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3.5分式与比课后培优提升训练青岛版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．下列各式中，正确的是( )
A．若，则 B．若，则．
C．若，则 D．若，则．
2．甲、乙二人各走一段路，他们的速度比是，路程比是，则他们所需时间的比是（ ）
A． B． C． D．
3．有两杯水，甲杯倒去，乙杯倒去，两杯剩下的水一样多，原来甲乙两杯水的比是（ ）．
A． B． C． D．10：9
4．一个三角形三个内角的度数比是，这是一个（ ）三角形
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
5．把一个三角形按照放大后，得到的图形与原来的图形相比较，下面说法正确的是（ ）
A．面积扩大到原来的4倍 B．周长扩大到原来的4倍
C．面积缩小到原来的 D．周长缩小到原来的
6．将一个底是，高是的三角形，按的比缩小后，再按的比放大后，得到的三角形面积是原三角形（ ）倍．
A． B． C． D．
7．已知，那么的值是（ ）
A．9 B．3 C．6 D．4
8．已知线段a，b，c，其中c是a，b的比例中项，若，，则线段c的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．三个数的平均数是36，这三个数的比是3：4：5，这三个数中最大的数是 ．
10．在图的三角形中，，．甲乙两个图形面积的比是( )．
11．已知，则 ．
12．甲、乙两支同样质地的蜡烛，粗细、长短不同，甲蜡烛能燃3.5小时，乙蜡烛能燃5小时，燃了2小时后，两支蜡烛剩下之长度恰好相同，那么原来甲支蜡烛与乙支蜡烛的长度之比为 ．
三、解答题
13．（1）求的值：；
（2）若，求的值；
（3）已知是的是的，求；
（4）若，求．
14．（1）已知：，，求：．
（2）已知：，，求：．
15．“两内项之积等于两外项之积”是用来描述计算比值关系的，如可以用的方式来计算，根据比值的定义又可表示为．若，，求的值．
16．下图是小明设计的班徽图案的框架图，它由三个同心圆组成．其中最小圆半径与最大圆半径的比是，中圆半径与最小圆半径的比是，已知最大圆周长为．（取3.14）
(1)求中圆半径；
(2)图中分别用黄色、红色、蓝色填涂阴影部分，其中黄色面积是红色部分面积与蓝色部分面积之和的，红色部分面积是蓝色部分面积的，分别求出红色部分面积和蓝色部分面积．
17．如图，P为内一点，连接并延长分别交边、于点D、E、F，则把分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则的面积为多少？
18．在梯形中，已知，．
(1)求；
(2)求梯形的面积．
19．如图，哈尔滨某小区广场有一个圆形喷水池（小圆为喷水池），底面周长为6.28米，要在它的外围建一个环形花坛（阴影为花坛），花坛的底面外直径为6米（即大圆直径为6米，取3.14）．
(1)喷水池的占地面积是多少平方米？
(2)花坛的占地面积是多少平方米？
(3)小区要求在10小时内完成建设花坛的任务，甲工人承包了此项工程，他先用的时间去完成此项工程，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1平方米花坛可得120元，甲可以得到多少钱？
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．A
4．B
5．B
6．D
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】解：（1）
∴
∴
∴
解得：
（2）设，则，
∴
（3），
∴
∴
∴
（4）∵
设
∴，
∴，
∴
14．【解】（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
15．【解】解：∵，，
∴，
∴．
16．【解】（1）大圆半径：
小圆半径：
中圆半径：
答：中圆半径为；
（2）黄色部分面积：，
，
设蓝色部分面积为，红色部分面积为，
，
答：红色部分面积为，蓝色部分面积．
7．【解】解：设的面积为的面积为，
由等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，得：
，
∴，即，即①，
，即，即②，
两式联立解得：，
∴的面积．
18．【解】（1）解：，
故，
，
，
；
（2）解：，，
，，
梯形的面积．
19．【解】（1）解：（米） （平方米）
答：喷水池的占地面积是3.14平方米．
（2）解：（平方米）
答：花坛的占地面积是25.12平方米．
（3）解：设乙工人没加入前时甲工人的工作效率为x，则乙工人的工作效率为．
解得，
甲占的工作量份数是，
甲得到的钱是（元）
答：甲可以得到1758.4元．

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