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第一章有理数单元检测沪科版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．美丽的郭溪是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，占地面积约为万平方千米，将3.9万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ）
A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点
C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点
3．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
4．数轴上表示和2的两点之间的距离是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
5．若一个正数在数轴上表示的点与表示1的点距离3个单位长度，则这个数是（　　）
A．4 B．或4 C．4 D．
6．在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
7．，，，且，则的值为（ ）
A．或 B． C．或 D．
8．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ）
A．10 B．12 C．38 D．40
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．表示的数一定是负数 B．小数都是有理数
C．有理数包括正有理数、零和负有理数 D．两个数的差一定小于被减数
10．下列说法正确的序号是（ ）
①已知，是非零的有理数，若，则；
②若，为两个负有理数且，则；
③已知，，是非零的有理数，若，则结果的符号为正；
④已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或 3；
A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．某市一天上午的气温是，下午上升了，半夜（时）下降了，半夜的气温是 ．
12．我国古代易经一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”；一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数如图，孩子出生后的天数是天，那么图表示孩子出生后的天数是 ．
13．若数轴上点A对应的数为2，则与点A相距4个单位长度的点所对应的数是 ．
14．式子的最小值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．计算∶
(1)； (2)； (3)．
16．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，．
(1)小虫最后是否回到出发点O？
(2)小虫离开出发点O最远是多少？
(3)在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
17．计算：
(1)；(2)；(3)．
18．如图，数轴上的点、、、、分别表示、、0、、6，回答下列问题：
(1)、以及、两点间的距离各是多少？
(2)你能发现所得的距离与这两点所对应的数的差有什么关系吗？并请说出这个关系；
(3)假如数轴上任意两点、所表示的数是、，请你用一个式子表示这两点间的距离．
19．在教材中，我们曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作．
实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记做；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记做，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，那么A，B两点间的距离就可记做．
回答下列问题：
(1)数轴上表示2和7的两点之间的距离可记做______，数轴上表示1和的两点之间的距离可记做______；
(2)数轴上表示x与的两点A和B之间的距离可记做______；如果这两点之间的距离为2，那么x为______；
(3)找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是______．
20．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．操作一：若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是0；操作二：若数轴上表示数的点与表示数0的点重合，则解答下列各题：
(1)此时折痕经过的点表示的数是 ；数轴上表示数3的点与表示数 点重合；
(2)若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是 ；
(3)若数轴上经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧），则A点表示的数是 ；B点表示的数是 ．
(4)若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，直接写出点M，N表示的数．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．D
4．D
5．A
6．B
7．A
8．C
9．C
10．B
二、填空题
11．
12．
13．或
14．8
三、解答题
15．【解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：
，
，
；
（3）解：，
，
，
．
16．【解】（1）解：∵，
∴小虫最后回到出发点O；
（2）解：第一次爬行距离出发点是，
第二次爬行距离出发点是，
第三次爬行距离出发点是，
第四次爬行距离出发点是，
第五次爬行距离出发点是，
第六次爬行距离出发点是，
第七次爬行距离出发点是，
从上面可以看出小虫离开出发点最远时是；
（3）解：小虫爬行的总路程为：
，
（粒），
∴小虫一共得到54粒芝麻．
17．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
18．【解】（1）解：∵数轴上的点A、B、O、C、D分别表示、、0、、6，
∴O、C两点间距离是：，
B、D两点间的距离是：；
（2）解：能，所得的距离与这两点所对应的数的差的关系是：两点间的距离等于这两个数差的绝对值；
（3）解：任意两点A、B间的距离是：．
19．【解】（1）解：数轴上表示2和7的两点之间的距离可记做，数轴上表示1和的两点之间的距离可记做；
故答案为：；；
（2）解：数轴上表示x与的两点A和B之间的距离可记做；
∵这两点之间的距离为2，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：；1或；
（3）解：所有符合条件的整数x，使得，
故，
即表示整数x到的距离与整数x到1的距离之和为
∵到1的距离为
∴整数x在与1之间，
∴符合题意的整数是
故答案为：．
20．【解】（1）解：∵数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称，
，而，
∴数轴上数3表示的点与数表示的点重合．
故答案为：，；
（2）解：点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或，
∵A、B两点经折叠后重合，
∴当点A表示时，，，
当点A表示5时，，，
∴B点表示的数是或1，
故答案为：或1；
（3）解：∵经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧），
∴点A到折痕点的距离与点B到折痕点的距离相等，且都为，
由于A在B的左侧，所以A点表示的数是，B点表示的数是，
故答案为：，4．
（4）解：M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合，
∴，，
又∵M点表示的数比N点表示的数大，
∴M点表示的数是1010，N点表示的数是．
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