资源简介

江苏省南京市玄武区2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是负数的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数中，相等的一组是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
3.体育用品专卖店中某品牌的乒乓球产品参数中标明球的直径是，下列待检查的乒乓球直径合格的是( )
A. B. C. D.
4.已知，两数在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
5.若有理数，满足，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知，，且，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
7.若点、、在同一条数轴上，其中、表示的数分别为、，若，则( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
8.按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填空题：本题共10小题，共20分。
9.如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有 个
10.比较大小：
11.年上半年，华为公司的实际销售收入为亿人民币，亿用科学记数法可表示为 ．
12.如图，点，分别表示数与，点在线段上，且，则点对应的数是 ．
13.如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，且，满足，点表示的数是的倒数若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是______．
14.有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示如果，那么式子的值为 ．
15.已知、互为相反数，、互为倒数，，的值是______．
16.在数轴上，点表示数，现将点沿数轴作如下移动：第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，第四次将点向右移动个单位长度到达点依此规律，第次移动得到点，则点表示的数为 ．
17.一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为如：表示在数轴上的对应点到原点的距离，求的最小值为 ，若满足时，则的值是 ．
18.设是不为的有理数，我们把称为的差倒数如的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，则的值为 设，，都是不为和的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第次变换后得到数组，第次变换后得数组，，第次变换后得到数组若数组确定为则的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.计算：
； ；
； ．
20.本小题分按要求解答．
如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是．
Ⅰ把这四个数在数轴上表示出来；
Ⅱ把，，，这四个数按从小到大的顺序用“”连接起来；
Ⅲ大于并且小于的所有整数的和为______．
21.本小题分如图，点在数轴上所对应的数为．
若点在点右边距点个单位长度，则点所对应的数为 ；
在的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，同时点以每秒个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求，两点间距离；
在的条件下，现点静止不动，点沿数轴以原速向左运动时，经过多长时间，两点相距个单位长度？
22.本小题分把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素如果一个集合满足：当有理数是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”，例如集合就是一个“好的集合”．
集合______填“是”或“不是”“好的集合”．
请你再写出两个“好的集合”不得与上面出现过的集合重复______．
在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是______．
23.本小题分
在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答后面“探究”中的问题．
【提出问题】已知三个有理数，，满足，求的值．
【解决问题】解：由题意可知，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
当，，都是正数，即，，时，；当，，中有一个正数，另两个为负数时，设，，，则所以的值为或．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题．
已知三个有理数，，满足，求的值；
已知，且，求的值．
24.本小题分
若，，三点在数轴上表示的数分别为，，，且满足，则称为，两点的倍距点．例如：若，，，因为，，所以，即是，两点的倍距点．
若，，，请说明：是，两点的倍距点；
若，是，两点的倍距点，且，求的值．
25.本小题分
【定义新知】
我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离请根据数轴解决以下问题：
式子在数轴上的意义是 ．
当取最小值时，可以取整数 ．
的最大值为 ．
的最小值为 ．
【解决问题】
如图，一条笔直的公路边有四个居民区、、、和市民广场，居民区、、、分别位于市民广场左侧、左侧、右侧、右侧现需要在该公路边上建一个便民服务点，那么这个便民服务点建在何处，能使服务点到四个居民区、、、的总路程最短？最短路程是多少？试说明理由．
26.本小题分
对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“联盟点”．
若点表示数，点表示数，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为______；
若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是______；
点表示数，点表示数，为数轴上一点．
若点在点的左侧，且点是点，的“联盟点”，此时点表示的数是______；
若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数______．
参考答案
1-8
【答案】C
【答案】A
【答案】B
【答案】A
【答案】A
【答案】D
【答案】D
【答案】D
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】(1)（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=（-20）+3+5+（-7）=[（-20）+（-7）]+（3+5）=（-27）+8=-19．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
20.【答案】
21.【答案】(1)4
(2)因为点A运动前的位置为－2，运动后的位置为－6，
所以点A运动的距离为4个单位长度.
又因为点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，
所以点A运动的时间为（秒），
所以点B运动的时间也为2秒.
因为点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，
所以点B运动的距离为（单位长度）.
又因为点B运动前的位置为4，
所以点B运动后的位置为，
所以运动2秒后，A，B两点间的距离是16个单位长度.
(3)分两种情形讨论：
①当运动后的点B在点A右边4个单位长度时，
运动时间为（秒）；
②当运动后的点B在点A左边4个单位长度时，
运动时间为（秒）.
综上可知，经过4秒或秒，A，B两点相距4个单位长度.
22.【答案】不是；
、；

23.【答案】(1)解：由题意可知，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．
①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，；
②当a，b，c中有一个负数，另两个为正数时，设a＞0，b＞0，c＜0，则．所以的值为-3或1．
(2)由|a|＝8，|b|＝2，得a＝±8，b＝±2．因为a＜b，所以a＝-8，b＝±2．当a＝-8，b＝2时，a-3b＝-8-3×2＝-14；当a＝-8，b＝-2时，a-3b＝-8-3×（-2）＝-2．所以a-3b的值为-14或-2．
24.
【答案】(1)因为a＝3，b＝-5，c＝-1，所以|a-b|＝|3-(-5)|＝8，2|a-c|＝2×|3-(-1)|＝2×4＝8，即|a-b|＝2|a-c|．所以B是A，C两点的倍距点．
(2)因为B是A，C两点的倍距点，所以|a-b|＝2|a-c|．因为a-c＝2，a＝-1，所以|-1-b|＝4．所以-1-b＝4或-1-b＝-4，解得b＝-5或b＝3．所以b＝-5或3．
25.
【答案】(1)表示有理数x的点与表示有理数-2的点之间的距离
(2)-1，0，1，2，3
(3)4
(4)7
(5)设便民服务点P在数轴上表示x的点处，根据题意可得，便民服务点到四点的距离为|x＋5|＋|x＋1|＋|x-1|＋|x-3|，当表示x的点在表示-5的点到表示3的点的线段上时，|x＋5|＋|x-3|有最小值8，当表示x的点在表示-1的点到表示1的点的线段上时，|x＋1|＋|x-1|有最小值2，故当表示x的点在表示-1的点到表示1的点的线段上时，|x＋5|＋|x＋1|＋|x-1|＋|x-3|有最小值10，所以当便民服务点P建在点B与点C之间时，便民服务点P到四个居民区A、B、C、D的总路程最短，最短路程是10km．
26.【答案】 ， 或或 或或
解：点是点，的“联盟点”，
或，
设点表示数为，
点在、之间，且表示负数，
，
若，则，
解得：，舍去；
若，则，
解得：，行，
故答案为：；
根据题意可得：
，
，
是点，的“联盟点”，
，，
，
不是点，的“联盟点”，
，，
，
不是点，的“联盟点”，
，，
，
是点，的“联盟点”，
总之，，是点，的“联盟点”，
故答案为：，；
设点标示的数为，
当点在和之间时，
若，则，
解得；
若，则，
解得；
当在左边时，，
则，
解得：；
故答案为：或或；
设点表示的数为，
当是和的“联盟点”时，，
则，
解得；
当是和的“联盟点”时，
若，则，
解得，
若，则，
解得；
当是和的“联盟点”时，，
则，
解得舍去，
总之，点表示的数为或或，
故答案为：或或．

展开更多......

收起↑