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3.3分式的加法与减法课后培优提升训练青岛版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．若，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．已知实数x、y、z满足，则分式的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2 E．
3．已知，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．若均为实数，且满足，则的取值情况是（ ）
A．全为正数 B．全为负数 C．至少有一个为零 D．有且只有一个为零
6．设，，，则值为（ ）
A． B． C． D．
7．分式的最简公分母是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则（ ）
A．16 B．32 C．30 D．14
二、填空题
9．若，则代数式 ．
10．化简的结果是 ．
11．已知，其中m，n，p，q为常数，则 ．
12．已知，则 的值为 ．
三、解答题
13．先化简，再求值：，其中．
14．【阅读学习】已知，求的值．
解：由知，
所以，即，
所以，故．
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫作“倒数法”．
【类比探究】已知，请利用上述方法求的值；
【拓展延伸】已知，求的值．
15．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中．
16．定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．
如分式，，，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2．
(1)已知分式，，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明，并求出C关于D的“雅中值”．
(2)已知分式，，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的的值之和．
17．（1）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
（2）已知，求的值．
18．请阅读如下材料，并解决问题：
材料1：定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，则和都是“和谐分式”．
材料2：对于部分非和谐分式，可以转化为几个和谐分式的和．解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以．
(1)①分式是_________（填“和谐分式”或“非和谐分式”）．
②已知，则_________，_________．
(2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
(3)如果，，请用含有a和b的式子表示．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．B
4．C
5．D
6．B
7．D
8．D
二、填空题
9．3
10．
11．
12．1
三、解答题
13．【解】解：
当时，原式．
14．【解】解：类比探究：
由知，
∴，即，
∴，
∴
，
故．
拓展延伸：
根据题意可知x，y，z均不为0，
∴， ，，
∴，
∵，
∴．
15．【解】（1）解：原式
，
当时，原式；
（2）解：原式
，
当时，原式．
16．【解】（1）解：不是的“雅中式”，理由如下：
∵，，
∴
，
∴不是的“雅中式”．
（2）解：由题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
又∵为整数，且“雅中式”的值也为整数，
∴的所有可能的值为，
∴的所有可能的值为（舍去），
∴所有符合条件的的值之和为．
17．【解】（1）解：原式=
，
∵，
∴，
∴只能选，当时，
原式．
（2）解：∵
∴
解得：
∴．
18．【解】（1）解：①，不是一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，
分式是“非和谐分式”，
故答案为：“非和谐分式”；
②∵，
∴，，
解得，；
故答案为：3，；
（2）解：，
分式的值是整数，
∴或或或，
解得或或或；
（3）解：∵，
，
①，
∵，
∴②，
由得：，
∴．
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