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5.2一次函数的概念课后提升训练苏科版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点，满足：的值最小．则a的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．3
3．已知直线始终过定点，直线经过点和点，则直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．已知一次函数的图象经过点，，则与的值分别为（ ）
A．2， B．2，3 C．3， D．3，2
5．一次函数满足时，；时，，则一次函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
6．已知是平面直角坐标系中的点，则点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（ ）
A． B． C． D．
7．对于每个，函数是，，，这三个函数中的最小值，则函数的最大值是（ ）
A． B．6 C．4 D．
8．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，当满足时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．表示一次函数，则m等于 ．
10．已知函数，其中与成正比例，与成正比例，当时，，当时，，则与之间的函数表达式为 ．
11．某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：
销售地 A地 B地 C地
运费/（元/件） 20 10 15
设运往A地的水仙花为x（件），总运费为y（元），则y关于x的函数关系式为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点．已知点的横坐标为1，则的值分别为 ．
三、解答题
13．已知某个等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为．
(1)写出y与x的函数解析式；
(2)确定x的取值范围；
(3)画出y与x之间的函数图象．
14．如图，平面直角坐标系中，已知点，，点M在坐标轴上．
(1)直接写出A，B两点到y轴的距离分别为______和______；
(2)若点M在y轴上，求的最小值；
(3)若点M在x轴，当最大时，求点M的坐标．
15．已知与成正比例，当时，．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当时的函数值；
(3)如果y的取值范围是，求x的取值范围．
16．关于的函数．
(1)和取何值时是关于的一次函数；
(2)和取何值时是关于的正比例函数．
17．已知直线过点．
(1)求；
(2)求线段的长度．
18．在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，是轴负半轴上的一点，以为对称轴作的轴对称图形，点的对称点为点．
(1)求直线的解析式；
(2)如图，若点恰好落在轴上，求直线的解析式；
(3)当时，求点C的坐标．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．A
5．B
6．C
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．，4
三、解答题
13．【解】（1）解：等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为，
∴，
化为一般式得，，
∴y与x的函数解析式为：；
（2）解：根据题意得到，，即，
解得，，
∴x的取值范围为；
（3）解：根据题意得到，，列表如下，
作图如下，
14．【解】（1）解：已知点，，
到y轴的距离为，到y轴的距离为2；
（2）解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图所示：
关于轴对称，，
，，
，
取得最小值，且最小值为，
过点作轴的平行线，过点作轴的垂直线，两线相交于点，
，
，，
，，
，
的最小值为．
（3）解：作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时，那么达到最大，且最大值为，
关于轴对称，，
，
设直线为，代入，
，
，
直线为，
当时，，解得，
故．
15．【解】（1）由题可设，，
又当时，，
，
解得，
，
整理得，．
y与x之间的函数关系式为．
（2）当时，．
（3），
，即，
解不等式组得．
x的取值范围是．
16．【解】（1）解：由一次函数的意义知，
解得：．
当，为任意实数时，函数是关于的一次函数．
（2）解：由正比例函数的意义知，
解得：，．
当，时，函数是关于的正比例函数．
17．【解】（1）∵直线过点
∴，
解得；
（2）设坐标原点为，
∵，
∴，，
在中，由勾股定理得．
18．【解】（1）解：将，两点坐标分别代入，
可得：，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：为直角三角形，，，
，
解得：，
点、关于直线对称，
，
，
点在轴的正半轴上，
点的坐标为，
设点的坐标为，
，，
由题意可知，
，
在中，，
，
解得：，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
把点的坐标代入，
可得：，
解得：，
直线的解析式为；
（3）解：当时，
是轴负半轴上的一点得点在第一象限，
如下图所示，过作轴于点，
，
，
，
在和中，
，
，，
，
点的坐标是，
点的坐标是，
中点的坐标为
即点的坐标为，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
可得：，
解得：，
直线解析式为，
在直线上，横坐标为，
当时，，
点的坐标为．
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