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5.1变量与函数课后提升训练苏科版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．周六下午，皓皓从家去乐高编程班上课，时长2小时的课程结束后，皓皓以同样速度原路返回，如图正确描述这一过程的图像是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，当时，函数值为3，则当时，函数值为（ ）
A． B．5 C． D．7
5．已知食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是小明的妈妈在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：
时间 0 10 20 30 40
油温 10 35 60 85 110
则下列说法不正确的是（　　）
A．没有加热时，油的温度是 B．继续加热到，预计油的温度是
C．在这个问题中，自变量为时间t D．每加热，油的温度升高
6．油箱中存油18升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间（分钟）的关系式是（　　）
A． B． C． D．
7．已知欢欢的家、体育馆、文具店在同一条直线上，下图中信息反映的过程是：欢欢从家跑步去体育馆，在体育馆打了一会儿羽毛球，又步行到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示欢欢离家的距离．根据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．欢欢从文具店回家的平均速度是
B．欢欢从体育馆出发到文具店的平均速度是
C．体育馆离文具店
D．体育馆离欢欢家
8．如图①，在长方形中，动点P从点A出发，匀速沿的路径运动，到点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图②所示，那么长方形的面积是（ ）

A．12 B．14 C．24 D．28
二、填空题
9．汽车行驶时，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系为，从关系式可知这辆汽车加满油后最多可行驶 h．
10．函数的自变量x的取值范围是 ．
11．一棵小树苗高15厘米，如果以后每年长高10厘米，则高度（厘米）与生长时间（年）之间的关系式为 ．
12．如图1，在中，，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为 ．
三、解答题
13．如左图：三角形的一边，将其固定不变，当顶点A在的垂直平分线l上运动时，三角形的面积也随之发生变化，图表示了这种变化规律．根据下面两个图回答问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是___________，因变量是___________；
(2)图中P点表示的意义是：___________；
(3)等腰中，底边___________；
(4)写出的面积随边上的高变化的关系式___________；
(5)当的面积是时，边上的高等于___________．
14．“国际熊猫城·茶马古道行”2023中国全民健身走（跑）大赛四川·雅安雨城站，在雅安市雨城区熊猫山谷举行．甲、乙两位参赛队员同时从起点出发，出发一段时间后，甲选手在途中进行了休整，最终甲、乙都到达终点．如图是他们距离起点路程s（米）与出发时间t（分钟）的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是 ，因变量是 ，终点到起点的路程是 ．
(2)甲选手休整前、后两段路程的速度分别是多少？
(3)比赛开始后，甲乙两人第一次相遇时的时间是多少分钟？
15．某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量（升）与车行驶路程（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)这种车的油箱最多能装________升油；
(2)加满油后可供该车行驶________千米；
(3)该车每行驶千米消耗汽油_______升；
(4)油箱中的剩余油量小于升时，车辆将自动报警，行驶_______千米后，车辆将自动报警．
16．如图①，在直角梯形中，，动点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿运动到点D停止．设运动时间为a秒，的面积为S，S与a的变化情况如图②所示．
(1)求出、的长．
(2)如图③，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿路线运动到点C停止．同时，动点Q从点C出发，以每秒5个单位的速度沿路线运动到点A停止．设运动时间为t秒，当P、Q点运动到边上时，连接，当的面积为8时，时间t是多少？
17．游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时的速度放水．当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如表：
放水时间 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水 858 780 702 ____ 546 ___ ___
(1)在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？
(2)请将上述表格补充完整；
(3)设放水时间为，游泳池的存水量为，写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
18．为全力推进青少年校园足球，育才中学决定规范足球场地，安装足球防护网．李老师决定去防护用具专营店定制防护网，已知定制防护网的价格为20元/米（定制米数只取整数），专营店销售人员给出两种购买方案：
方案一：花费188元购买会员卡，所有商品享受会员价8折优惠；
方案二：不购买会员卡，所有商品一律享受9折优惠．
(1)若用x（米）表示定制防护网的数量，用y（元）表示实际支付金额，请写出这两种购买方案中y与x之间的函数关系式；
(2)若按照方案一定制，则定制102米防护网，所需实际支付金额为多少元？
(3)若李老师的预算金额为1980元，则他选择哪种方案可以定制更多的防护网？
(4)当定制多少米防护网时，两种方案所支付的实际金额相同？
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．D
5．D
6．D
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是BC边上的高，因变量是三角形的面积，
故答案为：BC边上的高，三角形的面积；
（2）解：图中P点表示的意义是：边上的高是时，三角形的面积是，
故答案为：边上的高是时，三角形的面积是；
（3）解：由（2）得，，
解得，
即，
故答案为：10；
（4）解：由（3）得，
∴
故答案为：；
（5）解：由（4）得，，
当时，，
解得，
故答案为：24．
14．【解】（1）解：由图可得图中自变量是出发时间，因变量是距离起点路程，终点到起点的路程是6000米，
故答案为：出发时间；距离起点路程；6000米；
（2）解：由图可得，甲选手休整的时间为，
∴甲选手休整前的速度为，
甲选手休整后的速度为，
（3）解：由图可得，甲乙两个选手在距离起点3750米的位置相遇，乙选手的平均速度为，
∴甲乙第一次相遇的时间为．
15．【解】（1）解：根据图象可知，这种车的油箱最多能装升油；
故答案为：；
（2）解：根据图象可知，加满油后可供该车行驶千米，
故答案为：；
（3）解：根据图象可知，该车每行驶千米消耗汽油升，
故答案为：；
（4）解：根据图象可知，油箱中的剩余油量小于升时，车辆将自动报警，行驶千米后，车辆将自动报警
故答案为：；
16．【解】（1）解：由图象可知，点M从A出发，从点C到D耗时16秒，即，
此时，
即，
解得：，
∴；
（2）解：由题意得，当运动到停止的时间为，而点运动到的时间为，
当点、都在边上，此时有以为底边，为高的三角形，
则，，而，
当点在上方时，则，
的面积，
解得：（满足条件）；
当点在点下方时，，
的面积，
解得：（满足条件）；
综上分析可知，或．
17．【解】（1）解：由题意知，两个变量分别是：放水时间及游泳池的存水量；
（2）解：补充表格如下：
放水时间 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水 858 780 702 546
（3）解：根据题意，得，令，解得，
所以与的函数关系式为的取值范围为．
18．【解】（1）解：（1）方案一：，
方案二：．
（2）由（1）可知，方案一的实际支付金额为．
当时，．
答：所需实际支付金额为1820元．
（3）按照方案一，当时，，
解得，
所以按照方案一支付，1980元可以定制112米防护网；
按照方案二，当时，，
解得，所以按照方案二支付，1980元可以定制110米防护网．
因为，
所以李老师选择方案一可以定制更多的防护网．
（4）由题意，得，解得．
答：当定制94米防护网时，两种方案所支付的实际金额相同．
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