M的坐标．
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)已知点P为反比例函数图象上一点，连接，，，则有，求点P的坐标．
18．已知反比例函数，点，都在该反比例函数图象上．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点，都在该反比例函数图象上；
①当，且点和点关于原点成中心对称，求点的坐标；
②当，时，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．B
4．C
5．D
6．B
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵反比例函数的图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大，
∴，
∴；
（2）解：∵点在该函数的图象上，
∴，
∴．
14．【解】（1）解：反比例函数为常数，的图象经过点，
，
，
∴该反比例函数的解析式为；
（2）解：当时，，
当时，，
∵反比例函数，在每个象限内函数值随自变量的增大而减小，
当时，的取值范围是．
15．【解】（1）解：由题意可得，
解得；
（2）解：①把，代入中，
得到，
解得，
，
，
；
②∵，
∴解析式为：
当时，,
作出大致函数图象如图：
由图象可得，当，．
16．【解】（1）解：把代入得：，
∴，
∴，
∴把代入得：，
∴反比例函数解析式为；
由得：，
解得，，
∴点A的坐标为；
（2）当时，，
∴点C的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点M的坐标为．
17．【解】（1）解：由题意，将代入，得：
，
，
将代入反比例函数，得：
，
，
反比例函数的解析式为；
（2）解：对于一次函数，
令，则，
解得：，
，
，
当时，，
，
，
如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
，
，
即：，
解得：，
点的纵坐标为或，
将或代入，得：
或，
点的坐标为或．
18．【解】（1）解：∵反比例函数，点，都在该反比例函数图象上，
∴，解得，
∴；
∴反比例函数的解析式为：；
（2）解：点，都在该反比例函数图象上，点和点关于原点中心对称，
∴，
∵，则，解得，
∴，
将代入得解得，
∴；
②∵，则，
∵，
∴，点在第三象限，
∴，
∴．
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